大学线性代数知识点总结 第1篇
第xxx章行列式
知识点1：行列式、逆序数
知识点2：余子式、代数余子式
知识点3：行列式的*质
知识点4：行列式按xxx行（列）展开公式
知识点5：计算行列式的方法
知识点6：克拉默法则
第二xxx
知识点7：矩阵的概念、线*运算及运算律
知识点8：矩阵的乘法运算及运算律
知识点9：计算方阵的幂
知识点10：转置矩阵及运算律
知识点11：伴随矩阵及其*质
知识点12：逆矩阵及运算律
知识点13：矩阵可逆的判断
知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的矩阵的运算
知识点15：矩阵方程的求解
知识点16：初等变换的概念及其应用
知识点17：初等方阵的概念
知识点18：初等变换与初等方阵的关系
知识点19：等价矩阵的概念与判断
知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式
知识点21：矩阵的秩的概念与判断
知识点22：矩阵的秩的*质与定理
知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算
知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例
第三章向量
知识点25：向量的概念及运算
知识点26：向量的线*组合与线*表示
知识点27：向量组之间的线*表示及等价
知识点28：向量组线*相关与线*无关的概念
知识点29：线*表示与线*相关*的关系
知识点30：线*相关*的判别法
知识点31：向量组的最大线*无关组和向量组的秩的概念
知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系
知识点33：求向量组的最大无关组
知识点34：有关向量组的定理的综合运用
知识点35：内积的概念及*质
知识点36：正交向量组、正交阵及其*质
知识点37：向量组的正交规范化、xxx正交化方法
知识点38：向量空间（数xxx）
知识点39：基变换与过渡矩阵（数xxx）
知识点40：基变换下的坐标变换（数xxx）
第四章线*方程组
知识点41：xxx线*方程组解的*质与结构
知识点42：非xxx方程组解的*质及结构
知识点43：非xxx线*线*方程组解的各种情形
知识点44：用初等行变换求解线*方程组
知识点45：线*方程组的公共解、同解
知识点46：方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系
知识点47：方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例
第五xxx的特征值与特征向量
知识点48：特征值与特征向量的概念与*质
知识点49：特征值和特征向量的求解
知识点50：相似矩阵的概念及*质
知识点51：矩阵的相似对角化
知识点52：实对称矩阵的相似对角化.
知识点53：利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂
第六章二次型
知识点54：二次型及其矩阵表示
知识点55：矩阵的合同
知识点56:矩阵的等价、相似与合同的关系
知识点57：二次型的标准形
知识点58：用正交变换化二次型为标准形
知识点59：用*法化二次型为标准形
知识点60：正定二次型的概念及判断
大学线性代数知识点总结 第2篇
xxx、混合计算
混合运算，先乘除，后加减，有括号的要先算括号里面的。
只有加、减法或只有乘、除法，都要从左到右按顺序计算。
二、解决两步计算的实际问题
1、想好先解决什么问题，再解决什么问题。
2、可以画图帮助分析。
3、可以分步计算，也可以列综合算式。
4、带小括号运算的类型：
方法：算式里有括号的，要先算括号里面的。
5.把两个算式合并成xxx个综合算式。(重点)。
弄清楚哪个数是前xxx步算式的结果，就用前xxx步算式替换掉那个数，其他的照写。
当需要替换的是第二个数，必要时还需要加上小括号。
大学线性代数知识点总结 第3篇
全排列 把 n 个不同的元素xxxxxx列，叫做这 n 个元素的全排列，简称排列。
例如, \{ 5, 3, 4, 2, 1 \} 是xxx个排列。
全排列的个数 记 P_{n} 为 n 个元素的全排列的个数，则有
P_{n} = n! \\
排列数 记 P_{n}^{m} 为从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的全排列的个数，则有
P_{n}^{m} = A_{n}^{m} = \frac{n!}{(n - m)!} \\
特别地，当 m=n 时， P_{n}^{m} = P_{n} 成立。
逆序 在全排列中，xxxxxx对元素的先后次序与标准次序不同时，就说它构成 1 个逆序。
逆序数 xxx个排列中所有逆序的总数叫做这个排列的逆序数。记排列 a_{n} 的逆序数为 t ，则有
t = \sum_{i = 1}^{n}{\sum_{j = 1}^{i - 1}{[a_{i} < a_{j}]}} \\
奇排列与偶排列 逆序数为奇数的排列叫做奇排列，逆序数为偶数的排列叫做偶排列。
对换 在排列中，将任意两个元素对调，其余的元素不动的操作叫做对换。特别地，将相邻的两个元素对换，叫做相邻对换。
对换定理 xxx个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。
\bm{n} 阶行列式 设有 n^{2} 个数，xxx n 行 n 列的数表
\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{matrix} \\
定义 n! 项代数和
D = \sum_{i = 1}^{n} (-1)^{t}\prod_{j = 1}^{n} a_{jp_{j}} \\
其中 p_{1}, p_{2}, \cdots, p_{n} 为 n 的所有排列， t 为排列 p_{n} 的逆序数。则称上式为n 阶行列式，记作
D = \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{vmatrix} \\
简记作 \det(a_{ij}) ，其中 a_{ij} 为行列式 D 的 (i,j) 元。
上（下）三角行列式 主对角线以下（上）的元素都为 0 的行列式叫做上（下）三角行列式；特别地，除主对角线以外，其余元素都为 0 的行列式叫做对角行列式。
上（下）三角行列式和对角行列式满足
\begin{vmatrix} a_{11} & & & \\ a_{21} & a_{22} & & \\ \vdots & \vdots & \ddots & \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{vmatrix} = \prod_{i = 1}^{n}{a_{ii}} \\ \begin{vmatrix} \lambda_{1} & & & \\ & \lambda_{2} & & \\ & & \ddots & \\ & & & \lambda_{n} \\ \end{vmatrix} = \prod_{i = 1}^{n}{\lambda_{i}} \\
性质1 行列式 D 与它的转置行列式 D^{T} 相等，即 \det(a_{ij}) = \det(a_{ji}) .
性质2 对换行列式的两行（列），行列式变号。
性质2推论 若行列式 D 存在两行（列）完全相同，则 D = 0 .
性质3 行列式的某xxx行（列）中的所有元素都乘同xxx数 k ，等于用数 k 乘此行列式，即
D \xlongequal{r_{i} \times k}{} kD \\ D \xlongequal{c_{j} \times k}{} kD \\
性质4 若行列式 D 中存在两行（列）元素成比例，则 D = 0 .
性质5 若行列式 D 的某xxx行（列）的元素都是两数之和，则行列式 D 满足
\begin{align} D &= \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{i1} + a_{i1}^{\prime} & a_{i2} + a_{i2}^{\prime} & \cdots & a_{in} + a_{in}^{\prime} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{vmatrix} \\ &= \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{i1}^{\prime} & a_{i2}^{\prime} & \cdots & a_{in}^{\prime} \\ \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{vmatrix} \\ \end{align} \\
性质6 把行列式 D 的某xxx行（列）的各元素的 k 倍加到另xxx行（列），行列式不变，即
D \xlongequal{r_{j} + kr_{i}}{} kD \\ D \xlongequal{c_{q} + kc_{p}}{} kD \\
分块（矩阵）行列式 设
D = \begin{vmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1k} & & & & \\ \vdots & & \vdots & & & & \\ a_{k1} & \cdots & a_{kk} & & & & \\ c_{11} & \cdots & c_{1k} & b_{11} & \cdots & b_{1n} & \\ \vdots & & \vdots & \vdots & & \vdots & \\ c_{n1} & \cdots & c_{nk} & b_{n1} & \cdots & b_{nn} & \\ \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} A & O \\ C & B \\ \end{vmatrix} \\
D = \begin{vmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1k} \\ \vdots & & \vdots \\ a_{k1} & \cdots & a_{kk} \\ \end{vmatrix} \begin{vmatrix} b_{11} & \cdots & b_{1n} \\ \vdots & & \vdots \\ b_{n1} & \cdots & b_{nn} \\ \end{vmatrix} = AB \\
类似地，有
\begin{vmatrix} A & C \\ O & B \\ \end{vmatrix} =AB \\
余子式 在 n 阶行列式中，把 a_{ij} 所在的行和列划去后，留下的 n-1 阶行列式叫做 a_{ij} 的余子式，记作 M_{ij} .
代数余子式 记
A_{ij} = (-1)^{i + j}M_{ij} \\
则 A_{ij} 叫做 a_{ij} 的代数余子式。
行列式按行（列）展开法则 行列式 D 等于它任xxx行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和，即
D = \sum_{i = 1}^{n}a_{pi}A_{pi} = \sum_{i = 1}^{n}a_{iq}A_{iq} \\
Vandermonde行列式
D_{n} = \begin{vmatrix} 1 & 1 & \cdots & 1 \\ x_{1} & x_{2} & \cdots & x_{n} \\ x_{1}^{2} & x_{2}^{2} & \cdots & x_{n}^{2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ x_{1}^{n - 1} & x_{2}^{n - 1} & \cdots & x_{n}^{n - 1} \\ \end{vmatrix} = \prod_{n \geq i > j \geq 1}(x_{i} - x_{j}) \\
大学线性代数知识点总结 第4篇
(1)确定性：设A是xxx个给定的集合，x是某xxx具体对象，则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有xxx种且只有xxx种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A，6?A。
(2)互异性：“集合张的元素必须是互异的”，就是说“对于xxx个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”。
(3)无序性：集合与其中元素的排列次序无关，如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同xxx个集合。
大学线性代数知识点总结 第5篇
第xxx声现象及物态变化
（xxx）声现象
1.声音的发生：xxx切正在发声的物体都在振动，振动停止，发声也就停止。声音是由物体的振动产生的，但并不是所有的振动都会发出声音。
2.声音的传播：声音的传播需要介质，真空不能传声
（1）声音要靠xxx切气体，液体、固体作媒介传播出去，这些作为传播媒介的物质称为介质。登上月球的宇航员即使面对面交谈，也需要靠无线电，那就是因为月球上没有空气，真空不能传声
（2）声间在不同介质中传播速度不同
3.回声：声音在传播过程中，遇到障碍物被反射回来人再次听到的声音叫回声
（1）区别回声与原声的条件：回声到达人的耳朵比原声晚秒以上。
（2）低于秒时，则反射回来的声间只能使原声加强。
（3）利用回声可测海深或发声体距障碍物有多运
4.音调：声音的高低叫音调，它是由发声体振动频率决定的，频率越大，音调越高。
5.响度：声音的大小叫响度，响度跟发声体振动的振幅大小有关，还跟声源到人耳的距离远近有关
6.音*：不同发声体所发出的声音的品质叫音*
7.噪声及来源
从物理角度看，噪声是指发声体做无规则地杂乱无章振动时发出的声音。从环保角度看，凡是妨碍人们正常休息、学习和工作的声音都属于噪声。
8.声音等级的划分
人们用分贝来划分声音的等级，30db—40db是较理想的安静环境，超过50db就会影响睡眠，70db以上会干扰谈话，影响工作效率，长期生活在90db以上的噪声环境中，会影响听力。
9.噪声减弱的途径：可以在声源处、传播过程中和人耳处减弱
（二）物态变化
1 温度：物体的冷热程度叫温度
2xxx温度：把*水混合物的温度规定为0度，把1标准大气压下沸水的温度规定为100度。
3温度计
（1）原理：液体的热胀冷缩的*质制成的
（2）构造：玻璃壳、毛细管、玻璃泡、刻度及液体
（3）使用：使用温度计以前，要注意观察量程和认清分度值
4.使用温度计做到以下三点
①温度计与待测物体充分接触
②待示数稳定后再读数
③读数时，视线要与液面上表面相平，温度计仍与待测物体紧密接触
5.体温计，实验温度计，寒暑表的主要区别
构 造量程分度值用 法
体温计玻璃泡上方有缩口35—42℃℃①离开人体读数
②用前需甩
实验温度计无—20—100℃1℃不能离开被测物读数，也不能甩
寒暑表无—30—50℃1℃同上
6.熔化和凝固
物质从固态变成液态叫熔化，熔化要吸热
物质从液态变成固态叫凝固，凝固要放热
7.熔点和凝固点
（1）固体分晶体和非晶体两类
（2）熔点：晶体都有xxx定的熔化温度，叫熔点
（3）凝固点：晶体者有xxx定的凝固温度，叫凝固点
同xxx种物质的凝固点跟它的熔点相同
8.物质从液态变为气态叫汽化，汽化有两种不同的方式：蒸发和沸腾，这两种方式都要吸热
9.蒸发现象
（1）定义：蒸发是液体在任何温度下都能发生的，并且只在液体表面发生的汽化现象
（2）影响蒸发快慢的因素：液体温度高低，液体表面积大小，液体表面空气流动的快慢
10.沸腾现象
（1）定义：沸腾是在液体内部和表面同时进行的剧烈的汽化现象
（2）液体沸腾的条件：①温度达到沸点②继续吸收热量
11.升华和凝华现象
（1）物质从固态直接变成气态叫升华，从气态直接变成固态叫凝华
（2）日常生活中的升华和凝华现象（*冻的湿衣服变干，冬天看到霜）
12.升华吸热，凝华放热
第二部分光现象及透镜应用
（xxx）光的反射
1、光源：能够发光的物体叫光源
2、光在均匀介质中是沿直线传播的。大气层是不均匀的，当光从大气层外射到地面时，光线发了了弯折
3、光速：光在不同物质中传播的速度xxx般不同，真空中最快，
光在真空中的传播速度：c=3×108m/s，在空气中的速度接近于这个速度，水中的速度为3/4c，玻璃中为2/3c
4、光直线传播的应用
可解释许多光学现象：激光准直，影子的形成，月食、日食的形成、小孔成像
5、光线：表示光传播方向的直线，即沿光的传播路线画xxx直线，并在直线上画上箭头表示光的传播方向（光线是假想的，实际并不存在）
6、光的反射：光从xxx种介质射向另xxx种介质的交界面时，xxx光返回原来介质中，xxx的传播方向发生了改变，这种现象称为光的反射
7、光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同xxx平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角
可归纳为：“三线共面，法线居中，两角相等”
8、理解：
（1）由入射光线决定反射光线
（2）发生反射的条件：两种介质的交界处；发生处：入射点；结果：返回原介质中
（3）反射角随入射角的增大而增大，减小而减小，当入射角为零时，反射角也变为零度
9、两种反射现象
（1）镜面反射：平行光线经界面反射后沿某xxx方向平行射出，只能在某xxx方向接收到反射光线
（2）漫反射：平行光经界面反射后向各个不同的方向反射出去，即在各个不同的方向都能接收到反射光线
注意：无论是镜面反射，还是漫反射都遵循光的反射定律
10、在光的反射中光路可逆
11、平面镜对光的作用
（1）成像 （2）改变光的传播方向
12、平面镜成像的特点
（1）成的像是正立的虚像 （2）像和物的大小 （3）像和物的连线与镜面垂直，像和物到镜的距离相等
理解：平面镜所成的像与物是以镜面为轴的对称图形
13、实像与虚像的区别
实像是实际光线会聚而成的，可以用屏接到，当然也能用眼看到。虚像不是由实际光线会聚成的，而是实际光线反向延长线相交而成的，只能用眼看到，不能用屏接收。
14、平面镜的应用
（1）水中的倒影 （2）平面镜成像 （3）潜望镜
（二）光的折射
1、光的折射：光从xxx种介质斜射入另xxx种介质时，传播方向xxx般会发生变化，这种现象叫光的折射
理解：光的折射与光的反射xxx样都是发生在两种介质的交界处，只是反射光返回原介质中，而折射光则进入到另xxx种介质中，由于光在在两种不同的物质里传播速度不同，故在两种介质的交界处传播方向发生变化，这就是光的折射。
注意：在两种介质的交界处，既发生折射，同时也发生反射
2、光的折射规律：光从空气斜射入水或其他介抽中时，折射光线与入射光线、法线在同xxx平面上，折射光线和入射光线分居法线两侧；折射角小于入射角；入射角增大时，折射角也随着增大；当光线垂直射向介质表面时，传播方向不变，在折射中光路可逆。
理解：折射规律分三点：（1）三线xxx面 （2）两线分居（3）两角关系分三种情况：①入射光线垂直界面入射时，折射角等于入射角等于0°；②光从空气斜射入水等介质中时，折射角小于入射角；③光从水等介质斜射入空气中时，折射角大于入射角
3、在光的折射中光路是可逆的
4、透镜及分类
透镜：透明物质制成（xxx般是玻璃），至少有xxx个表面是球面的xxx，且透镜厚度远比其球面半径小的多。
分类：凸透镜：边缘薄，*厚
凹透镜：边缘厚，*薄
5、主光轴，光心、焦点、焦距
主光轴：通过两个球心的直线
光心：主光轴上有个特殊的点，通过它的光线传播方向不变。（透镜中心可认为是光心）
焦点：凸透镜能使跟主轴平行的光线会聚在主光轴上的xxx点，这点叫透镜的焦点，用“f”表示
虚焦点：跟主光轴平行的光线经凹透镜后变得发散，发散光线的反向延长线相交在主光轴上xxx点，这xxx点不是实际光线的会聚点，所以叫虚焦点。
焦距：焦点到光心的距离叫焦距，用“f”表示。
每个透镜都有两个焦点、焦距和xxx个光心。
大学线性代数知识点总结 第6篇
1.导数的概念
1）如果当Δx-->0时，Δy/Δx-->常数A，就说函数y=f(x)在点x0处可导，并把A叫做f(x)在点x0处的导数（瞬时变化率）.记作f (x0)的几何意义是曲线y=f（x）在点（x0,f(x0)）处的切线的斜率.瞬时速度就是位移函数s对时间t的导数.
2）如果函数f(x)在开区间（a,b）内每xxx点都可导，其导数值在（a,b）内构成xxx个新的函数，叫做f(x)在开区间（a,b）内导数，记作f (x).
3）如果函数f(x)在点x0处可导，那么函数y=f(x)在点x0处连续.
2.函数的导数与导数值的区别与联系：导数是原来函数的导函数，而导数值是导函数在某xxx点的函数值，导数值是常数.
3.求导
在高中数学导数求导过程中，要仔细分析函数解析式的结构特征，紧扣求导法则，联系基本函数求导公式，对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形，对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为教易求导的结构形
1.不在同xxx直线上的三点确定xxx个圆。
2.垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
推论1 ①平分弦不是直径的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的xxx条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另xxx条弧
推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
3.圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
4.圆是定点的距离等于定长的点的集合
5.圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
6.圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
7.同圆或等圆的半径相等
8.到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
9.定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
10.推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有xxx组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等。
11定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何xxx个外角都等于它的内对角
12.①直线L和⊙O相交d
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r
13.切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
14.切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
15.推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
16.推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
17.切线长定理从圆外xxx点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这xxx点的连线平分两条切线的夹角
18.圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角
19.如果两个圆相切，那么切点xxx定在连心线上
20.①两圆外离d>R+r ②两圆外切d=R+r
③.两圆相交R-rr
④.两圆内切d=R-rR>r ⑤两圆内含dr
21.定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的.公共弦
22.定理把圆分成nn≥3:
⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形
⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形
23.定理任何正多边形都有xxx个外接圆和xxx个内切圆，这两个圆是同心圆
24.正n边形的每个内角都等于n-2×180°/n
25.定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角xxx
26.正n边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正n边形的周长
27.正xxx面积√3a/4 a表示边长
28.如果在xxx个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k×n-2180°/n=360°化为n-2k-2=4
29.弧长计算公式：L=n兀R/180
30.扇形面积公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2
31.内公切线长= d-R-r外公切线长= d-R+r
32.定理xxx条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的xxx半
33.推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
34.推论2半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
35.弧长公式l=ar a是圆心角的弧度数r >0扇形面积公式s=1/2lr
大学线性代数知识点总结 第7篇
1.复数的概念;2.复数的加法和减法;3.复数的乘法和除法;4.复数的xxx元二次方程和二项方程的解法。
1.过两点有且只有xxx条直线
2.两点之间线段最短
3.同角或等角的补角相等
4.同角或等角的余角相等
5.过xxx点有且只有xxx条直线和已知直线垂直
6.直线外xxx点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7.平行公理经过直线外xxx点，有且只有xxx条直线与这条直线平行
8.如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9.同位角相等，两直线平行
10.内错角相等，两直线平行
11.同旁内角互补，两直线平行
12.两直线平行，同位角相等
13.两直线平行，内错角相等
14.两直线平行，同旁内角互补
15.定理xxx两边的和大于第三边
16.推论xxx两边的差小于第三边
17.xxx内角和定理xxx三个内角的和等于180°
18.推论1直角xxx的两个锐角互余
19.推论2xxx的xxx个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20.推论3xxx的xxx个外角大于任何xxx个和它不相邻的内角
21.全等xxx的对应边、对应角相等
22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个xxx全等
23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个xxx全等
24.推论(AAS)有两角和其中xxx角的对边对应相等的两个xxx全等
25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个xxx全等
26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和xxx条直角边对应相等的两个直角xxx全等
27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28.定理2到xxx个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30.等腰xxx的性质定理等腰xxx的两个底角相等(即等边对等角)
31.推论1等腰xxx顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32.等腰xxx的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33.推论3等边xxx的'各角都相等，并且每xxx个角都等于60°
34.等腰xxx的判定定理如果xxx个xxx有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35.推论1三个角都相等的xxx是等边xxx
36.推论2有xxx个角等于60°的等腰xxx是等边xxx
37.在直角xxx中，如果xxx个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的xxx半
38.直角xxx斜边上的中线等于斜边上的xxx半
39.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40.逆定理和xxx条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形
43.定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44.定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45.逆定理如果两个图形的对应点连线被同xxx条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46.勾股定理直角xxx两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47.勾股定理的逆定理如果xxx的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个xxx是直角xxx
48.定理四边形的内角和等于360°
49.四边形的外角和等于360°
50.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51.推论任意多边的外角和等于360°
大学线性代数知识点总结 第8篇
xxx个字先写哪xxx笔，后写哪xxx笔，叫做笔顺。汉字的笔顺有xxx定规律，xxx般是：
先横后竖
先后捺人
从上到下
从左到右
先外后里再封口
先中间后两边
从外到里
此外，还要注意下列比较特殊的书写规则：
1、关于写点的顺序，应注意：
点在左上先写，如：斗、为、头
点在右上后写，如xxx、发、我
点在里面后写，如：瓦、丹、叉
2、竖在上面（左横的左面，在上包下或全包围结构里，xxx般光写，如：战、冈、圈。
3、“之”“廴”作偏旁的字，和xxx些下包上的半包围结构，xxx般先内后外，如：过、延、画。
大学线性代数知识点总结 第9篇
关键词：师生关系；课堂教学；解题策略；数学思想和方法
xxx般校高中文科生因基础薄弱，对学习数学常常心存畏惧，总觉得自己不论怎么努力，最终还是会名落xxx，从而对数学丧失信心、失去兴趣，导致学生讨厌数学、讨厌数学课进而讨厌数学老师，严重影响了学生的发展和老师的正常教学活动.进入高三阶段，学生发觉自己对高中数学的主干知识只是xxx知半解，面对繁多的复习题，不知从何下手.对师生而言，上课都成为xxx种折磨，xxx次又xxx次不成功的考试又不断地加剧学生对数学的恐惧，以及教师的无奈和失败感.本文将就怎样帮助这些学生走出数学学习的困境，谈些个人的经验和 做法.
xxx、建立良好的师生关系，师生齐心协力共渡难关
良好的师生关系是这些学生最终走出数学学习困境的动力所在，也是教师工作热情的源泉之xxx.而建立良好的师生关系有赖于教师较高的师德水准和业务水平.教师发自内心的关心、理解、包容、尊重、欣赏、鼓励和信任这些学生，在他们的内心常常激发出强大的学习动力.信其师，才能亲其道.当学生在思想上对自己有了全新的认识，树立起自信心来，那么他们就会有巨大的动力和高涨的热情去学习数学.
二、夯实基础，重点夯实核心知识点
1.帮助学生在深刻理解的基础上记住主要知识点，尤其是核心知识点
高三复习时间有限，而这些学生对高中数学主干知识的掌握程度较差，并且抽象能力弱、数学经验少.因此，就要求重点讲解高中几大块主干知识的核心知识点.要从xxx个比较容易理解的角度和更通俗的语言进行引入和深入，要低起点、多铺垫、小步子，直观通俗又不失数学的严谨性，操作性强，以提高课堂教学的成效.此外，应注重讲解知识形成过程、知识点之间的联系以及数学结论的实质，促进学生对知识的深刻理解，学会把知识融会贯通.最后，应注重数学思想的教学，以提高学习数学知识的效率.
如在复习三角函数这部分内容时，要重点讲解的内容之xxx就是两角差的xxx公式，然后引导学生运用转化的思想，以及三角诱导公式、同角三角函数关系等知识导出两角和的xxx公式，及两角和、差的正弦、正切公式，倍角公式.应引导学生结合公式的推导过程认识公式的构成特点.诸如，两角差的xxx公式中，为什么是同名三角函数相乘？为何两个乘积相加而不是相减？同时，还应该引导学生思考各公式告诉我们怎样的联系，如xxx倍角公式cos2x=2cos2x-1包含了cos2x和cos2x的联系等.还可以启发学生思考公式中角的含义，两角的和或差可以看作xxx个角，反之，xxx个角也可拆分成两角的和或差.
再如诱导公式，尽管有“奇变偶不变、符号看象限”的口诀，但因学生不能解其意，谈不上灵活运用.其实，可以先重点讲解三角函数的定义这个核心概念，同时强调任意角可以是负的，其绝对值可大于360o（即2π弧度），在此基础上，让学生根据定义，求sin30°、sin150°、sin210°、sin330°、sin390°、sin（-30°），不难发现它们的绝对值都等于30°，接着结合图像，可知30°是这些角的终边和横轴的最小偏离量，这样可以让学生体会到，可以把各种角的正弦转化为“锐角”的正弦，符号根据角的终边所在象限确定，进xxx步抽象出sin（π-A）、sin（π+A）、sin（2π-A）、sin（2π+A）、sin（-A）同sinA的关系式，然后加以证明，再归纳出求角的正弦的步骤.这样的教学，起点低、步子小、铺垫多，直观通俗，便于操作，即使基础很弱的学生在课堂上也能准确地记住了诱导公式并会 应用.
2.帮助学生从运用的角度理解主要知识点
不少学生虽然记住了主要知识点，但是面对具体问题，仍然束手无策.因此，应引导学生从应用的角度理解数学主要知识点，提高运用数学知识的能力.
首先，应启发学生思考应用所学的知识点解决数学问题，把知识技能化、程序化.如复习了圆锥曲线的方程后，可启发学生体会求圆锥曲线方程的方法、基本xxx当曲线方程的参数、曲线类型确定，就可以求得曲线方程.再如复习了导数在研究函数中的应用后，可启发学生思考求函数的单调区间以及极大、极小值，闭区间上的最大、最小值的方法、xxx这样，学生在解题过程中，便有较强的主动性，能增强求解综合性较强的题目的 能力.
其次，应启发学生应用已学知识点，去领会重要的数学概念、术语的内涵，其中所包含的数学对象、它们之间的联系，并且会用数学符号、图形语言加以表述.这是学生读懂题意的基础，而领会题意是成功解题的重要前提.如面对曲线的切线这个数学术语，就可以引导学生注意切线的切点、斜率，切点与切线、曲线的关系（切点既在切线上，也在曲线上，切点坐标代入切线和曲线的方程均能成立），而切线的斜率又与曲线在切点处的导数有关，当切点、斜率确定，可求切线方程，这样，学生面对曲线的切线问题时，不会无话可说，无事可做.又如点P为抛物线上任意xxx点，应想到点P和焦点、准线关系密切，尽量求出焦点准线，写出点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，画出图形表示，点P坐标代入抛物线方程xxx定成立，设点P坐标时，用xxx个变量即可.这些看似简单的“词语解释”，能帮助学生解出不少难度中等偏下的数学问题.
第三，应启发学生思考重要知识点的实质和联系，其中所包含的重要的数学思想和方法.这对提高学生读题能力大有帮助，有助于学生找到解题切入点和整体思路.如复习了函数这部分内容后，应启发学生领悟到函数的单调性、周期性、奇偶性，最大值与最小值，图象等，是在研究函数时应密切关注的问题，知道函数的特征在图象中可以得到直观体现，灵活运用数形结合思想解决函数的有关问题，并利用函数的周期性和奇偶性深入研究xxx个函数，领悟到函数的单调性与最大、最小值间的密切关系，知道从函数的单调性入手研究最大值与最小值问题.研究函数的单调性可利用导数这xxx工具.这样，可以把所学函数知识系统化、融会贯通，学生在求解综合性较强的数学问题时，能较快地领会题意，找到整体思路.
三、学会求解常规数学题的基本思考方法
不少学生面对常规的数学题仍无从下手，或半途而废、照搬题型，究其原因，是不会利用题目中提供的线索提取相关的知识，以及对解常规数学题的策略知之甚少，不会运用相关数学思想和方法，对有关知识的理解过xxx.要改善此状况，除了要深刻理解基本知识点外，还要通过数学习题教学，从读题、基本解题策略，及数学思想方法的运用和主干知识的深刻理解与融会贯通方面入手，提高解题能力.
1.重视读题，学会读题
无论是做基本题还是中等难度题，读题都是极其重要的环节.有不少基本题的读题过程就是解题过程.要注意题面上重要的数学概念和表达式，领会其含义，用字母符号或图形语言加以表达，或把xxx些结论、所求或表达式换xxx种表达方式，使之更加具体、明确，便于解题.此外，会注意观察、联想，注意数学对象间的联系，及已知与所求间的联系，找出自已能做的事情，能推导出的结论.通俗地说，就是能解其意，尽量用数学式子或图形来表达，常常要换种说法，能做什么就先做什么，不断找到新的结论，找到新的要做的事.另外，求简与求同是两条原则，围绕已知与所求组织解题过程.
例题1.已知ABC的三个内角为A、B、C，所对的边分别为a、b、c，若ABC的面积为，a=3，B=，求b.
分析：（1）领会xxx面积的含义，注意到xxx面积与两边及其夹角之间有联系.（2）根据围绕已知与所求组织解题过程的原则，应选择B、a、c、SABC间的联系，可求得c.（3）继续寻找能做的事，观察到B、a、c与b有联系，根据xxx定理，求出b.
例题2.若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且 x∈[-1，1]时，f（x）=1-x2，函数g（x）= ，求函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，5]内零点的个数.
分析：（1）注意到f（x+2）=f（x），表明y=f（x）（x∈R）是周期函数，最小正周期为2.（2）先作出f（x）=1-x2 （x∈[-1，1]）的图象（如下图），恰为y=f（x）（x∈R）xxx个周期内的图象.（3）可得出y=f（x）（x∈[-5，5]）的图象.（4）继续寻找能做的事，可作出g（x）的图象.注意到 h（x）=f（x）-g（x） （x∈[-5，5]）零点个数的含义，即曲线 f（x）与g（x）交点的个数.从图中得出在区间[-5，5]内 h（x）零点的个数为8.
2.注重数学解题的基本策略、数学思想和方法的运用
遇到xxx个综合性较强、有xxx定难度的数学题时，除了要认真读题外，还要注重数学解题的基本策略、数学思想和方法的运用.通过xxx定量的例题，让学生体会数学思想的意义和价值，及使用的情形，掌握解常规问题的基本思考方法.要特别注意引导学生体会高中数学各主干知识的核心思想、研究问题的基本方法，以便找到xxx些复杂问题的切入点.当然，也要注意引导学生做解题后的反思，包括其中所包含数学思想和方法的运用、解题基本策略，总结常见数学问题的解法.
例题3.已知圆O：x2+y2=34，椭圆C：+=1.
1.若点P在圆O上，线段OP的垂直平分线经过椭圆的右焦点，求点P的横坐标.
2.证明：过圆x2+y2=a2+b2上任意xxx点Q（m，n），作椭圆+=1的两条切线，这两条切线互相垂直.
第1小题分析：（1）根据解析几何的特点，以代数方法研究几何问题，可知此题应首先把点、直线、曲线，及直线与曲线的位置关系全部代数化.设P（s，t），OP的中点M（+），椭圆右焦点F2（4，0），（2）求OP和MF2的斜率分别为k1、k2，（3）位置关系代数化，由点P在圆O上，得s2+t2=34，并且k1・k2=-1，可得到关于s、t的两个方程，从而求出s、t.
第2小题分析：（1）运用特殊化的解题策略和数形结合的思想方法，分析符合题意的两条切线是否存在.结合图形（如下图），易知存在这样的两条切线.（2）把点、直线位置关系代数化.过点Q（m，n）的切线方程为y-n=k（x-m）. （3）直线与曲线的位置关系代数化.切线方程与椭圆方程联立，消元后得到xxx个xxx元二次方程，由切点性质，推得判别式=0，整理得（m2-a2）k2-2mnk+（n2-b2）=0.（4）注意本题的解题目标是k1・k2=-1，据此确定下xxx步应表示出k1・k2=（m≠±a）. 考虑到点Q（m，n）在圆O上，m2+n2=a2-b2，从而证得k1・k2=-1，得出两切线互相垂直的结论.最后要引导学生借助解题过程归纳总结出成功解题的经验.
大学线性代数知识点总结 第10篇
内积 设有 n 维向量
\bm x= \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n \\ \end{pmatrix},~ \bm y= \begin{pmatrix} y_1 \\ y_2 \\ \vdots \\ y_n \\ \end{pmatrix} \\
[\bm x,\bm y]=\sum_{i=1}^{n}x_iy_y \\
则称 [\bm x,\bm y] 为向量 \bm x 与 \bm y 的内积。
内积具有下列性质：
Cauchy-Schwarz不等式
[\bm x,\bm y]^2\leq[\bm x,\bm x][\bm y,\bm y] \\
向量的长度（2-范数） 令
\vert\vert\bm x\vert\vert=\sqrt{[\bm x,\bm x]}=\sqrt{\sum_{i=1}^n x_i^2} \\
则称 \vert\vert\bm x\vert\vert 为向量 \bm x 的长度，又称2-范数。
夹角 令
\theta=\arctan{\frac{[\bm x,\bm y]}{\vert\vert\bm x\vert\vert\vert\cdot\vert\bm y\vert\vert}} \\
则称 \theta 为向量 \bm x 与 \bm y 的夹角。
正交 当 [\bm x,\bm y]=0 时，称向量 \bm x 与 \bm y 正交。
向量 \bm x 与 \bm y 正交时， \theta=0 .
正交矩阵 如果 n 阶矩阵 \bm A 满足
\bm A^\mathrm T\bm A=\bm E \\
\bm A^{-1}=\bm A^\mathrm T \\
则称矩阵 \bm A 为正交矩阵，简称正交阵。
特征值 设 \bm A 是 n 阶矩阵，如果数 \lambda 和 n xxx零列向量 \bm x 使
\bm{Ax}=\lambda\bm x \\
成立，则 \lambda 称为矩阵 \bm A 的特征值， \bm x 称为 \bm A 的对应于特征值 \lambda 的特征向量。
特征方程 方程 \bm{Ax}=\lambda\bm x 可写成
(\bm{A}-\lambda\bm E)\bm x=\bm 0 \\
它有非零解的充分必要条件是 |\bm{Ax}-\lambda\bm E|=0 ，即
\begin{vmatrix} a_{11}-\lambda & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22}-\lambda & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}-\lambda \\ \end{vmatrix} = 0 \\
上式称为矩阵 \bm A 的特征方程。多项式 f(\lambda)=|\bm{A}-\lambda\bm E| 称为矩阵 \bm A 的特征多项式。矩阵 \bm A 的特征值就是该矩阵特征方程的解。
对于矩阵 \bm A 的 n 个特征值，满足：
相似矩阵 设 \bm A 、 \bm B 都是 n 阶矩阵，若有可逆矩阵 \bm P ，使得
\bm P^{-1}\bm{AP}=\bm B \\
则称矩阵 \bm A 与 \bm B 相似，对 \bm A 进行 \bm P^{-1}\bm{AP} 运算称为对 \bm A 进行相似变换，可逆矩阵 \bm P 称为把 \bm A 变成 \bm B 的相似变换矩阵。
若矩阵 \bm A 与 \bm B 相似，则 \bm A 与 \bm B 的特征多项式相同，进而特征值也相同。
若 n 阶矩阵 \bm A 与对角矩阵
\bm\Lambda= \begin{pmatrix} \lambda_1\\ &\lambda_2\\ &&\ddots\\ &&&\lambda_n\\ \end{pmatrix} \\
相似，则 \lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n 即是 \bm A 的 n 个特征值。
矩阵对角化 寻求相似变换矩阵 \bm P ，使得 \bm P^{-1}\bm{AP}=\bm\Lambda 为对角矩阵，这样的过程称为矩阵对角化。
n 阶矩阵 \bm A 能对角化的充分必要条件是 \bm A 有 n 个线性无关的特征向量。
定理 设 \bm A 为 n 阶对称矩阵， \lambda 是 \bm A 的特征方程的 k 重根，则矩阵 \bm A-\lambda\bm E 的秩 R(\bm A-\lambda\bm E)=n-k ，从而对应特征值 \lambda 恰有 k 个线性无关的特征向量。
二次型 含有 n 个变量 x_1,x_2,\cdots,x_n 的二次xxx函数
f=f(x_1,x_2,\cdots,x_n)=\sum_{i,j=1}^{n}a_{ij}x_ix_j \\
称为二次型。特别地，当 a_{ij} 为复数时， f 称为复二次型；当 a_{ij} 为实数时， f 称为实二次型。
标准型 对于二次型，若有可逆的线性变换
x_i=\sum_{k=1}^nc_{ik}y_k,~~1\leq k\in\mathbb Z\leq n \\
使二次型只含平方项，也就是说
f=\sum_{i=1}^nk_iy_i^2 \\
成立。这种只含平方项的二次型，称为二次型的标准型（或法式）。
规范型 如果标准型的系数 k_i 满足
k_i\in\{-1,0,1\} \\
，则该标准型称为二次型的规范型。
二次型的矩阵 二次型
f=\sum_{i,j=1}^{n}a_{ij}x_ix_j \\
可写成
f= \begin{pmatrix} x1 & x2 & \cdots & x_n \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ \vdots \\ x_n \\ \end{pmatrix} \\
\bm A= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \\ \end{pmatrix},~~ \bm x= \begin{pmatrix} x1 \\ x2 \\ \vdots \\ x_n \\ \end{pmatrix} \\
则二次型 f 可记作
f=\bm x^\mathrm T\bm A\bm x \\
其中，对称矩阵 \bm A 称为二次型 f 的矩阵，二次型 f 称为对称矩阵 \bm A 的二次型。
合同 设 \bm A 和 \bm B 是 n 阶矩阵，若有可逆矩阵 \bm C ，使 \bm B=\bm C^\mathrm T\bm{AC} ，则称矩阵 \bm A 与 \bm B 合同。
惯性定理 设二次型 f=\bm x^\mathrm T\bm A\bm x 的秩为 r ，且有两个可逆变换 \bm x=\bm{Cy} 及 \bm x=\bm{Pz} 使
f=\sum_{i=1}^rk_iy_i^2,~~k_i\ne0 \\
f=\sum_{i=1}^r\lambda_iz_i^2,~~\lambda_i\ne0 \\
则 k_1,\cdots,k_r 中正数的个数与 \lambda_1,\cdots,\lambda_r 中正数的个数相等。
正定二次型 设二次型 f(\bm x)=\bm x^\mathrm T\bm A\bm x ，如果对 \forall \bm x\ne\bm 0 ，都有 f(\bm x)>0 ，则称 f 为正定二次型，并称对称矩阵 \bm A 是正定的；如果对 \forall \bm x\ne\bm 0 ，都有 f(\bm x)<0 ，则称 f 为负定二次型，并称对称矩阵 \bm A 是负定的。
Hurwitz定理 对称矩阵 \bm A 为正定的充分必要条件是 \bm A 的各阶主子式都为正；对称矩阵 \bm A 为负定的充分必要条件是 \bm A 的奇数阶主子式为负，偶数阶主子式为正。
大学线性代数知识点总结 第11篇
1.函数的基本概念
函数的概念，函数的单调性，函数的奇偶性，这些属于函数的基本概念，已经在高xxx数学必修xxx中有了详细的介绍，在此不再赘述。
2.指数函数
单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，x轴是函数图象的渐近线，当0+∞，y->0；当a>1时，x->-∞，y->0；当a>1时，a的值越大，第xxx象限内图象越靠近y轴，递增的速度越快；
3.对数函数
对数函数的性质是每年高考的必考内容之xxx，其中单调性和对数函数的定义域是热点问题，其单调性取决于底数与“1”的大小关系.
大学线性代数知识点总结 第12篇
1、1千米=(1000)米
1米=(10)分米，1分米=(10)厘米，1厘米=(10)毫米，
1米=(100)厘米，1分米=(100)毫米。
2、长度单位转换时，大单位转小单位，数字增大(添“0”)，小单位转大单位，数字减小(去“0”)。
3、手臂打开大约1米;(1拃)长大约10厘米，也是1分米;
(2分硬币)大约有1毫米厚;10张纸的厚度大约1毫米。
4、在表示较远距离时，用(千米)作单位，如(各类交通工具的时速)，(马拉松长跑的路程)，(铁路长)，(两个城市间的路程)等。
5、用米作单位常见的有描述(树高)、(楼高)、(桥长)等。
大学线性代数知识点总结 第13篇
1.角的概念的推广;2.弧度制;3.任意角的三角函数;4.单位圆中的三角函数线;5.同角三角函数的基本关系式;6.正弦、xxx的诱导公式;7.两角和与差的正弦、xxx、正切;8.二倍角的正弦、xxx、正切;9.正弦函数、xxx函数的图象和性质;10.周期函数;11.函数的奇偶性;12.函数的图象;13.正切函数的图象和性质;14.已知三角函数值求角;15.正弦定理;16.xxx定理;17.斜xxx解法举例。
大学线性代数知识点总结 第14篇
有余数的除法
1、有余数的除法的意义：在平均分xxx些物体时，有时会有剩余。
2、余数与除数的关系：在有余数的除法中，余数必须比除数小。
最大的余数小于除数1，最小的余数是1。
3、笔算除法的计算方法：
(1)先写除号“厂”
(2)被除数写在除号里，除数写在除号的左侧。
(3)试商，商写在被除数上面，并要对着被除数的个位。
(4)把商与除数的乘积写在被除数的下面，相同数位要对齐。
(5)用被除数减去商与除数的乘积，如果没有剩余，就表示能除尽。
4、有余数的除法的计算方法可以分四步进行：xxx商，二乘，三减，四比。
(1)商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面。
(2)乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面。
(3)减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面。
(4)比：将余数与除数比xxx比，余数必须必除数小。
5、解决问题
根据除法的意义，解决简单的有余数的除法的问题，要根据实际情况，灵活处理余数。
(1)余数比除数小。
(2)至少问题(进xxx法)：商+1
22个学生去划船，每条船最多坐4人，他们至少要租多少条船?
22÷4=5(条)……2(人)
答：他们至少要租6条船。
(3)最多问题(去尾法)
茵苗有10元，每个面包3元，茵苗最多能买几个?
本单元有xxx道难题，就是已知几月几日是星期几，要求几月几日是星期几。这xxx难度比较大，家长们可以先自行观看教学视频，自己先弄明白了，再给孩子讲解。
大学线性代数知识点总结 第15篇
培养良好的学习习惯
1制定计划。从而使学习目的明确，时间安排合理，不慌不忙，稳打稳扎，它是推动学生主动学习和克服困难的内在动力。但计划xxx定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨练学习意志。
2课前自学。这是上好新课，取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。自学不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。
3专心上课。“学然后知不足”，这是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。课前自学过的学生上课更能专心听课，他们知道什么地方该详细听，什么地方可以xxx带而过，该记的地方才记下来，而不是全盘抄录，顾此失彼。
4及时复习。这是高效率学习的重要xxx环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，xxx边复习xxx边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。
5独立作业。这是掌握独立思考，分析问题、解决问题，进xxx步加深对所学新知识的理解和对新技能的必要过程。这xxx过程也是对学生意志毅力的考验，通过作业练习使学生对所学知识由“会”到“熟”。
6解决疑难。这是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难xxx定要有锲而不舍的精神，做错的作业再做xxx遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考，实在解决不了的要请教老师和同学，并经常把容易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把从老师、同学处获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。
7系统小结。这是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。
8课外学习。课外学习是课内学习的补充和继续，包括阅读课外书籍与报刊，参加学科竞赛与讲座，走访高年级同学或老师交流学习心得等。它不仅能丰富学生的文化科学知识，加深和巩固课内所学的知识，而且能够满足和发展学生的兴趣爱好，培养独立学习和工作的能力，激发求知欲与学习热情。
大学线性代数知识点总结 第16篇
\bm{n} 元线性方程组 设有 n 个未知数 m 个方程的线性方程组
\begin{cases} a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} + \cdots + a_{1n}x_{n} = b_{1} \\ a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} + \cdots + a_{2n}x_{n} = b_{2} \\ \cdots\cdots\cdots\cdots \\ a_{m1}x_{1} + a_{m2}x_{2} + \cdots + a_{mn}x_{n} = b_{m} \\ \end{cases} \\
当常数项 b_{i} 不全为零时，称该方程组为n 元非xxx线性方程组，当 b_{i} 全为零时，称该方程组为n 元xxx线性方程组。
矩阵 由 m \times n 个数 a_{ij} xxx的 m 行 n 列的数表
\begin{matrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\ \end{matrix} \\
称为 m \times n 矩阵，记作
\bm{A} = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\ \end{pmatrix} \\
特别地，当 m = n 时，该矩阵叫做n 阶方阵。
增广矩阵 对于非xxx线性方程组
\begin{cases} a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} + \cdots + a_{1n}x_{n} = b_{1} \\ a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} + \cdots + a_{2n}x_{n} = b_{2} \\ \cdots\cdots\cdots\cdots \\ a_{m1}x_{1} + a_{m2}x_{2} + \cdots + a_{mn}x_{n} = b_{m} \\ \end{cases} \\
它的系数矩阵、未知数矩阵和常数项矩阵分别如下：
\begin{align} &\bm{A} = (a_{ij})_{m \times n} \\ &\bm{x} = \begin{pmatrix} x_{1} & x_{2} & \cdots & x_{n} \\ \end{pmatrix} \\ &\bm{b} = \begin{pmatrix} b_{1} & b_{2} & \cdots & b_{m} \\ \end{pmatrix} \\ \end{align} \\
它的增广矩阵定义为
\bm{B} = ( \begin{array}{c|c} \bm{A} & \bm{b} \end{array} ) = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} & b_{1} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} & b_{2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} & b_{m} \\ \end{pmatrix} \\
对角矩阵 方阵
\begin{pmatrix} \lambda_{1} & & & \\ & \lambda_{2} & & \\ & & \ddots & \\ & & & \lambda_{n} \\ \end{pmatrix} \\
叫做对角矩阵，简称对角阵，记作 \mathrm{diag}(\begin{array}{ccc} \lambda_{1} & \lambda_{2} & \cdots & \lambda_{n} \end{array}) .
单位矩阵 对角矩阵 \mathrm{diag}(\begin{array}{ccc} 1 & 1 & \cdots & 1 \end{array}) 叫做 n 阶单位矩阵，简称单位阵，记作 \bm{E}_{n} .
矩阵加法
\begin{align} \bm{A} + \bm{B} &= \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\ b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn} \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} & \cdots & a_{1n} + b_{1n} \\ a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} & \cdots & a_{2n} + b_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} + b_{m1} & a_{m2} + b_{m2} & \cdots & a_{mn} + b_{mn} \\ \end{pmatrix} \\ \end{align} \\
矩阵加法满足：
矩阵数乘
\begin{align} c\bm{A} &= c \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn} \\ \end{pmatrix} \\ &= \begin{pmatrix} ca_{11} & ca_{12} & \cdots & ca_{1n} \\ ca_{21} & ca_{22} & \cdots & ca_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ ca_{m1} & ca_{m2} & \cdots & ca_{mn} \\ \end{pmatrix} \\ \end{align} \\
矩阵数乘满足：
矩阵乘法 对于 m \times s 矩阵 \bm{A} 和 s \times n 矩阵 \bm{B} ，它们的乘法定义为 \bm{C} = \bm{A}\bm{B} = (c_{ij})_{m \times n} ，且满足
c_{ij} = \sum_{k = 1}^{s}a_{ik}b_{kj} ~~~~ (i \in \mathbb{Z} \leq m, j \in \mathbb{Z} \leq n) \\
矩阵乘法满足：
需要注意的是， \bm{A}\bm{B} \ne \bm{B}\bm{A} ~~~~ (\bm{B} \ne \bm{E}) .
矩阵转置 矩阵 \bm{A} = (a_{ij})_{m \times n} 的转置矩阵记作 \bm{A}^\mathrm{T} ，且满足
\bm{A}^\mathrm{T} = (a_{ji})_{n \times m} \\
矩阵转置满足：
方阵的行列式 由 n 阶方阵 \bm{A} 的元素所构成的行列式，称为方阵 \pmb{A} 的行列式，记作 \det\bm{A} 或 | \bm{A} |
方阵的行列式满足：
伴随矩阵 行列式 | \bm{A} | 的各个元素的代数余子式 A_{ij} 所构成的如下的矩阵
\bm{A}^{*} = \begin{pmatrix} A_{11} & A_{21} & \cdots & A_{n1} \\ A_{12} & A_{22} & \cdots & A_{n2} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ A_{1n} & A_{2n} & \cdots & A_{nn} \\ \end{pmatrix} \\
称为矩阵 \bm{A} 的伴随矩阵，简称伴随阵，记作 \bm{A}^{*} .
矩阵 \bm{A} 和它的伴随矩阵 \bm{A}^{*} 满足
\bm{A}\bm{A}^{*}=\bm{A}^{*}\bm{A}=|\bm{A}|\bm{E} \\
逆矩阵 对于 n 阶矩阵 \bm{A} ，如果有xxx个 n 阶矩阵 \bm{B} ，使得
\bm{A}\bm{B} = \bm{B}\bm{A} = \bm{E} \\
则说矩阵 \bm{A} 是可逆的，并把矩阵 \bm{B} 称为矩阵 \bm{A} 的逆矩阵，简称逆阵，记作 \bm{A}^{-1} .
如果矩阵 \bm{A} 是可逆的，那么 \bm{A} 的逆矩阵是惟xxx的。
矩阵 \bm{A} 可逆的充分必要条件是 | \bm{A} | \ne 0 。若 | \bm{A} | \ne 0 ，则
\bm{A}^{-1} = \frac{1}{| \bm{A} |}\bm{A}^{*} \\
逆矩阵满足：
奇异矩阵 不可逆矩阵叫做奇异矩阵。
非奇异矩阵 可逆矩阵叫做非奇异矩阵。
Cramer法则 如果线性方程组
\begin{cases} a_{11}x_{1} + a_{12}x_{2} + \cdots = b_{1} \\ a_{21}x_{1} + a_{22}x_{2} + \cdots = b_{2} \\ \cdots\cdots\cdots\cdots \\ a_{n1}x_{1} + a_{n2}x_{2} + \cdots = b_{n} \\ \end{cases} \\
的系数矩阵 A 的行列式不等于零，即
\left\lvert A \right\rvert = \begin{vmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & \cdots & a_{nn} \\ \end{vmatrix} \ne 0 \\
则该方程组有惟xxx解
x_{i} = \frac{\left\lvert A_{i} \right\rvert}{\left\lvert A \right\rvert} \\
A_{i} = \begin{pmatrix} a_{11} & \cdots & a_{1, i - 1} & b_{1} & a_{1, i + 1} & \cdots & a_{1n} \\ \vdots & & \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots \\ a_{n1} & \cdots & a_{n, i - 1} & b_{n} & a_{n, i + 1} & \cdots & a_{nn} \\ \end{pmatrix} \\
大学线性代数知识点总结 第17篇
1、数位顺序表按(从右往左)的顺序，依次是(个位)、(十位)、(百位)、(千位)、(万位)。
2、10个xxx是十，10个十是xxx百，10个xxx百是xxx千，10个xxx千是xxx万。
3、计数单位有：xxx、十、百、千、万，相邻两个计数单位间的进率是10.
4、最小的xxx位数是1，最大的xxx位数是9;最小的两位数是10，最大的两位数是99;最小的三位数是100，最大的三位数是999;最小的四位数是1000，最大的四位数是9999;最大的五位数是10000.
5、读数、写数都从高位起。
大学线性代数知识点总结 第18篇
1.平面及基本性质;2.平面图形直观图的画法;3.平面直线;4.直线和平面平行的判定与性质;5.直线和平面垂直的判定与性质;6.三垂线定理及其逆定理;7.两个平面的位置关系;8.空间向量及其加法、减法与数乘;9.空间向量的坐标表示;10.空间向量的数量积;11.直线的方向向量;12.异面直线所成的角;
13.异面直线的公垂线;14.异面直线的距离;15.直线和平面垂直的性质;16.平面的法向量;17.点到平面的距离;18.直线和平面所成的角;19.向量在平面内的射影;20.平面与平面平行的性质;21.平行平面间的距离;22.二面角及其平面角;23.两个平面垂直的判定和性质;24.多面体;25.棱柱;26.棱锥;27.正多面体;28.球。
大学线性代数知识点总结 第19篇
xxx、1000以内数的认识
1、10个xxx百就是xxx千。
2、读数时，要从高位读起。百位上是几就几百，十位上几就几十，个位上是几就读几中间有xxx个0，就读“零”，末尾不管有几个0，都不读。
3、写数时，要从高位写起，几个百就在百位写几，几个十就在十位写几，几个xxx就在个位写几，哪xxx位上xxx个数也没有就写0占位。
4、数的组成：看每个数位上是几，就由几个这样的计数单位组成。
5、认识算盘，xxx颗xxx是5，xxx颗下珠是1。
二、10000以内数的认识
1、10个xxx千是xxx万。
2、万以内数的读法和写法与1000以内的数读法和写法相同。
3、最小两位数是10,最大的两位数是99;
最小三位数是100,最大的三位数是999;
最小四位数是1000,最大的四位数是9999;
最小的五位数是10000,最大的五位数是99999。
三、整百、整千数加减法
1、整百、整千加减法的计算方法。
(1)把整百、整千数看成几个百，几个千，然后相加减。
(2)先把0前面的数相加减，再在得数末尾添上与整百、整千数相同个数的0。
2、估算
把数看做它的近似数再计算。
四、10000以内数的大小比较的方法：
(1)位数多的数就大，例如999<1000
(2)如果位数相同，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小;
(3)如果最高位上的数字相同，就比较下xxx位上的数，依次类推。
大学线性代数知识点总结 第20篇
高三数学教学以练习、评讲和强化机械训练，代替专题复习的现象更为严重.怎样进行专题复习，既能减轻学生负担，又能凸显复习效果？
笔者认为，首先，专题复习要抓住如下几个要点:①《考试说明》中的知识定位和能力定位；②高
考的命题形式；③涉及的基础知识；④专题_性问题和解决问题方法；⑤与相关知识间的交叉渗透；⑥注重知识的拓展应用，力求xxx题多解、多变、多思；⑦根据专题内容选择恰当的教学方法.其次，在专题复习中始终抓住数学本质，进行归纳、总结、延伸和拓广，力求做到举xxx反三，触类旁通.
下面以《圆锥曲线定义的应用》专题复习课为例，分析怎样围绕数学本质，通过问题设计和探究，使学生掌握通性通法，提升数学素养.
1 本专题的教学目的
（1）理解圆锥曲线定义的内涵，并应用定义解决xxx些简单的问题；
（2）应用定义探索、发现、归纳、总结圆锥曲线中的xxx些性质和结论；
（3）归纳总结应用圆锥曲线定义解题的基本思路和基本方法；
（4）通过知识间简单的交叉渗透，提高学生综合解题能力；
（5）通过xxx题多解、xxx题多变、xxx题多思，提高学生的思维品质，养成良好的学习习惯；
（6）通过多媒体几何画板的展示，呈现轨迹的形成过程，形象生动的刻划变量间的内在联系，深刻理解其中的含义，提高数学素养.
2 教学过程设计分析
通过问题的探究，理解圆锥曲线定义的内涵
圆锥曲线的定义是核心问题.教学中应引导学生寻找动点与两定点之间的距离关系，或者动点与定点，定直线之间的距离关系，围绕定义本质设计研究问题，让学生加深对圆锥曲线定义的理解.
例1 求与圆和圆 22
:(3)9
通过问题探究，归纳与圆锥曲线定义相关问题的xxx般结论
把与圆锥曲线定义相关的结论，设计为探究问题.引导学生应用几何思想、三角思想、代数思想探究解决问题的同时，并归纳、总结和发现相关的结论和规律，也就是让学生归纳与圆锥曲线定义相关的通性问题.这样不仅可以提高综合解题能力，同时可以激发学生的兴趣和热情，从而提升学生的数学素养.
例3求证连结椭圆上任xxx点与其中xxx个焦点的线段为直径的圆，与以椭圆长轴为直径的圆相内切.
探究 双曲线、抛物线相应的命题吗？
（1）连结双曲线上任xxx点与其中xxx个焦点的线段为直径的圆，与以双曲线实轴为直径的圆相
探究 用类比的思想写出双曲线和抛物线相关结论，并给予证明.
通过问题的探究，提高学生应用圆锥曲线定义解决问题能力
大学线性代数知识点总结 第21篇
为了书写方便，我们规定常见的数集用特定的字母表示，下面是几种常见的数集表示方法，请牢记。
(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记做N。
(2)非负整数集内排出0的集合，也称正整数集，记做N_或N+。
(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。
(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集，记做Q。
(5)全体实数的集合通常简称为实数集，记做R。
集合间的基本关系
1.“包含”关系—子集
注意：有两种可能(1)A是B的xxx，;(2)A与B是同xxx集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA
2.“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设A={_2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何xxx个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何xxx个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何xxx个集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同时BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集
大学线性代数知识点总结 第22篇
1.命题趋势
高考可能仍会将三角函数概念、同角三角函数的关系式和诱导公式作为基础内容，融于三角求值、化简及解xxx的考查中.由该部分知识的基础性决定这xxx知识可以和其他知识融合考查，高考中需要关注.
2.三角函数式的化简要遵循“三看”原则
（1）xxx看“角”，这是最重要的xxx环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的'拆分，从而正确使用公式.
（2）二看”函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有”切化弦”
（3）三看”结构特征”,分析结构特征,可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”等.多做三角函数练习题会对更加熟悉的掌握三角函数有帮助，这里给大家推荐xxx老师教的三角函数解题法。
大学线性代数知识点总结 第23篇
“模块化”整合具体方案
基础模块
基础模块包含矩阵、行列式、线性方程组,这是线性代数课程需要掌握的最基本的理论。此模块的教学可采用代数与几何相结合咱圆暂,从有利于学生接受的角度进行授课,加强几何直观教学。线性代数课程xxx般在大xxx下或大二上开设,这时学生还比较习惯中学的形象思维方式,而线性代数内容相对抽象,因此课堂上找到xxx个好的桥梁建立形象思维与抽象思维之间的过渡尤为重要。几何为代数提供模型,代数为几何提供方法,代数与几何相结合正是中学时学生喜闻乐见的“数形结合”的方法,可借助数学软件更形象地展示其二维、三xxx形象,让学生体会其在具体低xxx空间中的涵义,再推广引申到xxx般的高维空间,这样学生对线性代数中定义、定理更容易接受。例如,在介绍线性方程组求解时我们可以给出xxx个较为简单的三元线性方程组3赠 垣4扎 越4{此问题具有很直观的几何意义,方程组中的三个三元xxx次方程表示三维空间中的三个平面,而此方程组的解即为三个平面的交点问题,可以看到三平面相交于xxx点(园,园,员),这个点的坐标即为方程组的解。利用酝葬贼造葬遭软件作图如图圆所示。同时也可将此类问题改写成向量方程的形式院这时方程组又可以看成等式右端的列向量以三向量为系数线性表示的结果。容易看出,当曾 越园,赠 越园,扎 越员时,等式成立,即为方程组的解。
提高模块
应用模块
大学线性代数知识点总结 第24篇
矩阵的初等变换 下面三种变换称为矩阵的初等变换
矩阵等价 如果矩阵 \bm{A} 经过优有限次初等变换变成矩阵 \bm{B} ，就称矩阵 \bm{A} 与矩阵 \bm{B} 等价，记作 \bm{A} \sim \bm{B} .
矩阵等价满足：
定理 设 \bm{A} 与 \bm{B} 为 m \times n 矩阵，那么
子式 在 m \times n 矩阵 \bm{A} 中，xxx k 行 k 列，位于这些行列交叉处的 k^{2} 个元素，不改变它们在 \bm A 中所处的位置次序而得的 k 阶行列式，称为矩阵 \bm A 的 k 阶子式。
秩 若矩阵 \bm A 中存在xxx个不为零的 r 阶子式，且所有 r+1 阶子式全为零，那么数 r 称为矩阵 \bm A 的秩，记作 R(\bm A) . 规定零矩阵的秩为 0 .
矩阵的秩有以下性质：
\bm n 元xxx线性方程组解的判定 n 元xxx线性方程组 \bm{Ax}=\bm{0} 解的情况如下：
\bm n 元非xxx线性方程组解的判定 n 元非xxx线性方程组 \bm{Ax}=\bm{b} 解的情况如下：
矩阵方程解的判定 矩阵方程 \bm{AX}=\bm{B} 解的情况如下：
大学线性代数知识点总结 第25篇
题记——高等数学，是某些自考专业的重要课程。但对于如何通过考试，如何学好这门课程，许多朋友都是百展莫愁，头痛不已。而高数及格率又是所有科目中及格率最低的几门之xxx，成为许多考生能否顺利完成专业课程的主要障碍。
怎样才能学好线性代数：
第xxx章 行列式求法，最简单的了，不说了。
第二章 矩阵，概念弄懂，会求矩阵的秩，会将xxx个矩阵化成行最简型矩阵（阶梯形矩阵）即可。
第三章 线性方程组，会通过考察矩阵的秩，进而讨论方程组：无解，有唯xxx解，有无穷多解。这三种情况。其中，若方程有无穷多解，则通解的无关解向量就有n-r个。n为矩阵的阶数，r为矩阵的秩。
第四章 向量，解向量和对应矩阵的关系。讨论向量无关的xxx些条件，若存在xxx组不全为0的数k1、k2...kn使得，k1*a1+k2*a2+...+kn*an=0，则称向量组a1、a2...an线性相关。如果k1、k2...kn全为0，则线性无关。
第五章 特征值和特征向量，懂得特征值的求法，了解特征值和矩阵的秩的关系，通过特征值的个数，以及重根数，判断线性方程的无关解的个数，进而求出通解，在书上找到xxx个经典例题即可，期末考试绝对不难。
第六章 二次型，了解正贯系数和秩的关系，正贯系数的求法，二次型的经典写法，以及二次型与矩阵的秩的关系。正定矩阵简单看看即可，应该不会考，又不是考研，不会考那么多。如果要考正定矩阵的话，记住f（x）>0，其正贯系数均大于0。
数学，是xxx门深奥而又有趣的课程。如果增加对这门课程的自信心，不要畏惧它，你会很容易接受这门课，你也会发觉其实这门课程并不难，这对于学好数学是xxx个非常必要的条件。
培根说，“数学是科学的大门和钥匙。”的确，数学是科学技术的基础。高等数学与应用数学（包括线性代数、概率论与数理统计、复变函数、数学物理方程，等等）是各专业的重要基础理论课。数学学科的特点是高度的抽象理论与严密的逻辑推理，要通过学习数学提高抽象思维能力，逻辑推理能力，数学运算能力以及应用数学解决实际问题的能力。任何xxx门数学课的内容都是由基本概念（定义）、基本理论（性质与定理）、基本运算（计算）及应用四部分组成，要学好数学就要在这四个部分上认真钻研刻苦努力，多下功夫。
基本概念要清楚，要读懂，要理解透彻、叙述准确，不能似是xxx、xxx知半解。数学的推理完全靠基本概念，基本概念不清楚，很多内容就学不懂，无法掌握和运用。例如，线性代数中向量组的线性相关性、线性无关性，向量组的秩与极大无关组，矩阵的相似对角形等，初学者往往掌握不深不透，这就要通过复习与作习题的过程中逐步深入、反复思考、彻底读懂。
基本理论是数学推理论证的核心，是由xxx些概念、性质与定理组成的，有些定理并不要求每位初学者都会证明，但定理的条件和结论xxx定要清楚，要熟悉定理并学会使用定理，有些内容是必须牢记的。例如，矩阵的初等变换是线性代数的重要内容之xxx。求逆方阵、求矩阵的秩，解线性方程组等都离不开矩阵的初等变换，要懂得其中的道理，为什么可以用初等变换解决以上问题，理论依据是什么？是作初等行变换还是列变换。又如，线性方程组解的存在定理及解的结构定理，判断向量组线性相关与线性无关的有关定理，都是必须牢记的。在概率论的学习中，微积分知识对于理解概率统计的理论很重要。
接着是阶段总结。每学完xxx章，自己要作总结。总结包括xxx章中的基本概念，核心内容；本章解决了什么问题，是怎样解决的；依靠哪些重要理论和结论，解决问题的思路是什么？理出条理，归纳出要点与核心内容以及自己对问题的理解和体会。
最后是全课程的总结。在考试前要作总结，这个总结将全书内容加以整理概括，分析所学的内容，掌握各章之间的联系。这个总结很重要，是对全课程核心内容、重要理论与方法的综合整理。在总结的基础上，自己对全书内容要有更深xxx层的了解，要对xxx些稍有难度的题加以分析解决以检验自己对全部内容的掌握。
若能把握住以上四个环节，真正做到认真学习，不放过xxx个疑难点，xxx定会学好数学。
当然，对于自考的高等数学xxx和高等数学二来说，详细具体的计划是必要的（最好计划要有些富余，以减少突发事件对计划的影响），毕竟我们要工作的，时间有限，合理的规划往往会事半功倍，“凡事预则立，不预则废”；历年考题的详细研究也是保证通过的xxx个不错的途径。因为自考的定位，就是考些我们应知应会的东东，题目往往不会太难，据说题库的总量好像也不大，每年重复出题的几率很高。当然，也会有个别题目有难度，因为被大多数学生考满分，说明老师水平有问题），至少试题有问题。
最大的改变就是从原先的想法“把书上的知识点弄懂”变成“如何通过这门考核”。
高数（二）的教材并不适合自学，编排体系比较乱，知识点很多，但真正要求重点把握的知识点有限。概率统计中有3章（1、7、9）几乎是不考的，还有些章节中部分内容考核中也不做要求（如线性代数中的分块矩阵、子空间、约当、惯性，概率统计中的多维随机变量、大数定律和中心极限定律不考，第8章只考xxx元线性回归方程）。我意识到在不到xxx个月的时间里完成自考的高数（二）必须从考核重点出发，明确学习重点，对重点逐xxx落实。自考的考生还是上辅导班比较好，但前提是要碰到xxx个有应试意识的老师。 重点明晰以后我把有限的不到xxx个月时间重新排了个计划，还是3个阶段。
xxx、章节复习，重点归纳
重点复习历年试卷中重点考核的知识点，对重点题型认真理解，边学习边对知识点总结归纳，把基本的定义、定理、公式，自己掌握较差的知识点以及常见题型的解题思路及解题步骤记录下来，陆陆续续地在xxx本笔记本上记了40多页（个人认为这个笔记在应试方面的价值高于任何xxx本参考书）。每xxx章的总结完成以后再把历年16份试卷中涉及到该章的题目认认真真地做xxx遍，对基本的题型做到熟练掌握。
二、各章知识点串联
各章复习完成以后要把相关的章节串起来，我这时的复习重点是我自己的笔记，书已经被我扔到xxx边去了。
三、综合题复习
最后是看模拟题，这时我已经不动笔做题目了。最后2天是看我买的北大燕园的10套模拟试题，想解题思路（重点是证明题），再对照答案找感觉。当然进考场之前对xxx些公式之类的还是要再记忆xxx下。
大学线性代数知识点总结 第26篇
1.(千克)和(克)都是国际上通用的质量单位。计量比较重的物品，常用“千克”(kg)作单位。
2、称较轻的物品的质量时，用“克”作单位;称较重的物品的质量时，用“千克”作单位。
3、xxx个两分的硬币约是xxx。两袋500克的盐约是xxx。
4、xxx=1000克1kg=1000g.进率是1000。
5、计算或者比较大小时，如果单位不同，就需要把单位统xxx，xxx般统xxx成单位“克”。
估计物品有多重，要结合物品的大小、质地等因素。
物品的重量和物品的材质没有关系：xxx的棉花和xxx的铁xxx样重。
大学线性代数知识点总结 第27篇
xxx、回归课本，夯实基础，做好预习。
数学的基本概念、定义、公式，数学知识点之间的内在联系，基本的数学解题思路与方法，是复习的重中之重。回归课本，要先对知识点进行梳理，把教材上的每xxx个例题、习题再做xxx遍，确保基本概念、公式等牢固掌握，要稳扎稳打，不要盲目攀高，欲速则不达。复习课的内容多、时间紧。要提高复习效率，必须使自己的思维与老师的思维同步。而预习则是达到这xxx目的的重要途径。没有预习，听老师讲课，会感到老师讲的都重要，抓不住老师讲的重点;而预习了之后，再听老师讲课，就会在记忆上对老师讲的内容有所取舍，把重点放在自己还未掌握的内容上，提高学习效率。
二、提高课堂听课效率，多动脑，勤动手
初三的课只有两种形式：复习课和评讲课，到初三所有课都进入复习阶段，通过复习，学生要知道自己哪些知识点掌握的比较好，哪些知识点有待提高，因此在复习课之前xxx定要有自已的思考，这样听课的目的就明确了。现在学生手中都会有xxx些复习资料，在老师讲课之前，要把例题做xxx遍，做题中发现的难点，就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的旧知识，可进行查漏补缺，以减少听课过程中的困难，自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己的数学思维;体会分析问题的思路和解决问题的思想方法，坚持下去，就xxx定能举xxx反三，事半功倍。此外对于老师讲课中的难点，重点要作好笔记，笔记不是记录而是将上述听课中的要点，思维方法等作出简单扼要的记录，以便复习，消化，思考。
三、建立错题本，查漏补缺
初三复习，各类试题要做几十套，甚至上百套。特级教师提醒学生可以建立xxx个错题本，把平时做错的题系统的整理好，在上面写上评析和做错的原因，每过xxx段时间，就把“错题笔记”拿出来看xxx看。在看参考书时，也可以把精彩之处或做错的题目做上标记，以后再看这本书时就会有所侧重。查漏补缺的过程就是反思的过程。除了把不同的问题弄懂以外，还要学会“举xxx反三，融会贯通”，及时归纳总结。每次订正试卷或作业时，在错题旁边要写明做错的原因。
大学线性代数知识点总结 第28篇
集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类：
有限集：含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”，由“2,4,6,8,组成的集合”，它们的元素个数是可数的，因此两个集合是有限集。
无限集：含有无限个元素的集合，如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的xxx”，组成上述集合的元素不可数的，因此他们是无限集。
特别的，我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记错F，如{x?R|+1=0}。
大学线性代数知识点总结 第29篇
向量组的线性组合 给定向量组 A: \bm{a}_1,\bm{a}_2,\cdots,\bm{a}_m ，对于任何xxx组实数 k_1,k_2,\cdots,k_m ，表达式
\sum_{i=1}^{m}k_i\bm{a}_i \\
称为向量组 A 的xxx个线性组合， k_i~(1\leq i\leq m) 称为这个线性组合的系数。
向量的线性表示 给定向量组 A: \bm{a}_1,\bm{a}_2,\cdots,\bm{a}_m 和向量 \bm{b} ，如果存在xxx组数 k_1,k_2,\cdots,k_m ，使
\bm b=\sum_{i=1}^{m} k_i\bm{a}_i \\
则称向量 \bm b 能由向量组 A 线性表示。
向量组 A 可以写成 n 行 m 列的矩阵 \bm A= \begin{pmatrix} \bm a_1 & \bm a_2 & \cdots & \bm a_m \\ \end{pmatrix} ，则向量 \bm b 能由向量组 A 线性表示可写成
\bm b=\bm {A} \begin{pmatrix} k_1 \\ k_2 \\ \vdots \\ k_m \\ \end{pmatrix} \\
有解，即 R(\bm A)=R(\bm A,\bm b) .
向量组的线性表示 给定向量组 A: \bm{a}_1,\bm{a}_2,\cdots,\bm{a}_m 和 B: \bm{b}_1,\bm{b}_2,\cdots,\bm{b}_l ，若 B 中的每个向量都能由向量组 A 线性表示，则称向量组 B 能由向量组 A 线性表示。类似地，有
\bm B=\bm A \begin{pmatrix} k_{11} & k_{12} & \cdots & k_{1l} \\ k_{21} & k_{22} & \cdots & k_{2l} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ k_{m1} & k_{m2} & \cdots & k_{ml} \\ \end{pmatrix} \\
有解，即 R(\bm A)=R(\bm A,\bm B) .
向量组等价 给定向量组 A 和 B ，如果它们能互相线性表示，则称这两个向量组等价。类似地，有
\bm B=\bm A \begin{pmatrix} p_{11} & p_{12} & \cdots & p_{1l} \\ p_{21} & p_{22} & \cdots & p_{2l} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ p_{m1} & p_{m2} & \cdots & p_{ml} \\ \end{pmatrix} \\ \bm A=\bm B \begin{pmatrix} q_{11} & q_{12} & \cdots & q_{1l} \\ q_{21} & q_{22} & \cdots & q_{2l} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ q_{m1} & q_{m2} & \cdots & q_{ml} \\ \end{pmatrix} \\
有解，即 R(\bm A)=R(\bm A,\bm B)=R(\bm B) .
向量组的线性相关性 给定向量组 A: \bm{a}_1,\bm{a}_2,\cdots,\bm{a}_m ，如果存在不全为零的数 k_1,k_2,\cdots,k_m ，使
\sum_{i=1}^{m} k_i\bm{a}_i=\bm 0 \\
则称向量组 A 是线性相关的，否则称它是线性无关的。
向量组的秩 给定向量组 A ，如果能在 A 中选出 r 个向量 \bm a_1,\bm a_2,\cdots,\bm a_r ，满足
则称向量组 A_0 是向量组 A 的xxx个最大线性无关组，简称最大无关组， r 称为向量组 A 的秩，记作 R_A .
定理 矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。
对于xxx个向量方程 \bm{Ax}=\bm 0 ：
基础解系 xxx线性方程组的解集的最大无关组称为该xxx线性方程组的基础解系。
xxx线性方程组解的结构 设向量方程 \bm{Ax}=\bm 0 的系数矩阵 \bm A 的秩为 r ，则增广矩阵 (\bm A,\bm 0) 的行最简形矩阵为
\begin{pmatrix} 1 & \cdots & 0 & b_{11} & \cdots & b_{1,n-r} & 0 \\ \vdots & & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & \cdots & 1 & b_{r1} & \cdots & b_{r,n-r} & 0 \\ 0 & & & \cdots & & 0 & 0 \\ \vdots & & & & & \vdots & \vdots \\ 0 & & & \cdots & & 0 & 0 \\ \end{pmatrix} \\
\begin{cases} x_1 = -b_{11}x_{r+1}-\cdots-b_{1,n-r}x_n \\ \cdots\cdots\cdots\cdots \\ x_r = -b_{r1}x_{r+1}-\cdots-b_{r,n-r}x_n \\ \end{cases} \\
令 x_{r+1},\cdots,x_n 作为自由变量，并令它们依次等于 c_1,\cdots,c_{n-r} ，可得xxx线性方程组的通解
\begin{pmatrix} x_1 \\ \vdots \\ x_r \\ x_{r+1} \\ x_{r+2} \\ \vdots \\ x_n \\ \end{pmatrix} =c_1 \begin{pmatrix} -b_{11} \\ \vdots \\ -b_{r1} \\ 1 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \\ \end{pmatrix} +c_2 \begin{pmatrix} -b_{12} \\ \vdots \\ -b_{r2} \\ 0 \\ 1 \\ \vdots \\ 0 \\ \end{pmatrix} +\cdots+c_{n-r} \begin{pmatrix} -b_{1,n-r} \\ \vdots \\ -b_{r,n-r} \\ 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 1 \\ \end{pmatrix} \\
把上式记作 \bm x=\sum_{i=1}^{n-r}c_i\bm\xi_i ，则 \bm\xi_i 为xxx线性方程组的基础解系。
定理 设 m \times n 矩阵 \bm A 的秩 R(\bm A)=r ，则 n 元xxx线性方程组 \bm{Ax}=\bm 0 的解集 S 的秩 R_S=n-r .
对于xxx个向量方程 \bm{Ax}=\bm b ：
非xxx线性方程组解的结构 向量方程 \bm{Ax}=\bm b 的通解为
\bm x=\bm\eta^*+\sum_{i=1}^{n-r}c_i\bm\xi_i \\
其中 \sum_{i=1}^{n-r}c_i\bm\xi_i 是方程 \bm{Ax}=\bm 0 的通解， \bm\eta^* 是方程 \bm{Ax}=\bm b 的任xxx解（称为特解）。
向量空间 设 V 为 n 维向量的集合，如果集合 V 满足
则称集合 V 为向量空间。特别地，全体 n 维向量构成的向量空间记作 \mathbb R^n .
xxx般地，由向量组 \bm a_1,\bm a_2,\cdots,\bm a_m 所xxx的向量空间为
L=\{\bm x=\sum_{i=1}^{m}k_i\bm a_i | k_1,\cdots,k_m\in\mathbb R\} \\
等价向量空间 给定向量空间
L_1=\{\bm x=\sum_{i=1}^{m}k_i\bm a_i | k_1,\cdots,k_m\in\mathbb R\} \\ L_2=\{\bm x=\sum_{i=1}^{m}k_i\bm b_i | k_1,\cdots,k_m\in\mathbb R\} \\
若向量组 \bm a_1,\bm a_2,\cdots,\bm a_m 和 \bm b_1,\bm b_2,\cdots,\bm b_m 等价，则向量空间 L_1 和 L_2 等价。
子空间 给定向量空间 V 和 V_{sub} ，若 V_{sub}\subseteq V ，则称 V_{sub} 是 V 的子空间。
基 设 V 为向量空间，若 \bm a_i\in V~(1\leq i\leq r) ，且满足
那么，向量组 \bm a_1,\bm a_2,\cdots,\bm a_m 就称为向量空间 V 的xxx个基， r 称为向量空间 V 的维数，并称 V 为r 维向量空间。
如果在向量空间 V 中取定xxx个基 \bm a_1,\bm a_2,\cdots,\bm a_r ，那么 V 中任xxx向量 \bm x 可惟xxx表示为
\bm x=\sum_{i=1}^{r}k_i\bm a_i \\
数组 (k_1,k_2,\cdots,k_r) 称为向量 \bm x 在基 \bm a_1,\bm a_2,\cdots,\bm a_r 中的坐标。
大学线性代数知识点总结 第30篇
关键词：高中数学；总结归纳；举例
进入高中以后，我发现很多身边的同学不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，以致成绩xxx落千丈。出现这样的情况，原因很多。我认为造成这样的原因注意是学习方法不等当。高中数学学习的方法有很多，我认为学习数学养成归纳、总结的习惯是很必要的。归纳总结知识的方法，即可以加深对知识的记忆、理解，使知识系统化、程序化。有助于数学思想方法的形成，从而为学好数学奠定了基础。那么如何进行归纳总结呢？
xxx、每节课的小结
老师讲的每xxx节课xxx般都围绕1-2个中心问题，要根据不同的内容做出恰当的总结。比如要注意挖掘概念的内涵和外延，对于公式要注意成立的条件及使用的范围，这是说明性的小结；对典型例题总结出xxx般性的规律和方法。
二、单元的小结
通常概念、公式的学习是局部的、分散的，因而在头脑中呈零乱无序的状态，难以形成有规律的清晰的认知结构。因此，当每xxx单元结束时，若能将这些知识，方法以xxx个新的角度串联起来，就可以形成xxx个完整的认识结构。
三、知识间的总结
下面我就线性规划做xxx总结举例：
线性规划主要考查二元xxx次不等式组表示的区域面积和目标函数最值（或取值范围）；考查约束条件、目标函数中的参变量的取值范围等等；其主要题型有以下五种类型。
类型xxx：求二元xxx次代数式最值（取值范围）
例1：设x，y满足约束条件，求z=x-2y的取值范围
解：作出不等式组的可行域，作直线x-2y=0，并向左上，右下平移，当直线过点A时，z=x-2y取最大值；当直线过点B时，z=x-2y取最小值.由得B（1，2），由得A（3，0）.zmax=3-2×0=3，zmin=1-2×2=-3，z∈[-3，3].
方法点评：作出可行域，求出交点坐标，代入目标函数，求出最值。
类型二：求二元xxx次分式最值，二元二次代数式最值
例2：变量x、y满足
（1）设z=，求z的最小值；（2）设z=x2+y2，求z的取值范围；
解由约束条件，作出（x，y）的可行域如图所示.由，解得A.由得C（1，1）.由，得B（5，2）
（1）z==. z的值即是可行域 中的点与原点O连线的斜率.
（2）z=x2+y2是可行域上的点到（0，0）的距离的平方.可行域上的点到原点的距离中，
dmin=|OC|=2，dmax=|OB|=≤z≤2
方法点评：常利用目标函数的几何意义来解题，常见代数式的几何意义有：①表示点（x，y）与原点（0，0）的距离，表示点（x，y）与点（a，b）的距离；②表示点（x，y）与原点（0，0）连线的斜率，表示点（x，y）与点（a，b）连线的斜率.
类型三：知目标函数最值，求参数值
例3：已知a>0，x，y满足若z=2x+y的最小值为1，则a=________.
解：作出不等式组表示的可行域，易知直线z=2x+y过交点A时，z取最小值，由得zmin=2-2a=1，解得a=.
方法点评：知目标函数最值，求参数值，转化为找出最值点坐标，代入目标函数。
类型四：最优解有多个（不唯xxx）求参数值
例4：x，y满足：，若z=y-ax取得最大值的最优解不唯xxx，则实数a的值为（ ）A.或-1 或 或1 或-1
解：由y=ax+z知z的几何意义是直线在y轴上的截距，
（1）当a>0时，要使z=y-ax取得最大值的最优解不唯xxx，则a=2；
大学线性代数知识点总结 第31篇
1、钟面上有(12)个大格，(60)个小格。
时针走(1大格)是(1时);
分针走(1小格)是(1分)，走xxx大格是(5分)。
秒针走(1小格)是1秒，走xxx大格是(5秒)。
2、时针走(1大格)是(1时)，这时分针正好走(1圈)，是(60)分，所以1时=(60)分。
3、分针走(1小格)是(1分)，这时秒针正好走(1圈)，是(60)秒。所以1分=(60)秒。
4、结束时间-开始时间=经过时间
结束时间-经过时间=开始时间
开始时间+经过时间=结束时间
5、在求时间时，可以列竖式计算。
减法时：要先算(分减分)，再算(时减时)，当“分”不够减时，向(时)借1当60分，60分与原来的“分”合在xxx起再减。
加法时：先算(分加分)，再算(时加时)，当分加分超过60分时，要把其中的60分转化为1时。
7时10分-3是50分=()2时40分+3时50分=()
6、通常下午的时间转化成24时计时法，例如
下午3时20分就是(15时20分)
7、描述50米、100米跑步的时间要用(秒)作单位。
8、时针从数字3走到数字8经过时间是()。
分针从数字3走到数字8经过时间是()。
秒针从数字3走到数字8经过时间是()。