数学圆锥总结 第1篇
解:这道题中以宽2厘米为圆锥底面直径,长5厘米为圆锥的高,这个圆锥的体积最大。其余两种情况,同学们可亲自动手计算。
(3)浸水体积问题,一物体浸入水中,容器中水面上升部分的体积就是物体的体积,等于容器底面积乘以水上升的高度。
(4)等体积转换问题:一个圆柱熔化铸成圆锥,圆锥体积等于圆柱体积,请不要乘以1/3或除以3。
(5)压路机压过路面面积,相当于求圆柱的侧面积。
(6)圆柱形水桶,通常情况下,会说明有无盖子,计算侧面积时注意看清题目。
(7)钢管的体积,钢管有一定的厚度,横截面圆环的面积乘以高就是钢管的体积。
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数学圆锥总结 第2篇
圆柱和圆锥都是由圆形底面和侧面构成的几何体,它们之间有着很重要的关系。
相似性:圆柱和圆锥在形状上都具有旋转对称性,因此可以相互转化。一个圆锥向下截取一部分,得到的就是一个圆台,而一个圆台向下拉展成一个圆锥,又可以变成圆柱。
体积比较:对于具有相同底面和高的圆柱和圆锥,它们的体积之比为3:1。这是因为圆锥的体积是圆柱的1/3。
表面积比较:对于具有相同底面半径和母线长度的圆柱和圆锥,它们的表面积之比为3:2。这是因为圆锥的侧面积是圆柱的1/2。
数学圆锥总结 第3篇
圆锥曲线之所以叫做圆锥曲线,是因为它是从圆锥上截出来的。古希腊数学家xxx尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥,得到了圆;把平面渐渐倾斜,得到了椭圆;当平面倾斜到_和且仅和_圆锥的一条母线平行时,得到了抛物线;用平行圆锥的轴的平面截取,可得到双曲线的一边,以圆锥顶点做对称圆锥,则可得到双曲线。
在高中的学习中,平面解析几何研究的两个主要问题,一个是根据已知条件,求出表示平面曲线的方程;而另一个就是通过方程,研究平面曲线的性质.
那么接下来,我们就就着这两个问题来说啦
1、曲线与方程
首先第一个问题,我们想到的就是曲线与方程的这部分内容了。
在学习圆锥曲线这部分内容之前,我们最早接触到的就是曲线与方程这部分内容。在这部分呢,我们要注意到的是几种常见求轨迹方程的方法。在这里呢,简单的说一下,一共有四种方法:1.直接法由题设所给(或通过分析图形的几何性质而得出)的动点所满足的几何条件列出等式,再用坐标代替这等式,化简得曲线的方程,这种方法叫直接法.
2、定义法
利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹方程,这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中有定点与定直线及两定点距离之和或差为定值的条件,或利用平面几何知识分析得出这些条件.
3、相关点法
若动点P(x,y)随已知曲线上的点Q(x0,y0)的变动而变动,且x0、y0可用x、y表示,则将Q点坐标表达式代入已知曲线方程,即得点P的轨迹方程.这种方法称为相关点法(或代换法).
4、待定系数法
求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求
(二)椭圆,双曲线,抛物线
这部分就可以研究第二个问题了呢。在椭圆,双曲线以及抛物线里,最最重要的就是他们的标准方程,因为我们可以从它们的标准方程中看到许多东西,包括顶点,焦点,图形的画法等等等等,所以这个呢是要求我们必须要会的。(不会的通宵快去恶补~~~)
在一般做题的时候,我们要首先要根据题意来画图,这点特别重要,我们要清楚题目要我们求什么才能继续做下去不是。接下来就是根据题意来写过程了,我们的一般步骤呢都是建系,设点,联立方程,化简,判断△,xxx定理,列关系式,整理,作答。在考试中,我们按照步骤一步一步的写,写到xxx定理至少8分有了。当然了,各圆锥曲线的几何性质也尤其重要,包括离心率,顶点,对称性,范围,以及焦点弦,准线,渐近线等等。这些性质大家也要熟练掌握并且会应用。在这部分呢,还有很多很多的专题,譬如弦长问题,那大家还记得弦长公式吗?中点弦问题,我们通常会用到点差法,那么何为点差法呢?就是把两点坐标代入曲线方程作差后得到直线的斜率和弦中点坐标之间的关系式,这种方法。还有一类问题就是直线与圆锥曲线的位置关系。分为三大类:有直线与椭圆的位置关系,就是看△;直线与双曲线的位置关系,先看联立之后的方程中的a,如果a=0方程有一解,直线与双曲线有一个公共点(直线与渐近线平行),a≠0的时候,还是看△啦;而直线与抛物线与直线与双曲线的位置关系是类似的,当a=0直线与抛物线有一个公共点(直线与抛物线的轴平行或重合),a≠0的时候,还是看△。