宏观经济学的总结 第1篇
在现实中，经济增速 g_Y=\Delta Y/Y 、资本积累速度 g_K=\Delta K/K 以及劳动力增长速度 g_L=\Delta L/L 都可以比较容易地观测到。只有技术进步速度 g_A=\Delta A/A 无法直接观测。所以在实践中，是用经济增速对资本积累速度和劳动力增长速度做回归，得到系数 \alpha 的估计值。技术进步速度 g_A 则是作为估计方程的残差而被估计出来。因此，尽管我们将 g_A 看作技术进步的表征，又将其称为xxx余（Solow residual）， 或全要素生产率（TFP，total factor productivity），但对它最贴切的称呼还是“对我们未知的度量”（measure of our ignorance）。 这是因为在把 g_A 当作回归残差估计出来的过程中，凡是经济增长中无法为资本和劳动力所解释的部分，最后都进入了xxx余。因此，xxx余是个黑箱子，里面包含了技术水平、制度、文化等各种因素。更加精确的增长计量就是用别的解释变量把xxx余中的东西尽量再拆分出来（比如用教育水平来衡量人力资本）。
在索洛模型中，我们讨论一个封闭经济体（不与别国发生经贸往来）。这个经济中只有消费者和厂商，没有政府。在这个经济中，人口数量（同时也是劳动力供给的数量）以及技术水平都按照外生给定的速率增长。只有资本是在模型内部内生积累的。
经济中的生产活动用规模报酬不变的生产函数 Y_t=A_tF(K_t,L_t) 来刻画。假设经济中的人口数量（也是劳动力数量）以外生给定的恒定速率 n 增长（ n>-1 ），即有
L_{t+1}=(1+n)L_t\qquad(23)\\技术水平以外生给定的速率 g 增长，即有
A_{t+1}=(1+g)A_t\qquad(24)\\索洛模型中的关键假设是经济中的储蓄率 s(0 外生给定，并不随时间变化。每期的所有产出都是居民的收入；经济中的所有储蓄都由居民做出。居民每期将总收入（也就是总产出）的 s 份额用作储蓄，剩余的 1-s 份额用作消费。每期，资本存量的 \delta 份额会被折旧掉（机器设备的磨损消耗）。这样，经济中的资本存量运动就可以用下面这个方程描述：
K_{t+1}=\underset{储蓄}{\underbrace{sA_tF(K_t,L_t)}}+\underset{上一期存量}{\underbrace{(1-\delta)K_t}}\qquad(25)\\这是索洛模型的关键方程。
注意到生产函数是规模报酬不变的，式（25）两边同时除以 L_t 有：
\frac{K_{t+1}}{L_{t+1}}\frac{L_{t+1}}{L_t}=sA_tF(\frac{K_t}{L_t},1)+(1-\delta)\frac{K_t}{L_t}\qquad(26)\\即
k_{t+1}=\frac{sA_tf(k_t)+(1-\delta)k_t}{1+n}\qquad(27)\\这一模型概括了索洛模型均衡时的人均资本运动规律，是我们用索洛模型来讨论经济增长的关键依据。
我们考虑 A_{t+1}=A_t=A 的情形。在没有技术进步的时候，人均资本存量最终将收敛到一个不变的水平。这意味着人均产出的增长终将停滞。我们可以用图形来分析为什么会这样。
图5中的曲线是式（27）等号右边的函数。这条曲线告诉我们，对应任意一个 t 期的人均资本存量 k_t ，下一期的人均资本存量 k_{t+1} 会是多少。图中还有一个45度倾斜直线。由于生产函数 f(k_t) 满足稻田条件，所以曲线和45度直线在坐标系原点之外必然还有一个交点。
假设第一期的人均资本存量是 k_1 （ k_1^{\prime} ），则第二期的人均资本存量为k_2 （ k_2^{\prime} ）。根据图形我们可以看到，人均资本存量最终将收敛到 E 点。
这个人均资本存量不变的状态被称为稳态（steady state）。 这一状态下的人均资本存量水平被称为稳态人均资本存量，用 k^{*} 来表示。用代数的方法，稳态人均资本存量水平的决定方程应该为：
k^{*}=\frac{sAf(k^{*})+(1-\delta)k^{*}}{1+n}\qquad(28)\\即为
sAf(k^{*})=(n+\delta)k^{*}\qquad(29)\\我们为什么要关心稳态？这是因为在没有技术进步时，人均资本存量最终会收敛到这个稳态水平上。而由于稳态人均产出水平（也是人均收入水平） Af(k) 、 稳态人均消费水平 (1-s)Af(k) 都是稳态人均资本存量的单调函数，所以那些变量最终也会收敛到一个稳态值（分别为 Af(k^{*}) 和 (1-s)Af(k^{*}) ）。换句话说，我们要讨论一个经济中居民的长期福利水平（与居民消费水平正相关），就讨论这个经济的稳态人均资本存量就好了。
将xxx-道格拉斯生产函数 y=Af(k)=Ak^{\alpha} 代入稳态人均资本存量的决定方程中，
sA(k^{*})^{\alpha}=(n+\delta)k^{*}\qquad(30)\\可以解出稳态人均资本存量为：
k^{*}=(\frac{sA}{n+\delta})^{\frac{1}{1-\alpha}}\qquad(31)\\相应地，稳态时的人均产出水平为：
y^{*}=A(\frac{sA}{n+\delta})^{\frac{\alpha}{1-\alpha}}\qquad(32)\\③对索洛模型的讨论
宏观经济学的总结 第2篇
这种资本回报与劳动力回报占比的稳定性早就为经济学家所知。20世纪初，美国经济学家道格拉斯（Paul Douglas）的参议员研究了1899-1922年美国制造业的数据，发现资本和劳动力在产出中的份额保持不变。于是与xxx（Charles Cobb）共同构造出了具有这一特性的xxx-道格拉斯生产函数（Cobb-Douglas production function）：
Y=K^{\alpha}L^{\beta}\quad(11)\\当 \alpha+\beta=1 时，这一生产函数呈现出规模报酬不变的特性。此时，生产函数可写为：
Y=K^{\alpha}L^{1-\alpha}\quad(12)\\这便是在宏观经济学研究中最为常见的生产函数形式。
前文介绍了三种在生产函数中引入技术的方式。在xxx-道格拉斯生产函数中，这三种形式是完全等价的。我们可以将生产函数非常宽泛地xxx：
Y=\hat{A}_1(\hat{A}_2K)^{\alpha}(\hat{A}_3L)^{1-\alpha}\qquad(13)\\其中， \hat{A}_1,\hat{A}_2,\hat{A}_3 均为代表技术的变量。只要重新定义 A=\hat{A}_1\hat{A}_2^{\alpha}\hat{A}_3^{1-\alpha} ，上式即可重写为
Y=AK^{\alpha}L^{1-\alpha}\quad(14)\\所以，以后在讨论技术时，我们都采用上式这样的生产函数形式。
在xxx-道格拉斯生产函数（14）式中， \alpha 叫做资本份额（capital share）， 1-\alpha 叫做劳动力份额（labor share）。这是因为 \alpha 与 1-\alpha 正好分别是资本总回报和劳动力总回报占总产出的比例。
\begin{aligned} \frac{rK}{Y}&=\frac{\frac{\partial Y}{\partial K}K}{Y}=\frac{\alpha AK^{\alpha-1}L^{1-\alpha}K}{Y}=\alpha\\ \frac{wL}{Y}&=\frac{\frac{\partial Y}{\partial L}L}{Y}=\frac{(1-\alpha) AK^{\alpha}L^{-\alpha}L}{Y}=1-\alpha \end{aligned}\\在真实世界中，资本份额 \alpha 决定于生产技术。那些资本密集度高的行业（如电子芯片制造），\alpha会高一些；而那些劳动密集型的行业（如服装鞋帽的生产），\alpha会低一些。
最后，如果我们利用规模报酬不变的性质，可以把xxx-道格拉斯生产函数改写为人均量的形式。将（14）式左右两边同时除以 L ，有 Y/L=A(K/L)^{\alpha} 。xxx人均量为
y=Ak^{\alpha}\qquad(15)\\在分析时，我们往往会采用上面这种更为简洁的人均量形式的xxx-道格拉斯生产函数。
宏观经济学的总结 第3篇
基于以上观察，我们可以对次贷危机后中国经济增长减速的事实给出一些判断。首先，后危机时代经济增长减速的原因不在于资本积累。事实上，因为“四万亿元刺激”政策以及接下来几年的经济刺激，中国投资率进一步上升，资本积累的速度在后危机时代还快于之前。相应地，资本积累对GDP增速的贡献不降反增。其次，“人口红利终结”的逻辑解释不了中国后危机时代增长的减速。从增长计量的分析结果来看，劳动力对我国GDP增速的贡献十分微小，且波动不大。后危机时代劳动力对GDP增速的贡献只比前10年低个百分点。这一贡献度的下降比我们要解释的GDP增速下降的幅度要小一个数量级。有人可能会用人力资本的概念来试图挽救“人口红利终结”的逻辑，但这会适得其反。因为如果我们把人口素质也考虑进来，那么次贷危机后我国居民教育水平的上升是不争的事实。因此，我国后危机时代人力资本增长的速度应该不比危机前更慢。这样一来，更无法将次贷危机之后的经济减速归咎到人口因素上去。
最后，后危机时代中国经济增长的减速主要源于技术进步贡献的大幅下降。如果从生产面来解读，那就意味着生产技术大幅下滑，或者资源调配出现了问题，在同样的资本和劳动力投入水平上，中国经济生产不出像原来那么多的产品了。但这样的逻辑似乎很难在微观层面找到证据。在微观企业中，并没有看到技术退步或是组织能力退化的现象。因此，尽管我们可以通过增长计量把后危机时代经济减速的主要原因标定在技术上，但这只是把问题向前推了一步。在后文，我们必须问，技术这个黑箱里的什么东西导致了我国经济增速的下滑。
参考文献：