二次根式的总结 第1篇
教材分析:
本节内容出自九年级数学上册第二十一章第三节的第一课时，本节在研究最简二次根式和二次根式的乘除的基础上，来学习二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。本小节重点是二次根式的加减运算，教材从一个实际问题引出二次根式的加减运算，使学生感到研究二次根式的加减运算是解决实际问题的需要。通过探索二次根式加减运算，并用其解决一些实际问题，来提高我们用数学解决实际问题的意识和能力。另外，通过本小节学习为后面学生熟练进行二次根式的加减运算以xxx、减、乘、除混合运算打下了铺垫。
学生分析:
本节课的内容是知识的延续和创新，学生积极主动的投入讨论、交流、建构中，自主探索、动手操作、协作交流，全班学生具有较扎实的知识和创新能力，通过自学、小组讨论大部分学生能够达到教学目标，少部分学生有困难，基础差、自学能力差，因此要提供赏识性评价教学策略，给予个别关照、心理暗示以及适当的精神激励，克服自卑心理，让他们逐步树立自尊心与自信心，从而完成自己的学习任务。
设计理念:
新课xxx有效课堂教学明确倡导，学生是学习的主人，在学生自学文本的基础上动手实践、自主探究、合作交流，来倡导新的学习观，让他们完成二次根式加减知识研究。教师从过去知识的传授者转变为学生的自主性、探究性、合作性学习活动的设计者和组织者，与学生零距离接触共同探究。在教学过xxx中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，把“要我学”变成“我要学”，通过开放式命题，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，养成良好的学习习惯，掌握学习策略，并根据活动中示范和指导培养学生大胆阐述并讨论观点，说明所获讨论的有效性，并对推论进行评价。从而营造一个接纳的、支持的、宽容的良好氛围进行学习。
教学目标知识与技能目标：
会化简二次根式，了解同类二次根式的概念，会进行简单的二次根式的加减法;通过加减运算解决生活的实际问题。
过xxx与方法目标：
通过类比整式加减法运算体验二次根式加减法运算的过xxx;学生经历由实际问题引入数学问题的过xxx，发展学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：
通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过xxx中来，使他们体验到成功的乐趣.
重点、难点:重点：
合并被开放数相同的同类二次根式，会进行简单的二次根式的加减法。
难点：
二次根式加减法的实际应用。
关键问题 :
了解同类二次根式的概念，合并同类二次根式，会进行二次根式的加减法。
教学方法:.
1. 引导发现法：在教师的启发引导下，鼓励学生积极参与，与实际问题相结合，采用“问题―探索―发现”的研究模式，让学生自主探索，合作学习，归纳结论，掌握规律。
2. 类比法：由实际问题导入二次根式加减运算;类比合并同类项合并同类二次根式。
3.尝试训练法：通过学生尝试，教师针对个别问题进行点拨指导，实现全优的教育效果。
二次根式的总结 第2篇
1.请同学们回忆(≥0，b≥0)是如何得到的?
2.学生观察下面的例子，并计算：
由学生总结上面两个式的关系得：
类似地，请每个同学再举一个例子，然后由这些特殊的例子，得出：
（≥0,b0）
使学生回忆起二次根式乘法的运算方法的推导过xxx.
类似地，请每个同学再举一个例子，
请学生们思考为什么b的取值范围变小了？
与学生一起写清解题过xxx,提醒他们被开方式一定要开尽.
对比二次根式的乘法推导出除法的运算方法
增强学生的自信心,并从一开始就使他们参与到推导过xxx中来.
对学生进一步强化被开方数的取值范围,以及分母不能为零.
强化学生的解题格式一定要标准.
教学过xxx设计
问题与情境师生行为设计意图
活动二自我检测
活动三挑战逆向思维
把反过来,就得到
（≥0,b0）
利用它就可以进行二次根式的化简.
例2化简:
（1）
（2）(b≥0).
解:（1）（2）练习2化简：
（1）（2）活动四谈谈你的收获
1．商的算术平xxx的性质(注意公式成立的条件)．
2．会利用商的算术平xxx的性质进行简单的二次根式的化简．
找四名学生上黑板板演,其余学生在练习本上计算,然后再找学生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用吗?
找学生口述解题过xxx，教师将过xxx写在黑板上.
请学生仿照例题自己解决这两道小题,组长检查本组的学习情况.
请学生自己谈收获,并总结本节课的主要内容.
为了更快地发现学生的错误之处,以便纠正.
此处进行简单处理是因为有二次根式的乘法公式的逆用作基础理解并不难.
让学困生在自己做题时有一个参照.
充分发挥组长的作用,尽可能在课堂上将问题解决.
二次根式的总结 第3篇
一、教学目标
1．了解二次根式的意义；
2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；
3. 掌握二次根式的性质 和 ，并能灵活应用；
4．通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；
5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.
二、教学重点和难点
重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．
难点：确定二次根式中字母的取值范围．
三、教学方法
启发式、讲练结合．
四、教学过xxx
(一)复习提问
1．什么叫平xxx、算术平xxx？
2．说出下列各式的意义，并计算：
， ， ， ， ， ， ，
通过练习使学生进一步理解平xxx、算术平xxx的概念．
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，其中 ，
， ， ， 表示的是算术平xxx.
(二)引入新课
我们已遇到的 ， ， ，这样的式子是我们这节课研究的内容，引出：
二次根式的总结 第4篇
高考数学知识点归纳：判断函数值域的方法
1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为xxxac不等于0)的函数常用此法求解。
3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方xxx，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“xxx，二定，三相等”。
5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)
7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高考数学知识点归纳：对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数*。
定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：xxx非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
高考数学必考知识点：方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数*方提取);
特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3.若X 、Y相互独立，则
记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
高考数学必考知识点总结
高考数学必考知识点：判断函数值域的方法
1、配方法:利用二次函数的配方法求值域，需注意自变量的取值范围。
2、换元法：常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_√cx-d(a,b,c,d均为xxxac不等于0)的函数常用此法求解。
3、判别式法：若函数为分式结构，且分母中含有未知数x?，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方xxx，再由判别式△≥0，确定y的'范围，即原函数的值域
4、不等式法：利用a+b≥2√ab(其中a,b∈R+)求函数值域时，要时刻注意不等式成立的条件，即“xxx，二定，三相等”。
5、反函数法：若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a≠0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。
6、单调性法：首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p>0)的单调性：增区间为(-∞,-√p)的左开右闭区间和(√p,+∞)的左闭右开区间，减区间为(-√p,0)和(0,√p)
7、数形结合法：分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。
高考数学必考知识点：对数函数性质
定义域求解：对数函数y=logax的定义域是{x丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx(2x-1)的定义域，需同时满足x>0且x≠1和2x-1>0，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为{x丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数*。
定点：函数图像恒过定点(1，0)。
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数;
奇偶性：xxx非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
零点：x=1
注意：负数和0没有对数。
两句经典话：底真同对数正,底真异对数负。解释如下：
也就是说：若y=logab (其中a>0,a≠1，b>0)
当a>1,b>1时，y=logab>0;
当01时，y=logab<0;
当a>1,0
高考数学必考知识点：方差的性质
1.设C为常数，则D(C) = 0(常数无波动);
2. D(CX )=C2 D(X ) (常数*方提取);
特别地D(-X ) = D(X )，D(-2X ) = 4D(X )(方差无负值)
3.若X 、Y相互独立，则
记则前面两项恰为D(X )和D(Y )，第三项展开后为
当X、Y相互独立时，故第三项为零。
特别地独立前提的逐项求和，可推广到有限项。
提升数学成绩的方法
第一部分：学*的方法
一、预*是聪明的选择
最好老师指定预*内容，每天不超过十分钟，预*的'目的就是强制记忆基本概念。
二、基本概念是根本
基本概念要一个字一个字理解并记忆，要准确掌握基本概念的内涵外延。只有思维钻进去才能了解内涵，思维要发散才能了解外延。只有概念过关，作题才能又快又准。
三、作业可巩固所学知识
作业一定要认真做，不要为节约时间省步骤，作业不要自检，全面暴露存在的问题是好事。
四、难题要独立完成
想得高分一定要过难题关，难题的关键是学会三种语言的熟练转换。(文字语言、符号语言、图形语言)
第二部分：复*的方法
五、加倍递减训练法
通过训练，从心理上、精力上、准确度上逐渐调整到考试的最佳状态，该训练一定要在专业人员指导下进行，否则达不到效果。
六、考前不要做新题
考前找到你*期做过的试卷，把错的题重做一遍，这才是有的放矢的复*方法。
第三部分：考试的方法
七、良好心态
考生要自信，要有客观的考试目标。追求正常发挥，而不要期望自己超长表现，这样心态会放的很*和。沉着冷静的同时也要适度紧张，要使大脑处于最佳活跃状态
八、考试从审题开始
审题要避免“猜”、“漏”两种不良*惯，为此审题要从字到词再到句。
九、学会使用演算纸
要把演算纸看成是试卷的一部分，要工整有序，为了方便检查要写上题号。
十、正确对待难题
难题是用来拉开分数的，不管你水*高低，都应该学会绕开难题最后做，不要被难题搞乱思绪，只有这样才能保证无论什么考试，你都能排前几名。
二次根式的总结 第5篇
课题：二次根式
教学目标 1、知识与技能
理解a（a≥0）是一个非负数， （a≥0）
2、过xxx与方法
（1）数学思考：学会独立思考、体会数学的体验归纳、类比的思想
（2） 问题解决：能够利用性质进行二次根式的化简计算，能够互助
交流合作，分析问题，总结反思
3、情感、态度与价值观
体验成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，培养严谨
求实的科学态度
教学重难点 教学重点：二次根式的概念
教学难点：二次根式中根号下必须为非负数
教学过xxx
一、课前回顾
（2分钟）
学生与老师共同回顾上节课所学内容，温故而知新。 什么是二次根式？
二次根式中字母的取值范围：
①被开方数大于等于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零。
③多个条件组合时，应用不等式组求解
一、情境引入（3分钟）
由生活中的实例引入投影的概念，引起学生的学习兴趣
已知下列各正方形的面积，求其边长。
二、探究1（10分钟）
练习1：
计算下列各式：
三、探究2（10分钟）
可以发现它们有如下规律：
一般的，二次根式有下列性质：
练习2：
典型例题 例1：计算：
例2：计算：
达标测试（5分钟）
课堂测试，检验学习结果
1、判断题
2、若 ，则x的取值范围为 （ A ）
（A） x≤1 （B） x≥1
（C） 0≤x≤1 （D）一切有理数
3、计算
4、化简
5、已知a，b，c为△ABC的三边长，化简：
这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系这个知识点上，特别要应用好。
应用提高（5分钟）
能力提升，学有余力的同学可以仔细研究 如图，P是直角坐标系中一点。
（1）用二次根式表示点P到原点O的距离；
（2）如果 求点P到原点O的距离
体验收获 今天我们学习了哪些知识
二次根式的两条性质。
布置作业 教材8页习题第3、4题。
二次根式的总结 第6篇
1.二次根式概念：式子a(a≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质：
a(a0) 22(1)(a)=a (a≥0); (2)a a
0 (a=0);
5.二次根式的运算：
a(a0)
(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式*方后移到根号里面.
(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
二次根式的总结 第7篇
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过xxx设计
一、复*
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化xxx求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内xxx：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都xxx；
(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都xxx；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式xxx，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．
解 因为1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全*方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
注意：
所以在化简过xxx中，
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练*
1．选择题：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复*的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过xxx中，应注意利用题中的使二次根式xxx的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的'意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内xxx？
2．把下列各式化成最简二次根式：
二次根式数学知识点 (菁华3篇)（扩展4）
——小学数学知识点总结 (菁华9篇)
二次根式的总结 第8篇
1、在生活中，量比较短的物品，可以用（毫米、厘米、分米）做单位；量比较长的物体，常用（米）做单位；测量比较长的路xxx一般用（千米）做单位，千米也叫（公里）。
2、1厘米的长度里有（10）小格，每小格的长度（相等），都是（1）毫米。
3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。
4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0（关系式中有几个0，就添几个0）；把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0（关系式中有几个0，就去掉几个0）。
5、长度单位的关系式有：（每两个相邻的长度单位之间的进率是10）
①进率是10：1米=10分米，1分米=10厘米，1厘米=10毫米，10分米=1米，10厘米=1分米，10毫米=1厘米，
②进率是xxx：1米=xxx厘米，1分米=xxx毫米，xxx厘米=1米，xxx毫米=1分米
③进率是xxx0：1千米=xxx0米，1公里==xxx0米，xxx0米=1千米，xxx0米=1公里
6、当我们表示物体有多重时，通常要用到（质量单位）。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用（克）做单位；称一般物品的质量，常用（千克）做单位；计量较重的或大宗物品的质量，通常用（吨）做单位。
小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0；
把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。
7、相邻两个质量单位进率是xxx0。
1吨=xxx0千克1千克=xxx0克xxx0千克=1吨xxx0克=1千克
万以内的加法和减法
1、认识整千数（记忆：10个一千是一万）
2、读数和写数（读数时写汉字写数时写*数字）
①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。
②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。
3、数的大小比较：
①位数不同的数比较大小，位数多的数大。
②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。
4、求一个数的*似数：
记忆：看最位的后面一位，如果是0—4则用四舍法，如果是5—9就用五入法。
的三位数是位999，最小的三位数是xxx，的四位数是9999，最小的四位数是xxx0。
的三位数比最小的四位数小1。
5、被减数是三位数的连续退位减法的运算步骤：
①列竖式时相同数位一定要对齐；
②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1；如果前一位是0，则再从前一位退1。
6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。（两个三位数相加的和：可能是三位数，也有可能是四位数。）
7、公式被减数=减数+差
和=加数+另一个加数
减数=被减数—差
加数=和—另一个加数
差=被减数—减数
符号/是什么意思数学
/在数学中是“除”的意思。例如：4/5我们可以说4除以5或者四分之五。数学符号的发明及使用比数字要晚，但其数量却超过了数字。现代数学常用的数学符号已超过了200个，其中，每一个符号都有一段有趣的经历。
实数知识点
*xxx：
①如果一个正数X的*方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术*xxx。
②如果一个数X的*方等于A，那么这个数X就叫做A的*xxx。
③一个正数有2个*xxx/0的*xxx为0/负数没有*xxx。
④求一个数A的*xxx运算，叫做开*方，其中A叫做被开方数。
立xxx：
①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立xxx。
②正数的立xxx是正数、0的立xxx是0、负数的立xxx是负数。
③求一个数A的立xxx的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
二次根式的总结 第9篇
一、教学过xxx
（一）复习提问
1．什么叫二次根式？
2．下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
（3）∵x取任何值都有2x2≥0，所以2x2+1＞0，故x的取值为任意实数．
（二）二次根式的简单性质
上节课我们已经学习了二次根式的定义，并了解了第一个简单性质
我们知道，正数a有两个平xxx，分别记作零的平xxx是零。引导学生总结出，其中，就是一个非负数a的算术平xxx。将符号看作开平方求算术平xxx的运算，看作将一个数进行平方的运算，而开平方运算和平方运算是互为逆运算，因而有：
这里需要注意的是公式成立的条件是a≥0，提问学生，a可以代表一个代数式吗？
请分析：引导学生答如时才成立。
时才成立，即a取任意实数时都成立。
我们知道
如果我们把，同学们想一想是否就可以把任何一个非负数写成一个数的平方形式了．
例1计算：
分析：这个例题中的四个小题，主要是运用公式。其中（2）、（3）、（4）题又运用了整式乘除中学习的积的幂的运算性质．结合第（2）小题中的，说明，这与带分数。因此，以后遇到，应写成，而不宜写成。
例2把下列非负数写成一个数的平方的.形式：
（1）5；（2）11；（3）1。6；（4）0。35．
例3把下列各式写成平方差的形式，再分解因式：
（1）4x2―1；（2）a4―9；
（3）3a2―10；（4）a4―6a2+9．
解：（1）4x2―1
=（2x）2―12
=（2x+1）（2x―1）．
（2）a4―9
=（a2）2―32
=（a2+3）（a2―3）
（3）3a2―10
（4）a4―6a2+32
=（a2）2―6a2+32
=（a2―3）2
（三）小结
1．继续巩固二次根式的定义，及二次根式中被开方数的取值范围问题．
2．关于公式的应用。
（1）经常用于乘法的运算中．
（2）可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，解决在实数范围内因式分解等方面的问题．
（四）练习和作业
练习：
1．填空
注意第（4）题需有2m≥0，m≥0，又需有―3m≥0，即m≤0，故m=0．
2．实数a、b在数轴上对应点的位置如下图所示：
分析：通过本题渗透数形结合的思想，进一步巩固二次根式的定义、性质，引导学生分析：由于a＜0，b＞0，且｜a｜＞｜b｜．
3．计算
二、作业
教材P．172习题11．1；A组2、3；B组2．
补充作业：
下列各式中的字母满足什么条件时，才能使该式成为二次根式？
分析：要使这些式成为二次根式，只要被开方式是非负数即可，启发学生分析如下：
（1）由―｜a―2b｜≥0，得a―2b≤0，
但根据绝对值的性质，有｜a―2b｜≥0，
∴｜a―2b｜=0，即a―2b=0，得a=2b．
（2）由（―m2―1）（m―n）≥0，―（m2+1）（m―n）≥0
∴（m2+1）（m―n）≤0，又m2+1＞0，
∴ m―n≤0，即m≤n．
说明：本题求解较难些，但基本方法仍是由二次根式中被开方数（式）大于或等于零列出不等式．通过本题培养学生对于较复杂的题的分析问题和解决问题的能力，并且进一步巩固二次根式的概念．
三、板书设计
二次根式的总结 第10篇
定义： 式子 叫做二次根式.
对于 请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
（1）式子 只有在条件a≥0时才叫二次根式， 是二次根式吗？ 呢？
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分.
（2） 是二次根式，而 ，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
分析： ， ， ， 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜0），因此， 与 不是二次根式.
例2 x是怎样的实数时，式子 在实数范围xxx？
解：略．
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子 xxx．
例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：
（1） (2) (3) (4)
分析：由二次根式的定义 ，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式．
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时， 是二次根式.
（2）-3x≥0，x≤0，即x≤0时， 是二次根式.
（3） ，且x≠0，∴x＞0，当x＞0时， 是二次根式.
（4） ，即 ，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x＞2.当x＞2时， 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的.条件，进一步巩固二次根式的定义，.即： 只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．
解：（1）由2a+3≥0，得 .
（2）由 ，得3a-1＞0，解得 .
（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+＞0，于是 ，式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数．
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
1．式子 叫做二次根式，实际上是一个非负的实数a的算术平xxx的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．
(四)练习和作业
练习：
1．判断下列各式是否是二次根式
分析：（2） 中， ， 是二次根式；（5）是二次根式. 因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是负数（如x＜0时，又如当x＜-1时＝，因此（1）（3）（4）不是二次根式，（6）无意义.
2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内xxx？
五、作业
教材P．172习题11．1；A组1；B组1．
六、板书设计
二次根式的总结 第11篇
关于二次根式的知识点总结
1．二次根式：
一般地，式子a,(a0)叫做二次根式.注意：
（1）若a0这个条件不成立，则
（2）是一个重要的非负数，即；a ≥0. a不是二次根式；
2．重要公式：
（1）(a)2a(a0),
（2）a2aa(a0) ；注意使用a(a0). a(a0)
3．积的算术平xxx：
abab(a0,b0)，积的算术平xxx等于积中各因式的算术平xxx的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.
4．二次根式的乘法法则：
abab(a0,b0).
5．二次根式比较大小的方法：
（1）利用近似值比大小；
（2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小；
（3）分别平方，然后比大小.
6．商的算术平xxx：
式的算术平xxx.
7．二次根式的除法法则：
（1）a(a0,b0)； baa(a0,b0)，商的算术平xxx等于被除式的算术平xxx除以除bb
（2）abab(a0,b0)；
（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8．常用分母有理化因式：
a与a，b与ab， mnb与manb，它们也叫互为有理化因式.
9．最简二次根式：
（1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，
① 被开方数的因数是整数，因式是整式。
② 被开方数中不含能开的`尽的因数或因式；
（2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；
（3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式；
（4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
10．二次根式化简题的几种类型：
（1）明显条件题；
（2）隐含条件题；
（3）讨论条件题.
11．同类二次根式：
几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
12．二次根式的混合运算：
（1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用；
（2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等.形如a,(a0)的式子，叫做二次根式
（1）二次根式a中，被开方数必须是非负数。即a0
（2）二次根式a是一个非负数，即； ≥0.
二次根式的总结 第12篇
教学目标：
1.知识目标：二次根式的加减法运算
2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。
3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。
重难点分析：
重点：能熟练进行二次根式的加减运算。
难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。
教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的;运用创设问题激发学生求知欲;通过学生全面参与学习(分层次要求)，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。
运用教具：小黑板等。
教学过xxx：
问题与情景
师生活动
设计目的
活动一：
情景引入，导学展示
1.把下列二次根式化为最简二次根式： ， ； ， ， 。上述两组二次根式，有什么特点？
2.现有一块长、宽5dm的木板，能否采用如教科书图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 和18dm 的正方形木板？
这道题是旧知识的回顾，老师可以找同学直接回答。对于问题，老师要关注：学生是否能熟练得到正确答案。 教师倾听学生的交流，指导学生探究。
问：什么样的二次根式能进行加减运算，运算到那一步为止。
由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径，才能进行加减。
加强新旧知识的联系。通过观察，初步认识同类二次根式。
引出二次根式加减法则。
3. A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3，C层同学至少完成例1、例2的学习。
例1.计算：
（1） ;
（2） - ;
例2. 计算：
例3．要焊接一个如教科书图―2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到米）？
活动二：分层练习，合作互助
1.下列计算是否正确？为什么？
（1）
（2） ；
（3） 。
2.计算：
（1） ；
（2）
（3）
(4)
3.（见课本16页）
补充：
活动三：分层检测，反馈小结
教材17页习题：
A层、 B层：2、3.
C层1、2.
小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？
作业：课堂练习册第5、6页。
自学的同时抽查部分同学在黑板上板书计算过xxx。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过xxx，学生在计算时若出现错误，抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过xxx，若出现错误，再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过xxx，并做适当的分析讲解。
此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算。并将结果精确到 m， 学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材。
老师提示：
1）解决问题的方案是否得当;2）考虑的问题是否全面。3）计算是否准确。
A层同学完成16页练习1、2、3；B层同学完成练习1、2，可选做第3题；C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后，让学生在小组内互相检查，有问题时共同分析矫正或请教老师。也可以抽查部分同学。例如：抽3名C层同学口答练习1；抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题；抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。
点拨：1）对 的化简是否正确；2）当根式中出现小数、分数、字母时，是否能正确处理；
3）运算法则的运用是否正确
先测试，再小组内互批，查找问题。学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受。
小结时教师要关注：
1)学生是否抓住本课的重点；
2)对于常见错误的认识。
把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次，教学中做到分层要求。
学生学习经历由浅到深的过xxx，可以提高学生能力，同时有利于激发学生的探索知识的欲望。
将二次根式的加减运算融入实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。
小组成员互相检查学生对于新的知识掌握的情况，巩固学生刚掌握的知识能力。达到共同把关、合作互助的目的。
培养学生的计算的准确性，以培养学生科学的精神。
对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识。
每个学生对于知识的理解xxx度不同，学生回答时教师要多鼓励学生。
二次根式的总结 第13篇
教学目标
1．使学生进一步理解二次根式的意义及基本性质，并能熟练 地化简含二次根式的式子；
2．熟练地进行二次根式的加、减、乘、除混合运算．
教学重点和难点
重点：含二次根式的式子的混合运算．
难点：综合运用二次根式的 性质及运算法则化简和计算含二次根式的式子．
教学过xxx设计
一、复习
1．请同学回忆二次根式有哪些基本性质？用式子表示出来，并说明各 式成立的条件．
指出：二次根式的这些基本性质都是在一定条件 下才成立的，主要应用于化简二次根式．
2．二次根式 的乘法及除法的法则是什么？用式子表示出来．
指出：二次根式的乘、除法则也是在一定条件下成立的．把两个二次根式相除，
计算结果要把分母有理化．
3．在二次根式的化简或计算中，还常用到以下两个二次根式的关系式：
4．在含有二次根式的式子的化xxx求值等问题中，常运用三个可逆的式子：
二、例题
例1 x取什么值时，下列各式在实数范围内xxx：
分析：
(1)题是两个二次根式的和，x的取值必须使两个二次根式都xxx；
(3)题是两个二次根式的和， x的取值必须使两个二次根式都xxx；
(4)题的分子是二次根式，分母是含x的单项式，因此x的取值必须使二次根式xxx，同时使分母的值不等于零．
x-2且x0．
解因为n2-90， 9-n20，且n-30，所以n2=9且n3，所以
分析：第一个二次根式的被开方数的分子与分母都可以分解因式．把它们分别分解因式后，再利用二次根式的基本性质把式子化简，化简中应注意利用题中的隐含条件3 -a0和1-a＞0．
解 因为1-a＞0，3-a0，所以
a＜1，|a-2|＝2-a．
(a-1)(a-3)=[-(1-a)][-(3-a)]=(1-a)(3-a)0．
这些性质化简含二次根式的式子时，要注意上述条件，并要阐述清楚是怎样满足这些条件的．
问：上面的代数式中的两个二次根式的被开方数的式子如何化为完全平方式？
分析：先把第二个式子化简，再把两个式子进行通分，然后进行计算．
注意：
所以在化简过xxx中，
分析：如果把两个式子通分，或把每一个式子的分母有理化再进行计算，这两种方法的运算量都较大，根据式子的结构特点，分别把两个式子的分母看作一个整体，用换元法把式子变形，就可以使运算变为简捷．
a+b＝2(n+2)，ab=(n+2)2-(n2-4)＝4(n+2)，
三、课堂练习
1．选择题：
A．a2B．a2
C．a2D．a＜2
A ．x+2 B．-x-2
C．-x+2D．x-2
A．2x B．2a
C．-2x D．-2a
2．填空题：
4．计算：
四、小结
1．本节课复习的五个基本问题是“二次根式”这一章的主要基础知识，同学们要深刻理解并牢固掌握．
2．在一次根式的化简、计算及求值的过xxx中，应注意利用题中的使二次根式xxx的条件(或题中的隐含条件)，即被开方数为非负数，以确定被开方数中的字母或式子的取值范围．
3．运用二次根式的四个基本性质进行二次根式的运算时，一定要注意论述每一个性质中字母的取值范围的条件．
4．通过例题的讨论，要学会综合、灵活运用二次根式的意义、基本性质和法则以及有关多项式的因式分解，解答有关含二次根式的式子的化简、计算及求值等问题．
五、作业
1．x是什么值时，下列各式在实数范围内xxx？
2．把下列各式化成最简二次根式：
二次根式的总结 第14篇
教法：
1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；
2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与平xxx进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
上节课我们认识了什么是二次根式，那么二次根式有什么性质呢？本节课我们一起来学习。
二、展示目标，自主学习：
自学指导：认真阅读课本第3页――4页内容，完成下列任务：
1、请比较与0的大小，你得到的结论是：________________________。
2、完成3页“探究”中的填空，你得到的结论是____________________。
3、看例2是怎样利用性质进行计算的。
4、完成4页“探究”中的填空，你得到的结论是：____________________。
5 、看懂例3，有困难可与同伴交流或问老师。
课时作业
教师节要到了，为了表示对老师的敬意，xxx做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（≈，结果保留整数）
二次根式的总结 第15篇
不等式的判定知识点
1.常见的不等号有“>”“<”“≤”“≥”及“≠”。分别读作“大于，小于，小于等于，大于等于，不等于”，其中“≤”又叫作不大于，“≥”叫作不小于;
2.在不等式“a>b”或“a
3.不等号的开口所对的数较大，不等号的尖头所对的数较小;
4.在列不等式时，一定要注意不等式关系的关键字，如：正数、非负数、不大于、小于等。
初中数学不等式的性质知识点
不等式的性质
①如果x>y，那么yy;(对称性)
②如果x>y，y>z;那么x>z;(传递性)
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z;(加法原则)
④如果x>y，z>0，那么xz>yz;如果x>y，z<0，那么xz
⑤如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那么x÷z
⑥如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;(充分不必要条件)
⑦如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn;
⑧如果x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂(n为正数)[1]
初中数学不等式知识点归纳
1、概念：
在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式、例如2x+2y≥2xy，sinx≤1，ex>0，2x<3，5x≠5等>x是超越不等式。
2、分类：
不等式分为严格不等式与非严格不等式。
一般地，用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式，用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小于或等于号)
“≥”(大于等于符号)“≤”(小于等于符号)连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。
通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等号也可以为<，≥，>中某一个)，两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。
我们大家在判定不等式时要记得，在一个式子中的数的关系，不全是等号，含不等符号的式子，那它就是一个不等式。
初三数学不等式证明知识点总结
1、比较法：包括比差和比商两种方法。
2、综合法
证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，它是由因导果的方法。
3、分析法
证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。
4、放缩法
证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。
5、数学归纳法
用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。
在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。
6、反证法
证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。
二次根式的总结 第16篇
把分子中的根号化去，叫做分子有理化。
﹙a≥0，b≥0，a≠b﹚
换元法
换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
例：在根式中，令，即可得到
原式=
分析：通过换元法换元，将根号下的数化简，最后求值。
二次根式的总结 第17篇
教学内容
二次根式的加减
教学目标
知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法.
过xxx与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力.
重难点关键
1.重点：二次根式化简为最简根式.
2.难点关键：会判定是否是最简二次根式.
教法：
1、引导发现法:通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用;
2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识;利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
自主检测、同伴互查
1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”;
2、学生演板13页“练习2、3”。
四、知识梳理、师生共议
1、谈收获：
(1)二次根式的加减法则是什么?有哪些运算步骤?
(2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢?
(3)二次根式进行加减运算时应注意什么问题?
2、说不足：。
五、作业训练、巩固提高
1、必做题：课本15页的“习题2、3”;
课时练习
1.揭示学法、自主学习
认真阅读课本14页内容，完成下列任务：
1、完成14页“例3、4”，先做再对照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的运算依据是什么?应注意什么问题?
(时间7分钟若有困难，与同伴讨论)
三、自主检测、同伴互查
1、师生共同解决“学法”问题;
2、学生演板14页“练习1、2”。
四、知识梳理、师生共议
1、谈收获：
(1)二次根式进行混合运算时运用了哪些知识?
(2)二次根式进行混合运算时应注意哪些问题?
二次根式的总结 第18篇
(一)数与计算
(1)20以内数的认识。加法和减法。数数。数的组成、顺序、大小、读法和写法。加法和减法。连加、连减和加减混合式题
(2)xxx以内数的认识。加法和减法。数数。个位、十位。数的顺序、大小、读法和写法。两位数加、减整十数和两位数加、减一位数的口算。两步计算的加减式题。
(二)量与计量
钟面的认识(整时)。人民币的认识和简单计算。
(三)几何初步知识
长方体、正方体、圆柱和球的直观认识。
长方形、正方形、三角形和圆的直观认识。
(四)应用题
比较容易的加法、减法一步计算的应用题。多和少的应用题（抓有效信息的能力）
(五)实践活动
选择与生活密切联系的内容。例如根据本班男、女生人数，每组人数分布情况，想到哪些数学问题。
二次根式的总结 第19篇
二次根式的概念
形如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。
注：在二次根式中，被开放数可以是数，也可以是单项式、多项式、分式等代数式，但必须注意：因为负数没有*xxx，所以a≥0是√a为二次根式的前提条件，如√5，√（x2+1），
√（x—1）（x≥1）等是二次根式，而√（—2），√（—x2—7）等都不是二次根式。
二次根式取值范围
1、二次根式xxx的条件：由二次根式的意义可知，当a≥0时√axxx，是二次根式，所以要使二次根式xxx，只要使被开方数大于或等于零即可。
2、二次根式无意义的条件：因负数没有算术*xxx，所以当a﹤0时，√a没xxx。
知识点三：二次根式√a（a≥0）的非负性
√a（a≥0）表示a的算术*xxx，也就是说，√a（a≥0）是一个非负数，即√a≥0（a≥0）。
注：因为二次根式√a表示a的算术*xxx，而正数的算术*xxx是正数，0的算术*xxx是0，所以非负数（a≥0）的算术*xxx是非负数，即√a≥0（a≥0），这个性质也就是非负数的算术*xxx的性质，和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多，如若√a+√b=0，则a=0，b=0；若√a+|b|=0，则a=0，b=0；若√a+b2=0，则a=0，b=0。
二次根式的性质
√a2=|a|
文字语言叙述为：一个数的*方的算术*xxx等于这个数的绝对值。
1、化简√a2时，一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数，若是正数或0，则等于a本身，即√a2=|a|=a（a≥0）；若a是负数，则等于a的相反数—a，即√a2=|a|=—a（a﹤0）；
2、√a2中的a的取值范围可以是任意实数，即不论a取何值，√a2一定xxx；
3、化简√a2时，先将它化成|a|，再根据绝对值的意义来进行化简。
二次根式（√a）的性质
（√a）2=a（a≥0）
文字语言叙述为：一个非负数的算术*xxx的*方等于这个非负数。
注：二次根式的性质公式（√a）2=a（a≥0）是逆用*xxx的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用：若a≥0，则a=（√a）2，如：2=（√2）2，1/2=（√1/2）2。
方xxx与方xxx组
一元一次方xxx：①在一个方xxx中，只含有一个未知数，并且未知数的指数是1，这样的方xxx叫一元一次方xxx。②等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式。
解一元一次方xxx的步骤：去分母，移项，合并同类项，未知数系数化为1。
二元一次方xxx：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方xxx叫做二元一次方xxx。
二元一次方xxx组：两个二元一次方xxx组成的方xxx组叫做二元一次方xxx组。
适合一个二元一次方xxx的一组未知数的值，叫做这个二元一次方xxx的一个解。
二元一次方xxx组中各个方xxx的公共解，叫做这个二元一次方xxx的解。
解二元一次方xxx组的方法：代入消元法/加减消元法。
一元二次方xxx：只有一个未知数，并且未知数的项的最高系数为2的方xxx
提高数学成绩的方法
1、怎么样提高数学成绩
首先想要提升数学成绩，成为数学学霸的前提是要对数学有良好的学*兴趣。其次要学会课前预*，方便自己能够更加深入的吃透课堂上的知识点。然后还要学会总结复*，总结自己课堂上的问题，复*课堂上的重要知识点，从而提高自己的数学成绩。
提升数学成绩还要拥有一个错题本，和数学资料。认真对待自己的学*工具，多做练*题，找出自己的薄弱环节和自己常犯的题型，记在错题本上，常练*，常巩固。在自己的数学资料中摸索出适合自己的解题技巧，反复练*加以运用，一定会提升你的数学成绩。
学会听课，在课堂上勇于提问。数学最重要的部分都是在课本上，所以必须要掌握好课堂的45分钟。把握好数学课本，为自己打下一个好基础，这样才能更有效的提升你的数学成绩。学会做课堂笔记，把每节课的重要知识点记下来，以便接下来的复*。
2、如何才能成为数学学霸
想要提升成绩成为数学学霸，天赋是非常重要的，当然除了天赋外还要看你是否肯用心，而且学*方法也是同等重要的。
提升数学成绩成为学霸的第一步，就是要背，记住数学里面的公式和推算方法，掌握住数学公式和推算方法有助于你答题，无论自己碰到什么样的题型，最基本的公式是必须要掌握的。因为数学答题时就算你不会，但是只要把公式写出来还是会得分的，能够更有效地提升你的成绩。
多练*，多练*不是说搞那些所谓的题海战术，真正要练的是教材，数学教材才是真正的基础题，可以起到举一反三的作用。而且在做题的时候要的是效率，而不是量，认真分析做过的题型，你会发现他们的题型会有相似之处，能够使你更好的知道数学中的奥秘。
二次根式数学知识点 (菁华3篇)扩展阅读
二次根式数学知识点 (菁华3篇)（扩展1）
——二次根式数学教案 (菁华3篇)
二次根式的总结 第20篇
目 标
1． 熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；
2． 会运用二次根式解决简单的实际问题；
3． 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。
教学设想
本节课的重点是：二次根式及其运算的实际应用；难点是：例7涉及多方面的知识和综合运用，思路比较复杂。
教 学 xxx序 与 策 略
一、预习检测：
1.解决节前问题：
如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1 ：，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？
归纳：
在日常生活和生产实际中，我们在解决一 些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时经常用到二次根式及其运算。
二、合作交流：
1、：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:，滑梯CD的坡比为1:，AE= 米，BC= CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路xxx（结果要求先化简，再取近似值，精确到米）
让学生有充分的时间阅读问题，并结合图形分析问题：（1）所求的路xxx实际上是哪些线段的和？哪些线段的长是已知的？哪些线段的长是未知的？它们之间有什么关系？（2）列出的算式中有哪些运算？能化简吗？
注意解题格式
教 学 xxx 序 与 策 略
三、巩固练习：
完成课本P17、1，组长检查反馈；
四、拓展提高：
1：如图是一张等腰三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度。（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。
师生共同分析解题思路，请学生写出解题过xxx。
五、课堂小结：
1.谈一谈：本节课你有什么收获？
2.运用二次根式解决简单的实际问题时应注意的的问题
六、堂堂清
1: 作业本（2）
2：课本P17页：第4、5题选做。
二次根式的总结 第21篇
函数的值域与最值
1、函数的值域取决于定义域和对应法则，不论采用何种方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：
(1)直接法：亦称观察法，对于结构较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.
(2)换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，若函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.
(3)反函数法：利用函数f(x)与其反函数f-1(x)的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如(a≠0)的函数值域可采用此法求得.
(4)配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函数的值域，不过应注意条件“xxx二定三相等”有时需用到*方等技巧.
(6)判别式法：把y=f(x)变形为关于x的一元二次方xxx，利用“△≥0”求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上(或某个定义域的子集上)的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.
(8)数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.
2、求函数的最值与值域的区别和联系
求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的，事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实质是相同的，只是提问的角度不同，因而答题的方式就有所相异.
如函数的值域是(0，16]，值是16，无最小值.再如函数的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函数无值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.
3、函数的最值在实际问题中的
函数的最值的应用主要体现在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工xxx造价最低”，“利润”或“面积(体积)(最小)”等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.
二次根式数学知识点 (菁华3篇)（扩展10）
——数学知识点 60句菁华
1、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格;每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。
2、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。
3、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。
4、①0和任何数相乘都得0;②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。
5、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个直角，对边相等。
6、*行四边形的特点：
7、绝对值：
8、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
9、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
10、中间有一个0或两个0只读一个“零”；
11、先读万级，再读个级；
12、四边形
13、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用;运算定律可以使一些计算简便。
14、加减混合：在运算中既有加法又有减法的运算。例如：67-25+28=70
15、(1)边长是1厘米的正方形，面积是1*方厘米。
16、面积单位之间的换算：
17、等腰三角形的顶角*分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
18、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
19、矩形判定定理2 对角线相等的*行四边形是矩形
20、菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
21、定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
22、定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心*分
23、等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯 形是等腰梯形
24、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
25、集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太*洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
26、有余数的除法： 被除数=商×除数+余数
27、p43除法的估算
28、另一个商比估算出的第一个商大十
29、有理数的加法运算：同号相加一边倒;异号相加大减小，符号跟着大的跑;绝对值相等零正好。【注】大减小是指绝对值的大小。
30、完全*方:完全*方有三项，首尾符号是同乡，首*方、尾*方，xxx倍放中央;首尾括号带*方，尾项符号随中央。
31、最简根式的条件：最简根式三条件，号内不把分母含，幂指(数)根指(数)要互质，幂指比根指小一点。
32、三角函数的增减性：正增余减
33、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。
34、圆的方xxx
35、正比例和反比例
36、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)为奇函数;
37、对于函数f(x)，如果对于定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)为偶函数;
38、函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质;
39、小数：小数是特殊形式的分数，所有分数都可以表示成小数，小数中的圆点叫做小数点。但是不能说小数就是分数。
40、循环小数：小数部分一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。例如：……，……都是循环小数。
41、圆的定义：*面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径。
42、及时了解、掌握常用的数学思想和方法，学好高中数学，需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
43、不等式性质应用不当致误
44、做好解题后的开拓引申，培养一题多解和举一反三的能力。解题能力的培养可以从一题多解和举一反三中得到提高，因而解完题后，需要再回味和引申，它包括对解题方法的开拓引申，即一道数学题从不同的角度去考虑去分析，可以有不同的思路，不同的解法。
45、—空间中直线与*面、*面与*面之间的位置关系
46、*面与*面垂直的判定
47、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个半*面所组成的图形
48、一般地,如果一个数的*方等于a,那么这个数叫做a的*xxx或二次xxx,求一个数a的*xxx的运算,叫做开*方.
49、正数的*xxx有两个,它们互为相反数,其中正的*xxx就是这个数的算术*xxx.
50、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过xxx。
51、实数
52、函数
53、勾股定理
54、勾股定理的逆定理
55、*行四边形判定定理2
56、矩形性质定理2
57、三角形中位线定理
58、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
59、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上
60、扇形面积公式：S扇形=n兀R^2／360=LR／2
二次根式的总结 第22篇
分类的原则：
(1)分类中的每一部分是相互独立的;
(2)一次分类按一个标准;
(3)分类讨论应逐级有序进行。以探寻直角坐标系中等腰直角三角形存在的问题来说，如果给定两个点A、B，需要在X轴上找第三个点C使得这个三角形ABC是等腰直角三角形，这个时候同学们可以线段来分类讨论：AB为斜边时，AC为斜边或时BC为斜边时点C的坐标。这样讨论保证不会丢掉任何一种可能性，并且效率较高。当然也可以按照角来讨论，但是注意不要两种分类方法穿**行。有些时候有可能会进行二次讨论，这个时候对于同学们的条理性要求就更大了，例如探讨含有30°角的直角三角形时，要先讨论那个角是直角，在讨论哪个角是30°或60°。
第三、在列出所有需要讨论的可能性之后，要仔细审查是否每种可能性都会存在，是否有需要舍去的，最常见的就是一元二次方xxx如果有两个不等实根，那么我们就要看看是不是这两个根都能保留。同样有些时候也需要注意是否有些讨论结果重复，需要进行合并。例如直角坐标系中求能够成等腰三角形的点坐标，如果按照一定的原则分类讨论后，有可能会出现同一个点上可以构成两个等腰三角形的情况，这种情况下就要进行合并。也就是说找到的三角形的个数和点的个数是不一样的。
以下几点是需要大家注意分类讨论的
1、熟知直角三角形的直角，等腰三角形的腰与角以及圆的对称性，根据图形的特殊性质，找准讨论对象，逐一解决。在探讨等腰或直角三角形存在时，一定要按照一定的原则，不要遗漏，最后要综合。
2、讨论点的位置，一定要看清点所在的范围，是在直线上，还是在射线或者线段上。
3、图形的对应关系多涉及到三角形的全等或相似问题，对其中可能出现的有关角、边的可能对应情况加以分类讨论。
4、代数式变形中如果有绝对值、*方时，里面的数开出来要注意正负号的取舍。
5、考查点的取值情况或范围。这部分多是考查自变量的取值范围的分类，解题中应十分注意性质、定理的使用条件及范围。
6、函数题目中如果说函数图象与坐标轴有交点，那么一定要讨论这个交点是和哪一个坐标轴的哪一半轴的交点。
7、由动点问题引出的函数关系，当运动方式改变后(比如从一条线段移动到另一条线段)是，所写的函数应该进行分段讨论。
由于考试题目千变万化，上面所列的项目不一定全面，所以还需要同学们在*时做题的时候多多积累。
二次根式的总结 第23篇
有理数的加法运算
同号相加一边倒；异号相加“大”减“小”，
符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好。
合并同类项
合并同类项，法则不能忘，只求系数和，字母、指数不变样。
去、添括号法则
去括号、添括号，关键看符号，
括号前面是正号，去、添括号不变号，
括号前面是负号，去、添括号都变号。
一元一次方xxx
已知未知要分离，分离方法就是移，加减移项要变号，乘除移了要颠倒。
*方差公式
*方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，xxx完全公式相混淆。
完全*方公式
完全*方有三项，首尾符号是同乡，首*方、尾*方，xxx倍放中央；
首±尾括号带*方，尾项符号随中央。
因式分解
一提(公因式)二套(公式)三分组，细看几项不离谱，
两项只用*方差，三项十字相乘法，阵法熟练不马虎，
四项仔细看清楚，若有三个*方数(项)，
就用一三来分组，否则二二去分组，
五项、六项更多项，二三、三三试分组，
以上若都行不通，拆项、添项看清楚。
单项式运算
加、减、乘、除、乘(开)方，三级运算分得清，
系数进行同级(运)算，指数运算降级(进)行。
一元一次不等式解题步骤
去分母、去括号，移项时候要变号，同类项合并好，再把系数来除掉，
两边除(以)负数时，不等号改向别忘了。
一元一次不等式组的解集
大大取较大，小小取较小，小大、大小取中间，大小、小大无处找。
一元二次不等式、一元一次绝对值不等式的解集
大(鱼)于(吃)取两边，小(鱼)于(吃)取中间。
分式混合运算法则
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变(乘)；
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；
加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；
变号必须两处，结果要求最简。
分式方xxx的解法步骤
同乘最简公分母，化成整式写清楚，
求得解后须验根，原(根)留、增(根)舍，别含糊。
最简根式的条件
最简根式三条件，号内不把分母含，
幂指数(根指数)要互质、幂指比根指小一点。
特殊点的坐标特征
坐标*面点(x，y)，横在前来纵在后；
(+，+)，(-，+)，(-，-)和(+，-)，四个象限分前后；
x轴上y为0，x为0在y轴。
象限角的*分线
象限角的*分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反。
*行某轴的直线
*行某轴的直线，点的坐标有讲究，
直线*行x轴，纵坐标相等横不同；
直线*行于y轴，点的横坐标仍照旧。
对称点的坐标
对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，
x轴对称y相反，y轴对称x相反；
原点对称记，横纵坐标全变号。
自变量的取值范围
分式分母不为零，偶次根下负不行；
零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行。
函数图像的移动规律
若把一次函数的解析式写成y=k(x+0)+b，
二次函数的解析式写成y=a(x+h)2+k的形式，
则可用下面的口诀
“左右*移在括号，上下*移在末稍，左正右负须牢记，上正下负错不了”.
一次函数图象与性质口诀
一次函数是直线，图象经过三象限；
正比例函数更简单，经过原点一直线；
两个系数k与b，作用之大莫小看，k是斜率定夹角，b与y轴来相见，
k为正来右上斜，x增减y增减；
k为负来左下展，变化规律正相反；
k的绝对值越大，线离横轴就越远。
二次函数图像与性质口诀
二次函数抛物线，图象对称是关键；
开口、顶点和交点，它们确定图象现；
开口、大小由a断，c与y轴来相见；
b的符号较特别，符号与a相关联；
顶点位置先找见，xxx为参考线；
左同右异中为0，牢记心中莫混乱；
顶点坐标最重要，一般式配方它就现；
横标即为对称轴，纵标函数最值见.
若求对称轴位置，符号反，一般、顶点、交点式，不同表达能互换。
反比例函数图像与性质口诀
反比例函数有特点，双曲线相背离得远；
k为正，图在一、三(象)限，k为负，图在二、四(象)限；
图在一、三函数减，两个分支分别减.
图在二、四正相反，两个分支分别增；
线越长越*轴，永远与轴不沾边。
特殊三角函数值记忆
首先记住30度、45度、60度的正弦值、余弦值的分母都是2，
正切、余切的分母都是3，分子记口诀“123，321，三九二十七”既可。
三角函数的增减性：正增余减
*行四边形的判定
要证*行四边形，两个条件才能行，
一证对边都相等，或证对边都*行，
一组对边也可以，必须相等且*行.
对角线，是个宝，互相*分“跑不了”，
对角相等也有用，“两组对角”才能成。
梯形问题的辅助线
移动梯形对角线，两腰之和成一线；
*行移动一条腰，两腰同在“△”现；
延长两腰交一点，“△”中有*行线；
作出梯形两高线，矩形显示在眼前；
已知腰上一中线，莫忘作出中位线。
添加辅助线歌
辅助线，怎么添?找出规律是关键.
题中若有角(*)分线，可向两边作垂线；
线段垂直*分线，引向两端把线连；
三角形边两中点，连接则成中位线；
三角形中有中线，延长中线翻一番。
圆的证明歌
圆的证明不算难，常把半径直径连；
有弦可作弦心距，它定垂直*分弦；
直径是圆弦，直圆xxx上边，
它若垂直*分弦，垂径、射影响耳边；
还有与圆有关角，勿忘相互有关联，
圆周、圆心、弦切角，细找关系把线连.
同弧圆周角相等，证题用它最多见，
圆中若有弦切角，夹弧找到就好办；
圆有内接四边形，对角互补记心间，
外角等于内对角，四边形定内接圆；
直角相对或共弦，试试加个辅助圆；
若是证题打转转，四点共圆可解难；
要想证明圆切线，垂直半径过外端，
直线与圆有共点，证垂直来半径连，
直线与圆未给点，需证半径作垂线；
四边形有内切圆，对边和等是条件；
如果遇到圆与圆，弄清位置很关键，
两圆相切作公切，两圆相交连公弦。
二次根式的总结 第24篇
1.二次根式：一般地，式子 叫做二次根式.
注意：(1)若 这个条件不成立，则 不是二次根式;
(2) 是一个重要的非负数，即; 0.
2.重要公式：(1) ,(2) ;
3.积的算术*xxx：
积的算术*xxx等于积中各因式的算术*xxx的积;
4.二次根式的乘法法则： .
5.二次根式比较大小的方法：
(1)利用*似值比大小;
(2)把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小;
(3)分别*方，然后比大小.
6.商的算术*xxx： ，
商的算术*xxx等于被除式的算术*xxx除以除式的算术*xxx.
7.二次根式的除法法则：
分母有理化的方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式.
8.最简二次根式：
(1)满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，
① 被开方数的因数是整数，因式是整式，
② 被开方数中不含能开的尽的因数或因式;
(2)最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母;
(3)化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式;
(4)二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式.
9.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.
10.二次根式的混合运算：
(1)二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用;
(2)二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并;除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便;使用乘法公式等.
二次根式的总结 第25篇
【实数的分类】
【自然数】表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数
【质数与合数】
一个大于1的整数，如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除，那么这个数称为质数。一个大于1的数，如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除，那么这个数知名人士为合数，1既不是质数又不是合数。
【相反数】只有符号不同的两个实数，其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。
【绝对值】
一个正数的绝对值是它本身，一个负数绝对值是它的相反数，零的绝对值为零。
从数轴上看，一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。
【完全*方数】如果一个有理数a的*方等于有理数b，那么这个有理数b叫做完全*方数。
【xxx】如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，这个数叫做a的n次xxx。
【开方】求一数的xxx的运算叫做开方。
【算术根】正数a的正的n次xxx叫做a的n次算术根，零的算术根是零，负数没有算术根。
【代数式】
用有限次运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连结所得的式子，叫做代数式。
【代数式的值】
用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果，叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
【代数式的分类】
【有理式】只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式
【无理式】根号下含有字母的代数式叫做无理式
【整式】没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式
直线（不定义）直线向两方无限延伸，它无端点。
射线在直线上某一点旁的部分。射线只有一个端点。
线段直线上两点间的部分。它有两个端点。
垂线如果两条直线相交成直角，那么称这两条直线互相垂直。其中一条叫另一条的垂线，它们的交点叫垂足。
斜线如果两条直线不相交成直角时，其中一条直线叫另一条直线的斜线。
点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线距离。
20xx**高考数学学*方法
养成良好的学*数学*惯
多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学*数学的过xxx中，要把教师所传授的知识翻译成为自己的特殊语言，并永久记忆在自己的脑海中。良好的学*数学*惯包括课前自学、专心上课、及时复*、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学*几个方面。
及时了解、掌握常用的数学思想和方法
中学数学学*要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，分类讨论思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。
有了数学思想以后，还要掌握具体的方法，比如：换元、待定系数、数学归纳法、分析法、综合法、反证法等等。在具体的方法中，常用的有：观察与实验，联想与类比，比较与分类，分析与综合，归纳与演绎，一般与特殊，有限与无限，抽象与概括等。
20xx**高考数学学*技巧
逐步形成“以我为主”的学*模式
数学不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维活动去获取的。学*数学一定要讲究“活”，只看书不做题不行，只埋头做题不总结积累也不行。记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。
要建立数学纠错本。把*时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。争取做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、推理严密。
二次根式的总结 第26篇
一、百分数的意义
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数又叫百分比或百分率，百分数不能带单位。
注意：百分数是专门用来表示一种特殊的倍比关系的，表示两个数的比。
1、百分数和分数的区别和联系：
(1)联系：都可以用来表示两个量的倍比关系。
(2)区别：意义不同：百分数只表示倍比关系，不表示具体数量，所以不能带单位。分数不仅表示倍比关系，还能带单位表示具体数量。百分数的分子可以是小数，分数的分子只可以是整数。
注意：百分数在生活中应用广泛，所涉及问题基本和分数问题相同，分母是xxx的分数并不是百分数，必须把分母写成“%”才是百分数，所以“分母是xxx的分数就是百分数”这句话是错误的。“%”的两个0要小写，不要与百分数前面的数混淆。一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到xxx%，出米率、出油率达不到xxx%，完成率、增长了百分之几等可以超过xxx%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小数、分数、百分数之间的互化
(1)百分数化小数：小数点向左移动两位，去掉“%”。
(2)小数化百分数：小数点向右移动两位，添上“%”。
(3)百分数化分数：先把百分数写成分母是xxx的分数，然后再化简成最简分数。
(4)分数化百分数：分子除以分母得到小数，(除不尽的保留三位小数)然后化成百分数。
(5)小数化分数：把小数成分母是10、xxx、xxx0等的分数再化简。
(6)分数化小数：分子除以分母。
二、百分数应用题
1、求常见的百分率,如：达标率、及格率、成活率、发芽率、出勤率等求百分率就是求一个数是另一个数的百分之几。
2、求一个数比另一个数多(或少)百分之几，实际生活中，人们常用增加了百分之几、减少了百分之几、节约了百分之几等来表示增加、或减少的幅度。
求甲比乙多百分之几：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之几：(甲-乙)÷甲
3、求一个数的百分之几是多少。一个数(单位“1”)×百分率
4、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
部分量÷百分率=一个数(单位“1”)
5、折扣、打折的意义：几折就是十分之几也就是百分之几十
折扣、成数=几分之几、百分之几、小数
八折=八成=十分之八=百分之八十=
八五折=八成五=十分之八点五=百分之八十五=
五折=五成=十分之五=百分之五十=半价
6、利率
(1)存入银行的钱叫做本金。
(2)取款时银行多支付的钱叫做利息。
(3)利息与本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×时间
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×5%
注：国债和教育储蓄的利息不纳税
7、百分数应用题型分类
(1)求甲是乙的百分之几——(甲÷乙)×xxx%=百分之几
(2)求甲比乙多百分之几——(甲-乙)÷乙×xxx%
(3)求甲比乙少百分之几——(乙-甲)÷乙×xxx%
二次根式的总结 第27篇
1.奇偶性
奇+奇=偶奇×奇=奇
奇+偶=奇奇×偶=偶
偶+偶=偶偶×偶=偶
2.位值原则
形如：abc=xxxa+10b+c
3.数的整除特征：
整除数特征
2末尾是0、2、4、6、8
3各数位上数字的和是3的倍数
5末尾是0或5
9各数位上数字的和是9的倍数
11奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数
4和25末两位数是4(或25)的倍数
8和125末三位数是8(或125)的倍数
7、11、13末三位数与前几位数的差是7(或11或13)的倍数
4.整除性质
①如果c|a、c|b，那么c|(ab)。
②如果bc|a，那么b|a，c|a。
③如果b|a，c|a，且(b,c)=1,那么bc|a。
④如果c|b,b|a,那么c|a.
⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。
5.带余除法
一般地，如果a是整数，b是整数(b≠0),那么一定有另外两个整数q和r，0≤r
当r=0时，我们称a能被b整除。
当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商(亦简称为商)。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r,0≤r
小学生奥数知识点
数列求和：
等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是一定的，这样的一列数，就叫做等差数列。
基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;
项数：等差数列的所有数的个数，一般用n表示;
公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;
通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;
数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示。
基本思路：等差数列中涉及五个量：a1，an，d，n，sn，通项公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，如果己知其中三个，就可以求这第四个。
基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;
通项=首项+(项数一1)×公差;
数列和公式：sn，=(a1+an)×n÷2;
数列和=(首项+末项)×项数÷2;
项数公式：n=(an+a1)÷d+1;
项数=(末项-首项)÷公差+1;
公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);
公差=(末项-首项)÷(项数-1);
关键问题：确定已知量和未知量，确定使用的公式
小学奥数几何知识点整理
鸟头定理即共角定理。
燕尾定理即共边定理的一种。
共角定理：
若两三角形有一组对应角相等或互补，则它们的面积比等于对应角两边乘积的比。
共边定理：
有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
共边定理：设直线AB与PQ交与M则S△PAB/S△QAB=PM/QM
这几个定理大都利用了相似图形的方法，但小学阶段没有学过相似图形，而小学奥数中，常常要引入这些，实在有点难为孩子。
为了避开相似，我们用相应的底，高的比来推出三角形面积的比。
例如燕尾定理，一个三角形ABC中，D是BC上三等分点，靠*B点。连接AD，E是AD上一点，连接EB和EC，就能得到四个三角形。
很显然，三角形ABD和ACD面积之比是1：2
因为共边，所以两个对应高之比是1：2
而四个小三角形也会存在类似关系
三角形ABE和三角形ACE的面积比是1：2
三角形BED和三角形CED的面积比也是1：2
所以三角形ABE和三角形ACE的面积比等于三角形BED和三角形CED的面积比，这就是传说中的燕尾定理。
以上是根据共边后，高之比等于三角形面积之比证明所得。
必须要强记，只要理解，到时候如何变形，你都能会做。至于鸟头定理，也不要死记硬背，掌握原理，用起来就会得心应手。
二次根式的总结 第28篇
中考数学二次根式复习注意问题
1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0.
2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简。
二次根式的基础知识
1.最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式。
2. 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式。
注意问题归纳：
最简二次根式的判断方法：
1.最简二次根式必须同时满足如下条件：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号);
(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.
2.判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式；再根据被开方数是否相同来加以判断。要注意同类二次根式与根号外的因式无关。
二次根式的相关概念
(1)平xxx和算术平xxx。一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平xxx，记为，我们规定0的算术平xxx是0，即。如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平xxx(也叫二次xxx)，记为±。一个正数有两个平xxx；0只有一个平xxx，它是0本身；负数没有平xxx。求一个数a的平xxx的运算，叫做开平方。
(2)立xxx。如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立xxx。正数的立xxx是正数；0的立xxx是0;负数的立xxx是负数。
二次根式的总结 第29篇
初中二次根式知识点总结及练习题
全国各地中考数学试卷试题二次根式分类汇编
一、选择题
1. （内蒙古乌兰察布，1，3分）如4 的平xxx是（ ）A . 2 B . 16 C. ±2 D .±16
2. （2011安徽，4，4分）设a=19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
3. （2011山东菏泽，4，3分）实数a
化简后为
A． 7 B． －7 C． 2a－15 D． 无法确定
C．7 D．－7
（D）2
11 D. a≥ 22
A D．x＞
D. 3
22. （2011山东临沂，4，3分）计算211－6＋的结果是（ ） 23
A．32－2 B．5－2 C．5－ D．22
23. （2011上海，）下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．． 27. （2011山东滨州，2，3xxx,则x的'取值范围为( )
≥ B. x≤ ≥? ≤? 2222
二、填空题
1. （2011安徽芜湖，14，5分）已知a、b
为两个连续的整数，且a?
2. （2011江苏扬州，10,3分）计算：?2= ?b，则a?b? ．
x2?1?1=_____________． 3. （2011山东德州12,4
分）当x?2x?x
4. （2011山东菏泽，9，3
x的取值范围是 ．
5. （2011
6. （20117. （2011x2?1??x??2x?x?-y2011= ．
13. (201114. (201119. （2011． 21. （2011 ．
24. （201125. （2011三、解答题2. （2011江西，17，6分）先化简，再求值：（
4. （2011江苏泰州，20，8分）解方xxx组?
2aa?）÷a，其中a=2?1. a?11?a?3x?6y?10，并求xy的值． ?6x?3y?8
二次根式的总结 第30篇
一、复习引入
学生活动：请同学们完成下列各题:
1．计算
（1）（2x+y）・zx（2）（2x2y+3xy2）÷xy
二、探索新知
如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立．
整式运算中的x、y、z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．
例1．计算:
（1）（+）×（2）（4-3）÷2分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．
解：（1）（+）×=×+×=+=3+2解：（4-3）÷2=4÷2-3÷2=2-例2．计算
（1）（+6）（3-）（2）（+）（-）
分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立．
解：（1）（+6）（3-）
=3-2+18-6=13-3（2）（+）（-）=（）2-（）2
=10-7=3
三、巩固练习
课本P20练习1、2．
四、应用拓展
例3．已知=2-，其中a、b是实数，且a+b≠0，
化简+，并求值．
分析：由于（+）（-）=1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方xxx得到x的值，代入化简得结果即可?
二次根式的总结 第31篇
教学内容
二次根式的加减
教学目标
知识与技能目标：理解和掌握二次根式加减的方法。
过xxx与方法目标：先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理解。再总结经验，用它来指导根式的计算和化简。
情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力。
重难点关键
1.重点：二次根式化简为最简根式。
2.难点关键：会判定是否是最简二次根式。
教法：
1、引导发现法：通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；
2、讲练结合法：在例题教学中，引导学生阅读，与同类项进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。
学法：
1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式加减的模型，形成有效的学习策略。
2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。
3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。
4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。
知识点
自主检测、同伴互查
1、师生共同解决“学法”问题与13页“练习1”;
2、学生演板13页“练习2、3”。
四、知识梳理、师生共议
1、谈收获：
(1)二次根式的加减法则是什么？有哪些运算步骤？
(2)怎样合并被开方数相同的二次根式呢？
(3)二次根式进行加减运算时应注意什么问题？
2、说不足：。
五、作业训练、巩固提高
1、必做题：课本15页的“习题2、3”;
课时练习
1.揭示学法、自主学习
认真阅读课本14页内容，完成下列任务：
1、完成14页“例3、4”，先做再对照：
(1)平方差公式__________，完全平方公式__________.
(2)每步的运算依据是什么？应注意什么问题？
(时间7分钟若有困难，与同伴讨论)
三、自主检测、同伴互查
1、师生共同解决“学法”问题；
2、学生演板14页“练习1、2”。
四、知识梳理、师生共议
1、谈收获：
(1)二次根式进行混合运算时运用了哪些知识？
(2)二次根式进行混合运算时应注意哪些问题？
二次根式的总结 第32篇
二次根式复习题
为了提高数学学习效率，学生必须有时间、有机会的对自己的知识进行测试。
因式分解同步练习（解答题）
解答题
9．把下列各式分解因式：
①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2
③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2
10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．
11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．
答案：
9．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2
因式分解同步练习（填空题）
填空题
5．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．
6．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2
7．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．
8．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．
答案：
5．y2 6．-30ab 7．-y2；2x-y 8．-2或-12
因式分解同步练习（选择题）
选择题
1．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．8 B．4 C．±8 D．±4
2．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1
3．下列各式属于正确分解因式的是（ ）
A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2
C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2
4．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）
A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2
答案：
1．C 2．D 3．B 4．D
填空题（每小题4分，共28分）
7．（4分）（1）当x _________ 时，（x﹣4）0=1；（2）（2/3）2002×（）2003÷（﹣1）2004= _________
8．（4分）分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab= _________ ．
9．（4分）（2004万州区）如图，要给这个长、宽、高分别为x、y、z的箱子打包，其打包方式如图所示，则打包带的长至少要 _________ ．（单位：mm）（用含x、y、z的代数式表示）
10．（4分）（2004郑州）如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，那么a+b的值为 _________ ．
11．（4分）（2002长沙）如图为xxx三角表，它可以帮助我们按规律写出（a+b）n（其中n为正整数）展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出（a+b）4的展开式中所缺的系数．
（a+b）1=a+b；
（a+b）2=a2+2ab+b2；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（a+b）4=a4+ _________ a3b+ _________ a2b2+ _________ ab3+b4．
12．（4分）（2004荆门）某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽．发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）
第n年12345…
老芽率aa2a3a5a…
新芽率0aa2a3a…
总芽率a2a3a5a8a…
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为 _________ （精确到）．
13．（4分）若a的值使得x2+4x+a=（x+2）2﹣1成立，则a的值为 _________ ．
答案：
考点：零指数幂；有理数的乘方。1923992
专题：计算题。
分析：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，即x≠4；
（2）根据乘方运算法则和有理数运算顺序计算即可．
解答：解：（1）根据零指数的意义可知x﹣4≠0，
即x≠4；
（2）（2/3）2002×（）2003÷（﹣1）2004=（2/3×3/2）2002×÷1=．
点评：主要考查的知识点有：零指数幂，负指数幂和平方的运算，负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1．
考点：因式分解-分组分解法。1923992
分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中a2+b2﹣2ab正好符合完全平方公式，应考虑为一组．
解答：解：a2﹣1+b2﹣2ab
=（a2+b2﹣2ab）﹣1
=（a﹣b）2﹣1
=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．
点评：此题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．
考点：列代数式。1923992
分析：主要考查读图，利用图中的信息得出包带的长分成3个部分：包带等于长的有2段，用2x表示，包带等于宽有4段，表示为4y，包带等于高的有6段，表示为6z，所以总长时这三部分的和．
解答：解：包带等于长的有2x，包带等于宽的有4y，包带等于高的有6z，所以总长为2x+4y+6z．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
10．
考点：平方差公式。1923992
分析：将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．
解答：解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）=63，
∴（2a+2b）2﹣12=63，
∴（2a+2b）2=64，
2a+2b=±8，
两边同时除以2得，a+b=±4．
点评：本题考查了平方差公式，整体思想的利用是解题的关键，需要同学们细心解答，把（2a+2b）看作一个整体．
考点：完全平方公式。1923992
专题：规律型。
分析：观察本题的规律，下一行的数据是上一行相邻两个数的和，根据规律填入即可．
解答：解：（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4．
点评：在考查完全平方公式的前提下，更深层次地对xxx三角进行了了解．
考点：规律型：数字的变化类。1923992
专题：图表型。
分析：根据表格中的数据发现：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．根据这一规律计算出第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，则比值为
21/34≈．
解答：解：由表可知：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和，
所以第8年的老芽数是21a，新芽数是13a，总芽数是34a，
则比值为21/34≈．
点评：根据表格中的数据发现新芽数和老芽数的规律，然后进行求解．本题的关键规律为：老芽数总是前面两个数的和，新芽数是对应的前一年的`老芽数，总芽数等于对应的新芽数和老芽数的和．
13．
考点：整式的混合运算。1923992
分析：运用完全平方公式计算等式右边，再根据常数项相等列出等式，求解即可．
解答：解：∵（x+2）2﹣1=x2+4x+4﹣1，
∴a=4﹣1，
解得a=3．
故本题答案为：3．
整式的乘除与因式分解单元测试卷
选择题（每小题4分，共24分）
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6
2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（ ）
A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a3
3．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：
①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（ ）
A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+1
5．（4分）下列分解因式正确的是（ ）
A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）
6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab
答案：
1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1923992
分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；
C、应为a3a2=a5，故本选项错误；
D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．
故选D．
点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
考点：多项式乘多项式。1923992
分析：根据多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，计算即可．
解答：解：（x﹣a）（x2+ax+a2），
=x3+ax2+a2x﹣ax2﹣a2x﹣a3，
=x3﹣a3．
故选B．
点评：本题考查了多项式乘多项式法则，合并同类项时要注意项中的指数及字母是否相同．
考点：单项式乘单项式；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。1923992
分析：根据单项式乘单项式的法则，单项式除单项式的法则，幂的乘方的性质，同底数幂的除法的性质，对各选项计算后利用排除法求解．
解答：解：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5，正确；
②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，正确；
③应为（a3）2=a6，故本选项错误；
④应为（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故本选项错误．
所以①②两项正确．
故选B．
点评：本题考查了单项式乘单项式，单项式除单项式，幂的乘方，同底数幂的除法，注意掌握各运算法则．
考点：完全平方公式。1923992
专题：计算题。
分析：首先找到它后面那个整数x+1，然后根据完全平方公式解答．
解答：解：x2是一个正整数的平方，它后面一个整数是x+1，
∴它后面一个整数的平方是：（x+1）2=x2+2x+1．
故选C．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
考点：因式分解-十字相乘法等；因式分解的意义。1923992
分析：根据因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，注意分解的结果要正确．
解答：解：A、x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），分解不彻底，故本选项错误；
B、运用十字相乘法分解m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），正确；
C、是整式的乘法，不是分解因式，故本选项错误；
D、没有平方和的公式，x2+y2不能分解因式，故本选项错误．
故选B．
点评：本题考查了因式分解定义，十字相乘法分解因式，注意：（1）因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式．（2）因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．
考点：列代数式。1923992
专题：应用题。
分析：可绿化部分的面积为=S长方形ABCD﹣S矩形LMPQ﹣S?RSTK+S重合部分．
解答：解：∵长方形的面积为ab，矩形道路LMPQ面积为bc，平行四边形道路RSTK面积为ac，矩形和平行四边形重合部分面积为c2．
∴可绿化部分的面积为ab﹣bc﹣ac+c2．
故选C．
点评：此题要注意的是路面重合的部分是面积为c2的平行四边形．
用字母表示数时，要注意写法：
①在代数式中出现的乘号，通常简写做“”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“×”号；
②在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；
③数字通常写在字母的前面；
④带分数的要写成假分数的形式．
二次根式的总结 第33篇
1.如果是谁拿到最后一个谁就赢，那么公式就是：
总数÷(小数+大数)=商……余数，余数就是要求的答案，比如下面的第1题。
如果是谁拿到最后一个谁就输，那么公式就是
2.(总数-1)÷(小数+大数)=商……余数，余数就是要求的答案，比如下面的第2题
1.箱子里装了16个球，乐乐和聪聪轮流从中拿1个球或者2个球，谁拿到最后一个球谁就获胜?如果聪聪先拿，第一次应该拿几个球才能确保获胜?每人轮流从中拿1个或者2个，那么作为聪聪就要首先保证他和乐乐拿的球数的和是2+1=3，也就是乐乐拿一个聪聪就拿2个，乐乐拿2个，聪聪拿1个，16÷(2+1)=5…… 1，所以聪聪先拿走剩下的一个，那么剩下的无论乐乐拿1个还是2个，聪聪只要保证和他的和是3个就可以了。
2.试卷：54张扑克牌，甲乙两人轮流拿，每人每次只拿1---4张，谁拿到最后一张谁就输，若甲先拿牌，怎样拿牌保证甲获胜
问题关键：是保证获胜，因此我们用的方法必须确保甲一定获胜。
要想保证甲获胜，首先得保证甲拿到的是第53张牌，那么乙肯定拿到是第54张牌，乙肯定就输了，而每人轮流是拿1-4张，那么为了确保获胜，必须保证甲和乙拿的牌数的和是5，也就是如果乙拿1张，甲就拿4张，乙拿2张，甲就拿3张，乙拿3张，甲就拿2张，乙拿4张，甲就拿1张，和是5,53里边有几个5呢?(54-1)÷(1+4)=10…… 3，所以甲先把多余的3张先拿走，剩下的无论乙怎么拿，只要每次保证每次拿的张数的和是5就可以了。
分数乘法意义
1、分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。
2、一个数乘分数的意义就是求一个数的几分之几是多少。
“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。(第一个因数是什么都可以)
世界最大的数和最小的数
最大的数,从数学意义上讲是不存在的。但是有一个数，宇宙间任何一个量都未能超过它,这个数就是10的xxx次方,也叫“古戈尔”(gogul的译音)。
目前世界上每秒运算10亿(10的9次方)次的最快速的电子计算机,假定它从宇宙形成时(距今约200亿年)就开始运算,到今天,其运算总次数也不够10的xxx次方次。
没有最小的数字，但有最小的自然数，就是“0”。
二次根式数学知识点 (菁华3篇)（扩展5）
——中考数学知识点：圆 (菁华3篇)
二次根式的总结 第34篇
一、代数初步知识。
1.代数式：用运算符号“+-×÷……”连接数及表示数的字母的式子称为代数式(字母所取得数应保证它所在的式子xxx，其次字母所取得数还应使实际生活或生产xxx;单独一个数或一个字母也是代数式)
2.列代数式的几个注意事项：
(1)数与字母相乘，或字母与字母相乘通常使用“·”乘，或省略不写;
(2)数与数相乘，仍应使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时，一般在结果中把数写在字母前面，如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时，要把带分数改成假分数形式，如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时，一般用分数线将被除式和除式联系，如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b，要注意字母顺序;若只说两数的差，当分别设两数为a、b时，则应分类，写做a-b和b-a.
二、几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的*方差是：a2-b2;a与b差的*方是：(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数，则两位整数是：10a+b,则三位整数是：xxxa+10b+c;
(3)若m、n是整数，则被5除商m余n的数是：5m+n;偶数是：2n，奇数是：2n+1;三个连续整数是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，则正数是:a2+b，负数是：-a2-b，非负数是：a2，非正数是：-a2.
三、有理数。
1.有理数：
(1)正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数;-a不一定是负数，+a也不一定是正数;π不是有理数;
(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性;
2.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数：
(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)注意：a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
4.绝对值：
(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2)|a|是重要的非负数，即|a|≥0;注意：|a|·|b|=|a·b|,
5.有理数比大小：(1)正数的绝对值越大，这个数越大;(2)正数永远比0大，负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小，绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数>0，小数-大数<0.
四、有理数法则及运算规律。
(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;
(2)异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;
(3)一个数与0相加，仍得这个数.
2.有理数加法的运算律：
(1)加法的交换律：a+b=b+a;(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c).
3.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).
4.有理数乘法法则：
(1)两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘;
(2)任何数同零相乘都得零;
(3)几个数相乘，有一个因式为零，积为零;各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.
5.有理数乘法的运算律：
(1)乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc);
(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.
6.有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意：零不能做除数。
7.有理数乘方的法则：
正数的任何次幂都是正数;
五、乘方的定义。
1.求相同因式积的运算，叫做乘方;
2.乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂;
3.*似数的精确位：一个*似数，四舍五入到那一位，就说这个*似数的精确到那一位.
4.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个*似数的有效数字.
5.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减;注意：怎样算简单，怎样算准确，是数学计算的最重要的原则.
6.特殊值法：是用符合题目要求的数代入，并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.
六、整式的加减。
1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.
3.多项式：几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;注意：(若a、b、c、p、q是常数)
5.整式：单项式和多项式统称为整式
七、初一数学上册知识点：整式分类为
1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.
2.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.
3.去(添)括号法则：去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.
4.整式的加减：整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.
5.多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大(或从大到小)排列起来，叫做按这个字母的升幂排列(或降幂排列).注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列.
二次根式的总结 第35篇
九年级数学二次根式知识点
① 二次根式的概念：
一般地，形如 √a (a≥0)的式子叫作二次根式，其中“ √ ” 称为二次根号，a 称为被开方数。
例如，√2 ，√(x^2+1) ，√(x-1) (x≥1) 等都是二次根式 。
② 二次根式的性质：
当 a ≥ 0 时，√a 表示 a 的算术平xxx，所以√a 是非负数 ( √a ≥ 0)，即对于式子 √a 来说，不但 a ≥ 0，而且 √a ≥ 0，因此可以说 √a 具有双重非负性 。
③ 最简二次根式：
1、被开方数中不含有分母 ;2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。
④ 积的算术平xxx的性质：
积的算术平xxx，等于积中各因式的算术平xxx的积。
⑤ 商的算术平xxx的性质：
商的算术平xxx，等于被除式的算术平xxx除以除式的算术平xxx。
注：对于商的算术平xxx，最后结果一定要进行分母有理化。
⑥ 分母有理化：
化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式)化去分母中的根号。
⑦ 化成最简二次根式的一般方法：
1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方;
2、若被开方数含分母，先根据商的算术平xxx的性质对二次根式进行变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式;
3、若分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式 。
判断一个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点：
(1)被开方数中不含分母;
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;
(3)若被开方数是和(或差)的形式，则先把被开方数写成积的形式，再判断，若无法写成积(或一个数)的形式，则为最简二次根式 。
⑧ 二次根式的加减：
(1)先把每个二次根式都化成最简二次根式;
(2)把被开方数相同的二次根式合并，注意合并时只把“系数”相加减，根号部分不动，不是同类二次根式的不能合并
初三数学重要知识点归纳
(1)圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
(2)基本函数的概念及性质
1.函数y=-8x是一次函数。
2.函数y=4x+1是正比例函数。
3.函数是反比例函数。
4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。
5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3.
6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。
7.反比例函数的图象在第一、三象限。
初中数学有理数知识点
正数和负数
①把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。
②负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数
有理数
有理数
①正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
②所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负整数集合。正整数，0，负整数统称整数。
①具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。
相反数
①只有符号不同的数叫相反数。
②0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数
绝对值
①绝对值 |a|
②性质：正数的绝对值是它的本身
负数的绝对值的它的相反数
0的绝对值的0
数的大小比较
①数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。
②正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。
有理数的加减法
有理数的加法
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。
③一个数同0相加，仍得这个数。
④加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a
⑤加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b
有理数的减法
①减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)
有理数的乘除法
有理数的乘法
①两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。
②任何数同0相乘，都得0。
③乘积是1的两个数互为倒数。
④几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数;负因数的个数是奇数时，积是负数。
⑤乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba
⑥乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b
⑦乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac
有理数的除法
①除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。
②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0
③乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
④有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。
有理数的乘方
①求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n 叫做指数。
②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。
③正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
④做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：
1.先乘方，再乘除，最后加减;
2.同级运算，从左到右进行;
3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。
科学记数法。
①把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。
近似数
①一个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。
②近似数与准确数的接近xxx度，可以用精确度表示。
③从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。
二次根式的总结 第36篇
教学目标：
1.知识目标：二次根式的加减法运算
2.能力目标：能熟练进行二次根式的加减运算，能通过二次根式的加减法运算解决实际问题。
3.情感态度：培养学生善于思考，一丝不苟的科学精神。
重难点分析：
重点：能熟练进行二次根式的加减运算。
难点：正确合并被开方数相同的二次根式，二次根式加减法的实际应用。
教学关键：通过复习旧知识，运用类比思想方法，达到温故知新的目的；运用创设问题激发学生求知欲；通过学生全面参与学习(分层次要求)，达到每个学生在学习数学上有不同的发展。
运用教具：小黑板等。
教学过xxx：
问题与情景
师生活动
设计目的
活动一：
情景引入，导学展示
1.把下列二次根式化为最简二次根式： ， ； ， ， 。上述两组二次根式，有什么特点？
2.现有一块长、宽5dm的木板，能否采用如教科书图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm 和18dm 的正方形木板？
这道题是旧知识的回顾，老师可以找同学直接回答。对于问题，老师要关注：学生是否能熟练得到正确答案。 教师倾听学生的交流，指导学生探究。
问：什么样的二次根式能进行加减运算，运算到那一步为止。
由此也可以看到二次根式的加减只有通过找出被开方数相同的二次根式的途径，才能进行加减。
加强新旧知识的联系。通过观察，初步认识同类二次根式。
引出二次根式加减法则。
3. A、B层同学自主学习15页例1、例2、例3，C层同学至少完成例1、例2的学习。
例1.计算：
（1） ;
（2） - ;
例2. 计算：
例3．要焊接一个如教科书图―2所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到米）？
活动二：分层练习，合作互助
1.下列计算是否正确？为什么？
（1）
（2） ；
（3） 。
2.计算：
（1） ；
（2）
（3）
(4)
3.（见课本16页）
补充：
活动三：分层检测，反馈小结
教材17页习题：
A层、B层：2、3.
C层1、2.
小结：
这节课你学到了什么知识？你有什么收获？
作业：课堂练习册第5、6页。
自学的同时抽查部分同学在黑板上板书计算过xxx。抽2名C层同学在黑板上完成例1板书过xxx，学生在计算时若出现错误，抽2名B层同学订正。抽2名B层同学在黑板上完成例2板书过xxx，若出现错误，再抽2名A层同学订正。抽1名A层同学在黑板上完成例3板书过xxx，并做适当的分析讲解。
此题是联系实际的题目，需要学生先列式，再计算。并将结果精确到 m， 学生考虑问题要全面，不能漏掉任何一段钢材。
老师提示：
1）解决问题的方案是否得当；2）考虑的问题是否全面。3）计算是否准确。
A层同学完成16页练习1、2、3；B层同学完成练习1、2，可选做第3题；C层同学尽量完成练习1、2。多数同学完成后，让学生在小组内互相检查，有问题时共同分析矫正或请教老师。也可以抽查部分同学。例如：抽3名C层同学口答练习1；抽4名B层或C层同学在黑板上板书练习第2题；抽1名A层或B层同学在黑板上板书练习第3题后再分析讲解。
点拨：1）对 的化简是否正确；2）当根式中出现小数、分数、字母时，是否能正确处理；
3）运算法则的运用是否正确
先测试，再小组内互批，查找问题。学生反思本节课学到的知识，谈自己的感受。
小结时教师要关注：
1)学生是否抓住本课的重点；
2)对于常见错误的认识。
把学习目标由高到低分为A、B、C三个层次，教学中做到分层要求。
学生学习经历由浅到深的过xxx，可以提高学生能力，同时有利于激发学生的探索知识的欲望。
将二次根式的加减运算融入实际问题中去，提高了学生的学习兴趣和对数学知识的应用意识和能力。
小组成员互相检查学生对于新的知识掌握的情况，巩固学生刚掌握的知识能力。达到共同把关、合作互助的目的。
培养学生的计算的准确性，以培养学生科学的精神。
对课堂的问题及时反馈，使学生熟练掌握新知识。
每个学生对于知识的理解xxx度不同，学生回答时教师要多鼓励学生。
以上就是一米xxxxxx为大家整理的8篇《二次根式知识点总结》，希望可以启发您的一些写作思路。
二次根式的总结 第37篇
角：
（1）角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
（2）角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边
角的符号：∠
角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的xxx度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、*角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
乘法：
乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。
乘法算式中各数的名称：
“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）20xx（积）
*行：
在*面上两条直线、空间的两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。如图直线AB*行于直线CD，记作AB∥CD。*行线永不相交。
垂直：
两条直线、两个*面相交，或一条直线与一个*面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
*行四边形：
在同一*面内有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
梯形：
梯形是指一组对边*行而另一组对边不*行的四边形。
*行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不*行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的.高。
除法：
除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，xxx除数是整数的除法再计算。
二次根式的总结 第38篇
圆的初步认识
一、圆及圆的相关量的定义(28个)
1.*面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。
2.圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
3.顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
4.过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。
5.直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。
6.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
7.在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
二、有关圆的字母表示方法(7个)
圆--⊙ xxx 弧--⌒ 直径d
扇形弧长/圆锥母线l 周长C 面积S三、有关圆的基本性质与定理(27个)
1.点P与圆O的位置关系(设P是一点，则PO是点到圆心的距离)：
P在⊙O外，POP在⊙O上，PO=r;P在⊙O内，PO
2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
3.垂径定理：垂直于弦的直径*分这条弦，并且*分弦所对的弧。逆定理：*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的弧。
4.在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
5.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
6.直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
7.不在同一直线上的3个点确定一个圆。
8.一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直*分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角*分线的交点，到三角形3边距离相等。
9.直线AB与圆O的位置关系(设OPAB于P，则PO是AB到圆心的距离)：
AB与⊙O相离，POAB与⊙O相切，PO=r;AB与⊙O相交，PO
10.圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。
11.圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为P)：
外离P外切P=R+r;相交R-r
三、有关圆的计算公式
1.圆的周长C=2d 2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr/180
4.扇形面积S=n/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=rl
四、圆的方xxx
1.圆的标准方xxx
在*面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方xxx是
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
2.圆的一般方xxx
把圆的标准方xxx展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方xxx是
x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
和标准方xxx对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2
相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.
五、圆与直线的位置关系判断
链接:圆与直线的位置关系(一.5)
*面内,直线Ax+By+C=O与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是
讨论如下2种情况:
(1)由Ax+By+C=O可得y=(-C-Ax)/B,[其中B不等于0],
代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方xxxf(x)=0.
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切
如果b^2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离
(2)如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它*行于y轴(或垂直于x轴)
将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1
当x=-C/Ax2时,直线与圆相离
当x1
当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切
圆的定理：
1不在同一直线上的`三点确定一个圆。
2垂径定理 垂直于弦的直径*分这条弦并且*分弦所对的两条弧
推论1
①*分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且*分弦所对的两条弧
②弦的垂直*分线经过圆心，并且*分弦所对的两条弧
③*分弦所对的一条弧的直径，垂直*分弦，并且*分弦所对的另一条弧
推论2
1圆的两条*行弦所夹的弧相等
3圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4圆是定点的距离等于定长的点的集合
5圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
希望这篇20xx中考数学知识点汇总，可以帮助更好的迎接即将到来的考试!
二次根式的总结 第39篇
中考数学二次根式复习注意问题
1.首先考虑被开方数为非负数，其次还要考虑其他限制条件，这样就转化为解不等式或不等式组问题，如有分母时还要注意分式的分母不为0.
2、利用二次根式性质时，如果题目中对根号内的字母给出了取值范围，那么应在这个范围内对根式进行化简，如果题目中没有给出明确的取值范围，那么应注意对题目条件的挖掘，把隐含在题目条件中所限定的取值范围显现出来，在允许的取值范围内进行化简.
二次根式的基础知识
1.最简二次根式
被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式.
2. 同类二次根式
化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式，叫做同类二次根式.
注意问题归纳：
最简二次根式的判断方法：
1.最简二次根式必须同时满足如下条件：
(1)被开方数的因数是整数，因式是整式(分母中不应含有根号);
(2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式，即被开方数的因数或因式的指数都为1.
2.判断同类二次根式：先把所有的二次根式化成最简二次根式;再根据被开方数是否相同来加以判断.要注意同类二次根式与根号外的因式无关.
二次根式的相关概念
(1)平xxx和算术平xxx。一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平xxx，记为，我们规定0的算术平xxx是0，即。如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平xxx(也叫二次xxx)，记为±。一个正数有两个平xxx;0只有一个平xxx，它是0本身;负数没有平xxx。求一个数a的平xxx的运算，叫做开平方。
(2)立xxx。如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立xxx。正数的立xxx是正数;0的立xxx是0;负数的立xxx是负数。
二次根式的总结 第40篇
角：
（1）角的静态定义：具有公共端点的两条不重合的射线组成的图形叫做角。
这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的两条边。
（2）角的动态定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。
所旋转射线的端点叫做角的顶点，开始位置的射线叫做角的始边，终止位置的'射线叫做角的终边
角的符号：∠
角的种类：角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的xxx度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。
在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。
角可以分为锐角、直角、钝角、*角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。
以度、分、秒为单位的角的度量制称为角度制。此外，还有密位制、弧度制等。
（1）锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
（2）直角：等于90°的角叫做直角。
（3）钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
乘法：
乘法是指一个数或量，增加了多少倍。例如4乘5，就是4增加了5倍率，也可以说成5个4连加。
乘法算式中各数的名称：
“×”是乘号，乘号前面和后面的数叫做因数，“=”是等于号，等于号后面的数叫做积。
例：10（因数）×（乘号）200（因数）=（等于号）2000（积）
*行：
在*面上两条直线、空间的两个*面或空间的一条直线与一*面之间没有任何公共点时，称它们*行。如图直线AB*行于直线CD，记作AB∥CD。*行线永不相交。
垂直：
两条直线、两个*面相交，或一条直线与一个*面相交，如果交角成直角，叫做互相垂直。
*行四边形：
在同一*面内有两组对边分别*行的四边形叫做*行四边形。
梯形：
梯形是指一组对边*行而另一组对边不*行的四边形。
*行的两边叫做梯形的底边，其中长边叫下底，短边叫上底；也可以单纯的认为上面的一条叫上底，下面一条叫下底。不*行的两边叫腰；夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。
除法：
除法法则：除数是几位，先看被除数的前几位，前几位不够除，多看一位，除到哪位，商就写在哪位上面，不够商一，0占位。余数要比除数小，如果商是小数，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除数是小数，xxx除数是整数的除法再计算。
二次根式的总结 第41篇
全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。
抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。
总体：要考察的全体对象称为总体。
个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。
样本：被抽取的所有个体组成一个样本。
样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。
频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。
频率：频数与数据总数的比为频率。
组数和组距：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。
1、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过xxx。
(1)通过调查收集数据的一般步骤：
①明确调查问题
②确定调查对象
③选择调查方法
④展开调查
⑤记录结果
⑥得出结论
(2)收集数据常用的方法：
①民意调查：如投票选举
②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据