函数知识点总结 第1篇
一、函数对称性：
f（a+x）=f（a-x）==>f（x）关于x=a对称
f（a+x）=f（b-x）==>f（x）关于x=（a+b）/2对称f（a+x）=-f（a-x）==>f（x）关于点（a，0）对称f（a+x）=-f（a-x）+2b==>f（x）关于点（a，b）对称
f（a+x）=-f（b-x）+c==>f（x）关于点[（a+b）/2，c/2]对称y=f（x）与y=f（-x）关于x=0对称y=f（x）与y=-f（x）关于y=0对称y=f（x）与y=-f（-x）关于点（0,0）对称
例1：证明函数y=f（a+x）与y=f（b-x）关于x=（b-a）/2对称。
【解析】求两个不同函数的对称轴，用设点和对称原理作解。
证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a+x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a+m）=f[b（2tm）]
∴b2t=a，==>t=（b-a）/2，即证得对称轴为x=（b-a）/2.
例2：证明函数y=f（a-x）与y=f（xb）关于x=（a+b）/2对称。
证明：假设任意一点P（m，n）在函数y=f（a-x）上，令关于x=t的对称点Q（2tm，n），那么n=f（a-m）=f[（2tm）b]
∴2t-b=a，==>t=（a+b）/2，即证得对称轴为x=（a+b）/2.
二、函数的周期性
令a,b均不为零，若：
1、函数y=f（x）存在f（x）=f（x+a）==>函数最小正周期T=|a|
2、函数y=f（x）存在f（a+x）=f（b+x）==>函数最小正周期T=|b-a|
3、函数y=f（x）存在f（x）=-f（x+a）==>函数最小正周期T=|2a|
4、函数y=f（x）存在f（x+a）=1/f（x）==>函数最小正周期T=|2a|
5、函数y=f（x）存在f（x+a）=[f（x）+1]/[1f（x）]==>函数最小正周期T=|4a|
这里只对第2~5点进行解析。
第2点解析：
令X=x+a，f[a+（xa）]=f[b+（xa）]∴f（x）=f（x+ba）==>T=ba
第3点解析：同理，f（x+a）=-f（x+2a）……
①f（x）=-f（x+a）……
②∴由①和②解得f（x）=f（x+2a）∴函数最小正周期T=|2a|
第4点解析：
f（x+2a）=1/f（x+a）==>f（x+a）=1/f（x+2a）
又∵f（x+a）=1/f（x）∴f（x）=f（x+2a）
∴函数最小正周期T=|2a|
第5点解析：
∵f（x+a）={2[1f（x）]}/[1f（x）]=2/[1f（x）]1
∴1f（x）=2/[f（x）+1]移项得f（x）=12/[f（x+a）+1]
那么f（x-a）=12/[f（x）+1]，等式右边通分得f（x-a）=[f（x）1]/[1+f（x）]∴1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[f（x）1]，即-1/[f（x-a）=[1+f（x）]/[1-f（x）]∴-1/[f（x-a）=f（x+a），-1/[f（x2a）=f（x）==>-1/f（x）=f（x-2a）①，又∵-1/f（x）=f（x+2a）②，
由①②得f（x+2a）=f（x-2a）==>f（x）=f（x+4a）
∴函数最小正周期T=|4a|
扩展阅读：函数对称性、周期性和奇偶性的规律总结
函数对称性、周期性和奇偶性规律总结
（一）同一函数的函数的奇偶性与对称性：（奇偶性是一种特殊的对称性）
1、奇偶性：
（1）奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式f（x）f（x）0
（2）偶函数关于y（即x=0）轴对称，偶函数有关系式f（x）f（x）
2、奇偶性的`拓展：同一函数的对称性
（1）函数的轴对称：
函数yf（x）关于xa对称f（ax）f（ax）
f（ax）f（ax）也可以写成f（x）f（2ax）或f（x）f（2ax）
若写成：f（ax）f（bx），则函数yf（x）关于直线x称
（ax）（bx）ab对22证明：设点（x1,y1）在yf（x）上，通过f（x）f（2ax）可知，y1f（x1）f（2ax1），
即点（2ax1,y1）也在yf（x）上，而点（x1,y1）与点（2ax1,y1）关于x=a对称。得证。
说明：关于xa对称要求横坐标之和为2a，纵坐标相等。
∵（ax1,y1）与（ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称
f（ax）f（ax）
∵（x1,y1）与（2ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称
f（x）f（2ax）
∵（x1,y1）与（2ax1,y1）关于xa对称，∴函数yf（x）关于xa对称
f（x）f（2ax）
（2）函数的点对称：
函数yf（x）关于点（a,b）对称f（ax）f（ax）2b
上述关系也可以写成f（2ax）f（x）2b或f（2ax）f（x）2b
若写成：f（ax）f（bx）c，函数yf（x）关于点（abc,）对称2证明：设点（x1,y1）在yf（x）上，即y1f（x1），通过f（2ax）f（x）2b可知，f（2ax1）f（x1）2b，所以f（2ax1）2bf（x1）2by1，所以点（2ax1,2by1）也在yf（x）上，而点（2ax1,2by1）与（x1,y1）关于（a,b）对称。得证。
说明：关于点（a,b）对称要求横坐标之和为2a,纵坐标之和为2b,如（ax）与（ax）之和为2a。
（3）函数yf（x）关于xxx对称：假设函数关于yb对称，即关于任一个x值，都有两个y值与其对应，显然这不符合函数的定义，故函数自身不可能关于yb对称。但在曲线c（x,y）=0，则有可能会出现关于yb对称，比如圆c（x,y）x2y240它会关于y=0对称。
（4）复合函数的奇偶性的性质定理：
性质1、复数函数y＝f[g（x）]为偶函数，则f[g（－x）]＝f[g（x）]。复合函数y＝f[g（x）]为奇函数，则f[g（－x）]＝－f[g（x）]。
性质2、复合函数y＝f（x＋a）为偶函数，则f（x＋a）＝f（－x＋a）；复合函数y＝f（x＋a）为奇函数，则f（－x＋a）＝－f（a＋x）。
性质3、复合函数y＝f（x＋a）为偶函数，则y＝f（x）关于直线x＝a轴对称。复合函数y＝f（x＋a）为奇函数，则y＝f（x）关于点（a,0）中心对称。
总结：x的系数一个为1，一个为-1，相加除以2，可得对称轴方程
总结：x的系数一个为1，一个为-1，f（x）整理成两边，其中一个的系数是为1，另一个为-1，存在对称中心。
总结：x的系数同为为1，具有周期性。
（二）两个函数的图象对称性
1、yf（x）与yf（x）关于X轴对称。
证明：设yf（x）上任一点为（x1,y1）则y1f（x1），所以yf（x）经过点（x1,y1）
∵（x1,y1）与（x1,y1）关于X轴对称，∴y1f（x1）与yf（x）关于X轴对称.注：换种说法：yf（x）与yg（x）f（x）若满足f（x）g（x），即它们关于y0对称。
函数知识点总结 第2篇
1、定义与定义表达式
一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
2、二次函数的三种表达式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)
顶点式：y=a(x-h)^2+k [抛物线的顶点p(h，k)]
交点式：y=a(x-x)(x-x ) [仅限于与x轴有交点a(x，0)和b(x，0)的抛物线]
注：在3种形式的互相转化中，有如下关系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x,x=(-b±√b^2-4ac)/2a
3、二次函数的图像
在平面直角坐标系中作出二次函数y=x^2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
4、抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点p，坐标为：p ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )当-b/2a=0时，p在y轴上;当δ= b^2-4ac=0时，p在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a>0时，抛物线向上开口;当a
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab>0)，对称轴在y轴左;
当a与b异号时(即ab
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
δ= b^2-4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。
δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
δ= b^2-4ac
5、二次函数与一元二次方程
特别地，二次函数(以下称函数)y=ax^2+bx+c，
当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程(以下称方程)，即ax^2+bx+c=0
此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
1.二次函数y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴：
当h>0时，y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位得到，
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的图象;
当h>0,k
当h0时，将抛物线向xxx移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;
因此，研究抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.
2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a
3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x ≤ -b/2a时，y随x的增大而减小;当x ≥ -b/2a时，y随x的增大而增大.若a
4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c);
(2)当△=b^2-4ac>0，图象与x轴交于两点a(x，0)和b(x，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的两根.这两点间的距离ab=|x-x|
当△=0.图象与x轴只有一个交点;
当△0时，图象落在x轴的`上方，x为任何实数时，都有y>0;当a
5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值
6.用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x)(x-x)(a≠0).
7.二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.
函数知识点总结 第3篇
一：函数及其表示
知识点详解文档包含函数的概念、映射、函数关系的判断原则、函数区间、函数的三要素、函数的定义域、求具体或抽象数值的函数值、求函数值域、函数的表示方法等
1. 函数与映射的区别：
2. 求函数定义域
常见的用解析式表示的函数f(x)的定义域可以归纳如下：
①当f(x)为整式时，函数的定义域为R.
②当f(x)为分式时，函数的定义域为使分式分母不为零的实数集合。
③当f(x)为偶次根式时，函数的定义域是使被开方数不小于0的实数集合。
④当f(x)为对数式时，函数的定义域是使真数为正、底数为正且不为1的实数集合。
⑤如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集合，即求各部分有意义的实数集合的交集。
⑥复合函数的定义域是复合的各基本的函数定义域的交集。
⑦对于由实际问题的背景确定的函数，其定义域除上述外，还要受实际问题的制约。
3. 求函数值域
(1)、观察法：通过对函数定义域、性质的观察，结合函数的解析式，求得函数的值域;
(2)、配方法;如果一个函数是二次函数或者经过换元可以写成二次函数的形式，那么将这个函数的右边配方，通过自变量的范围可以求出该函数的值域;
(3)、判别式法：
(4)、数形结合法;通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域;
(5)、换元法;以新变量代替函数式中的某些量，使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域;
(6)、利用函数的单调性;如果函数在给出的定义域区间上是严格单调的`，那么就可以利用端点的函数值来求出值域;
(7)、利用基本不等式：对于一些特殊的分式函数、高于二次的函数可以利用重要不等式求出函数的值域;
(8)、最值法：对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的极值,并与边界值f(a).f(b)作比较,求出函数的最值,可得到函数y的值域;
(9)、反函数法：如果函数在其定义域内存在反函数，那么求函数的值域可以转化为求反函数的定义域。
函数知识点总结 第4篇
教学目标：
(1)能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
(2)注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯
教学重点：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。
教学难点：求出函数的自变量的取值范围。
教学过程：
一、问题引新
1.设矩形花圃的垂直于墙(墙长18)的一边AB的长为_m，先取_的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2.试将计算结果填写在下表的空格中，
AB长_(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC长(m) 12
面积y(m2) 48
的值是否可以任意取?有限定范围吗?
3.我们发现，当AB的长(_)确定后，矩形的面积(y)也随之确定，y是_的函数，试写出这个函数的关系式，教师可提出问题，(1)当AB=_m时，BC长等于多少m?(2)面积y等于多少? y=_(20-2_)
二、提出问题，解决问题
1、引导学生看书第二页问题一、二
2、观察概括
y=6_2 d= n /2 (n-3) y= 20 (1-_)2
以上函数关系式有什么共同特点? (都是含有二次项)
3、二次函数定义：形如y=a_2+b_+c(a、b、、c是常数，a≠0)的`函数叫做_的二次函数，a叫做二次函数的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项.
4、课堂练习
(1) (口答)下列函数中，哪些是二次函数?
函数知识点总结 第5篇
一、知识导学
1.二次函数的概念、图像和性质.（1）注意解题中灵活运用二次函数的一般式二次函数的顶点式二次函数的坐标式
f(x)ax2bxcf(x)a(xm)2n(a0)和f(x)a(xx1)(xx2)(a0)
(a0)
（2）解二次函数的问题（如单调性、最值、值域、二次三项式的恒正恒负、二次方程根的范围等）要充分利用好两种方法：配方、图像，很多二次函数都用数形结合的思想去解.
f(x)ax2bxc(a0)，当b24ac0时图像与x轴有两个交点.
M（x1,0）N(x2,0),|MN|=|x1-x2|=
.|a|②二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数的顶点处取得.2.指数函数
①amyax(a0,a1)和对数函数ylogax(a0,a1)的概念和性质.
（1）有理指数幂的意义、幂的运算法则：
anamn；②(am)namn；③(ab)nanbn（这时m,n是有理数）
MlogaMlogaNNlogcb1MlogaM；logab
nlogcaloga对数的概念及其运算性质、换底公式.
loga(MN)logaMlogaN;logaMnnlogaM;logan（2）指数函数的图像、单调性与特殊点.对数函数的图像、单调性与特殊点.
①指数函数图像永远在x轴上方，当a＞1时，图像越接近y轴，底数a越大；当0错解：∵18
5,∴log185b
∴,∴log185b
log1845log185log189∴错因：因对性质不熟而导致题目没解完.正解：∵18
bababa
182182alog18()a2log18()a992[例2]分析方程f(x)axbxc0（a0）的两个根都大于1的充要条件.
2错解：由于方程f(x)axbxc0（a0）对应的二次函数为
f(x)ax2bxc的图像与x轴交点的横坐标都大于1即可.
f(1)0f(1)0故需满足b，所以充要条件是b
112a2a错因：上述解法中，只考虑到二次函数与x轴交点坐标要大于1，却忽视了最基本的的前题条件，应让二次函数图像与x轴有
交点才行，即满足△≥0，故上述解法得到的不是充要条件，而是必要不充分条件.
f(1)0b正解：充要条件是12a2b4ac0y36x126x5的单调区间.
x2xx错解：令6t，则y361265＝t12t5
[例3]求函数
∴当t≥6,即x≥1时，y为关于t的增函数，当t≤6,即x≤1时，y为关于t的减函数∴函数
y36x126x5的单调递减区间是(,6]，单调递增区间为[6,)
x错因：本题为复合函数，该解法未考虑中间变量的取值范围.正解：令6∴函数
t，则t6x为增函数，y36x126x5＝t212t5＝(t6)241
∴当t≥6,即x≥1时，y为关于t的增函数，当t≤6,即x≤1时，y为关于t的减函数
y36x126x5的单调递减区间是(,1]，单调递增区间为[1,)
[例4]已知yloga(2ax)在[0，1]上是x的`减函数，则a的取值范围是错解：∵yloga(2ax)是由ylogau，u2ax复合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的减函数，由复合函数关系知，ylogau应为增函数，∴a＞1
错因：错因：解题中虽然考虑了对数函数与一次函数复合关系，却忽视了数定义域的限制，单调区间应是定义域的某个子区间，即函数应在[0，1]上有意义.
yloga(2ax)是由ylogau，u2ax复合而成，又a＞0∴u2ax在[0，1]上是x的减函数，
由复合函数关系知，ylogau应为增函数，∴a＞1
又由于x在[0，1]上时yloga(2ax)有意义，u2ax又是减函数，∴x＝1时，u2ax取最小值是
正解：∵
umin2a＞0即可，∴a＜2，综上可知所求的取值范围是1＜a＜2[例5]已知函数f(x)loga(3ax).
（1）当x[0,2]时f(x)恒有意义，求实数a的取值范围.
（2）是否存在这样的实数a使得函数f(x)在区间[1，2]上为减函数，并且最大值为
存在，请说明理由.分析：函数
1，如果存在，试求出a的值；如果不
f(x)为复合函数，且含参数，要结合对数函数的性质具体分析找到正确的解题思路，是否存在性问题，分析时一
0,a1
般先假设存在后再证明.
解：（1）由假设，3ax＞0，对一切x[0,2]恒成立，a显然，函数g(x)=3ax在[0，2]上为减函数，从而g(2)＝32a＞0得到a＜(2)假设存在这样的实数a，由题设知∴a＝
32∴a的取值范围是（0，1）∪（1，
32）
f(1)1，即f(1)loga(3a)＝1
32此时
f(x)loga(33x)当x2时，f(x)没有意义，故这样的实数不存在.2，
12x4xa[例6]已知函数f(x)=lg,其中a为常数，若当x∈(－∞,1］时,f(x)有意义，求实数a的取值范围.
a2a1xx3111xx解：124a>0,且a－a+1=(a－)+>0,∴1+2+4a>0,a>(11),当x∈(－∞,1]时,y=x与y=x都
24424x2xa2a1333是减函数，∴y=(11)在(－∞,1]上是增函数，(11)max=－,∴a>－,故a的取值范围是(－,+∞).
4444x2x422
xx[例7]若(a1)解：∵幂函数
13(32a)1313，试求a的取值范围.
yx有两个单调区间，
∴根据a1和32a的正、负情况，有以下关系a10a1032a0.①32a0.②a132aa132a解三个不等式组：①得
a10.③32a023，
23＜a＜
32，②无解，③a＜－1，∴a的取值范围是（－∞，－1）∪（
32）
[例8]已知a>0且a≠1,f(logax)=
a1(x－
xa21)
(1)求f(x)；(2)判断f(x)的奇偶性与单调性；
(3)对于f(x),当x∈(－1,1)时,有f(1－m)+f(1－m)<0,求m的集合M.
分析：先用换元法求出f(x)的表达式；再利用有关函数的性质判断其奇偶性和单调性；然后利用以上结论解第三问.解：(1)令t=logax(t∈R)，则xat,f(t)aatt(aa),f(x)(axax),(xR).22a1a1aa(axax)f(x),且xR,f(x)为奇函数.当a1时,20,a1a1u(x)axax为增函数,当0a1时,类似可判断f(x)为增函数.综上,无论a1或0a1,f(x)在R上都是增函数.
(3)f(1m)f(1m2)0,f(x)是奇函数且在R上是增函数,f(1m)f(m21).又x(1,1)(2)f(x)四、典型习题导练1.函数
f(x)axb的图像如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是（）
x的值为（）
2、已知2lg(x－2y)=lgx+lgy,则、方程loga(x1)、函数f(x)与g(x)=(
2(0A.
0,nB.,0C.
0,2
2,0
5、图中曲线是幂函数y＝x在第一象限的图像，已知n可取±2，±
1四个值,则相应于曲线c1、c2、c3、c4的n依次为()211111111A.－2，－，，2B．2，，－，－2C.－，－2,2，，，－2,－
2222226.求函数y=log2
2(x－5x+6)的定义域、值域、单调区间.7.若x满足2(log21x)14log4x30,求f(x)=logxx222log22最大值和最小值.
8.已知定义在R上的函数f(x)2xa2x,a为常数（1）如果f(x)＝f(x)，求a的值；
（2）当
f(x)满足（1）时，用单调性定义讨论f(x)的单调性.
基本初等函数综合训练B组
一、选择题
1．若函数
f(x)logax(0a1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为()
A．214B．22C．4D．12
2．若函数yloga(xb)(a0,a1)的图象过两点(1,0)
和(0,1)，则()
A．a2,b2B．a2,b2
C．a2,b1D．a2,b23．已知f(x6)log2x，那么f(8)等于（）
A．43B．8C．18D．12
4．函数ylgx()
A．是偶函数，在区间(,0)上单调递增B．是偶函数，在区间(,0)上单调递减C．是奇函数，在区间(0,)上单调递增D．是奇函数，在区间(0,)上单调递减
5．已知函数f(x)lg1x1x.若f(a)b.则f(a)（）A．bB．bC．11bD．b
6．函数f(x)logax1在(0,1)上递减，那么f(x)在(1,)上（）
A．递增且无最大值B．递减且无最小值C．递增且有最大值D．递减且有最小值
二、填空题1．若
f(x)2x2xlga是奇函数，则实数a=_________。
2．函数
f(x)log1x22x5的值域是__________.
23．已知log147a,log145b,则用a,b表示log3528。4．设
A1,y,lgxy,B0,x,y,且AB，则x；y。5．计算：
322log325。
ex16．函数y的值域是__________.
xe1三、解答题
1．比较下列各组数值的大小：（1）
2．解方程：（1）9
3．已知
4．已知函数
参考答案
一、选择题
和；（2）和；（3）
3,log827,log9252231x27（2）6x4x9x
y4x32x3,当其值域为[1,7]时，求x的取值范围。
f(x)loga(aax)(a1)，求f(x)的定义域和值域；
(2a),loga(2a),a32a,a8a,a,(b1)0,且logab1,ab2
令令令u68(x0),x82,f(8)f(x6)log2xlog2216f(x)lgx,f(x)lgxlgxf(x)，即为偶函数
x,x0时，u是x的减函数，即ylgx在区间(,0)上单调递减
1x1xlgf(x).则f(a)f(a)(x)lg1x1x6．A令ux1，(0,1)是u的递减区间，即a1，(1,)是u的递增区间，即f(x)递增且无最大值。
二、填空题1．
1xxxxf(x)f(x)22lga22lga10x(lga1)(2（另法）：xR，由2.
2x)0,lga10,a110110f(x)f(x)得f(0)0，即lga10,a,2x22x5(x1)244,
而011,
(214)1log14271(1log147)2a
∵0A,y又∵1B,y0,∴lg(xy)0,xy1
51,∴x1,而x1，∴x1,且y1
3215.
.(1,1)y，ex0,1y1ex11y三、解答题1．解：（1）∵，∴
（2）∵，∴（3）log827log23,log925log35,
∴log925log827.
2x2xxxx2．解：（1）(3)63270,(33)(39)0,而330
3x90,3x32,
x22x4x22x2x（2）()()1,()()10
39332251()x0,则()x,332
xlog23512
3．解：由已知得14x32x37,
xxxx43237(21)(24)0,得x即
xxx43231(21)(22)0xx即021，或224∴x0，或1x2。
xx4．解：aa0,aa,x1，即定义域为(,1)；
ax0,0aaxa,loga(aax)1，即值域为(,1)。
扩展阅读：高一数学上册 第二章基本初等函数之对数函数知识点总结及练习题(含答案)
〖〗对数函数
【】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若axN(a0,且a1)，则x叫做以a为底N的对数，记作xlogaN，其中a叫做底数，
N叫做真数．
②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：xlogaNaxN(a0,a1,N0)．
（2）几个重要的对数恒等式:loga10，logaa1，logaabb．
N；自然对数：lnN，即loge（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10…）．（4）对数的运算性质如果a0,a1,M①加法：logaN（其中
0,N0，那么
MlogaNloga(MN)
M②减法：logaMlogaNlogaN③数乘：nlogaMlogaMn(nR)
alogaNN
nlogaM(b0,nR)bn⑤logabM⑥换底公式：logaNlogbN(b0,且b1)
logba【】对数函数及其性质
（5）对数函数函数名称定义函数对数函数ylogax(a0且a1)叫做对数函数图象O(1,0)O(1,0)xx定义域值域过定点奇偶性(0,)R图象过定点(1,0)，即当x1时，y0．xxx非偶单调性在(0,)上是增函数在(0,)上是减函数logax0(x1)函数值的变化情况logax0(x1)logax0(x1)logax0(0x1)logax0(x1)logax0(0x1)a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴(6)反函数的概念
设函数果对于
yf(x)的定义域为A，值域为C，从式子yf(x)中解出x，得式子x(y)．如
y在C中的任何一个值，通过式子x(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子
x(y)表示x是y的函数，函数x(y)叫做函数yf(x)的反函数，记作xf1(y)，习惯
上改写成
yf1(x)．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将xyf(x)中反解出xf1(y)；
f1(y)改写成yf1(x)，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数②函数
yf(x)与反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称．
yf(x)的定义域、值域分别是其反函数yf1(x)的值域、定义域．
yf(x)的图象上，则P_(b,a)在反函数yf1(x)的图象上．
③若P(a,b)在原函数④一般地，函数
yf(x)要有反函数则它必须为单调函数．
一、选择题：1．
log89的值是log23A．
23B．1C．
32D．2
2．已知x=2+1,则log4(x3－x－6)等于
32B.
54123．已知lg2=a，lg3=b，则
lg12等于lg15（）
2ab
1abB．
a2b
1abC．
2ab
1abD．
a2b
1ab4．已知2lg(x－2y)=lgx＋lgy，则x的值为
yA．1
B．4
（）C．1或4C．(C．ln5
D．4或-1（）
5.函数y=log1(2x1)的定义域为
2A．(
1，＋∞)B．［1，＋∞)2B．5e
1，1]2D．(－∞，1)（）D．log5e（）
y6.已知f(ex)=x，则f(5)等于
A．e5
7．若f(x)logax(a0且a1),且f1(2)1,则f(x)的图像是
yyyABCD
8．设集合A{x|x10},B{x|log2x0|},则AB等于
A．{x|x1}C．{x|x1}
B．{x|x0}D．{x|x1或x1}
2OxOxOxOx（）
9．函数ylnx1,x(1,)的反函数为（）x1ex1,x(0,)B．yxe1ex1,x(,0)D．yxe1ex1,x(0,)A．yxe1ex1,x(,0)C．yxe1二、填空题
函数知识点总结 第6篇
第一章：函数与极限
1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。
6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。
8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分
1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用
1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和xxx公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
第四章：不定积分
1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分
3.掌握不定积分的分步积分法。
4.掌握不定积分的换元积分法。
第五章：定积分
1.理解定积分的概念，掌握定积分的性质及定积分中值定理。
2.掌握定积分的换元积分法与分步积分法。
3.了解广义积分的`概念，并会计算广义积分，
4.掌握反常积分的运算。
5.理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数，掌握牛顿莱布尼茨公式。
第六章：定积分的应用
1.掌握用定积分计算一些物理量(功、引力、压力)。
2.掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积和侧面积、平行截面面积为已知的立体体积)及函数的平均值。
第七章：微分方程
1.了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。
2.会解奇次微分方程，会用简单变量代换解某些微分方程.
3.掌握可分离变量的微分方程，会用简单变量代换 解某些微分方程。
4.掌握二阶常系数xxx微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数xxx微分方程。
5.掌握一阶线性微分方程的解法，会解伯努利方程.
6.会用降阶法解下列微分xxx=f(x，y).
7.会解自由项为多项式，指数函数，正弦函数，xxx函数，以及它们的和与积的二阶常系数非xxx线性微分方程。
8.会解欧拉方程。
第八章：空间解析几何与向量代数
1.理解空间直线坐标系，理解向量的概念及其表示。
2.掌握向量的数量、积向量积、混合积并能用坐标表达式进行运算，了解两个向量垂直、平行的条件。
3.掌握向量的线性运算，掌握单位向量、方向角与方向xxx，掌握向量的坐标表达式掌握用坐标表达式进行向量运算方法。
4.掌握直线方程的求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题，会求点到直线及点到平面的距离。
5.掌握平面方程及其求法，会求平面与平面的夹角，并会用平面的相互关系(平行相交垂直)解决有关问题。
6.理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
7.了解空间曲线的概念，了解空间曲线的参数方程和一般方程，了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
函数知识点总结 第7篇
一、集合有关概念
1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
(1)元素的确定性如：世界上的山
(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。
注意：常用数集及其记法：
非负整数集(即自然数集)记作：N
正整数集：N_或N+
整数集：Z
有理数集：Q
实数集：R
1)列举法：{a,b,c……}
2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}
3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn图:
4、集合的分类：
(1)有限集含有有限个元素的集合
(2)无限集含有无限个元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能
(1)A是B的一部分，;
(2)A与B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
①任何一个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集个数：
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集
三、集合的运算
运算类型交集并集补集
定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
如何养成良好的解题习惯
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。
在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平dW时养成良好的解题习惯是非常重要的。
数学性质
数学性质是数学表观和内在所具有的特征，一种事物区别于其他事物的属性。如：平行四边形的性质：对边平行，对边相等，对角线互相平分，中心对称图形。