五年级下册数学知识点总结 第1篇
经典新人教版五年级下册数学知识点
一、观察物体(三)
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
2、正面、侧面、后面都是相对的，它是随着观察角度的变化而变化。通过观察、想象、猜测，培养空间想象力和思维能力，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状。
3、观察物体，从实物观察到对立体图形的观察有一个体验、认识、提高的过程，建议同学们先多观察物体，多画观察到的图形，有意识的训练想象能力，逐渐就会观察立体图形了
4、观察物体，先要确定观察的方向（常选择上面、正面、左侧面、右侧面），再确定观察的形状，并把它画下来
摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求
5、摆立体图形时，可根据从上面看到的平面图形摆出底层，再根据从正面看到的摆出前排图形，然后根据从左面看对后排进行修正，最后从不同方向观察所摆图形是否符合原题要求。
6、数正方体的个数时，为了既不遗漏又不重复，可分层数；观察露在外面的面，应弄清从哪几个方向看到的是什么图形，再计算
7、构建空间想象力：
（1）、将两个完全一样的正方体并排放，要求想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。
（2）、将一个正方体和圆柱体并排放，要求想象画出从不同角度看到的样子。
8、动手操作，思维拓展
用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体
二、因数和倍数
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有xxx。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征
1） 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍．．
数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数
的和等于它本身的数叫做
完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，
小的完全数有6、28等
4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被2整除的数。叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数（0也是偶数），也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
最小的奇数是1，最小的偶数是0. 关系： 奇数+、- 偶数=奇数 奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。
5、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类. 质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
20以内的质数：有8个（2、3、5、7、11、13、17、19）
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、
59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧： 看是否是2、3、5、7、11、13…的倍
数，是
数，不
质数。
关系： 奇数×奇数=奇数 质数×质数=合数
6、最大、最小
A的最小因数是：1； 最小的奇数是：1；
A的最大因数是：A； 最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：A； 最小的质数是：2；
最小的自然数是：0； 最小的合数是：4；
7、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。
用短除法分解质因数 （一个合数写．．．
成几个质数相乘的形式）。
比如：30分解质因数是：（×5）
8、互质数：公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质；
⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；
三 长方体和正方体
1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
长方体特点：
（1）有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面的面积相等，相对的棱的长度相等。
（2）一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。
2、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。 正方体特点：
（1）正方体有12条棱，它们的长度都相等。
（2）正方体有6个面，每个面都是正方形，每个面的面积都相等。
（3）正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。
3、长方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）×44+宽×4+高×4 L=（a＋b＋h）×4
长=棱长总和÷4－宽 －高 a=L÷4－b－h
宽=棱长总和÷4－长 －高 b=L÷4－a－h
高=棱长总和÷4－长 －宽 h=L÷4－a－b
正方体的棱长总和=棱长×12 L=a×12
正方体的棱长=棱长总和÷12 a=L÷12
4、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh） 无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2
S=2（ab＋ah＋bh）－ab S=2（ah＋bh）＋ab
无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2 S=2（ah＋bh） 贴墙纸
正方体的表面积=棱长×棱长×6
2 S=a×a×6 用字母表示： S= 6a
生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积相应增加）
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，表面积
就会扩大到原来的4倍）。
5、物体所占空间的大小叫做物体的体
长方体的体积=长×宽×高 长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h=V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a・a・a）
长方体或正方体底面的面积叫做底面
长方体（或正方体）的体积=底面积×高
用字母表示：V=S h
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的
体积，通常叫做他们的容积。
固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。
常用的容积单位有升和毫升也可以
写成L和ml。
xxx=1立方分米 1毫升=1立方厘米 xxx=1000毫升
33 （1 L = 1 dm 1 ml = 1 cm）
长方体或正方体容器容积的计算方
法，跟体积的计算方法相同。
但要从容器里面量长、宽、高。（所
以，对于同一个物体，体积大于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。
（如长、宽、高各扩大2倍，体积就
会扩大到原来的8倍）。
*形状不规则的.物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：V物体 =V现在－V
也可以 V物体 =S×(h现在-
h原来)
V物体 =S×xxx ×进率
7、 高级单位 低级单位
低级单位
高级单位
进率：1立方米=1000立方分米
=1000000立方厘米 （立方相邻单位进率1000）
1立方分米=1000立方厘米=xxx=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米
=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000
平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。
重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率
×进率
【单位换算】 高级单位 低级单位
低级单位
高级单位
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 （相邻单位进率10）
面积单位：1平方千米=100公顷 1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米 1公顷=10000平方米 （平方相邻单位进率100）
质量单位：1吨=1000千克 xxx=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
四 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等
都可以看作一个整
体，把这个整体平均
分成若干份，这样的
一份或几份都可以
用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1
来表示，通常把它叫
做单位“1”。（把一群
羊平均分成若干份，
一群羊就是单位
“1”。）
3、分数单位：把单位“1”平均分成若
干份，表示其中一份
的数叫做分数单位。
41如5的分数单位是5
4、分数与除法
AA÷B= （B≠0，除数不能为0，分母B
4也不能够为0） 例如： 4÷5=5
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≥1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数＞1.
4、真分数＜1≤假分数 真分数＜1＜带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
（1）假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，xxx作为分子，
10211 =10÷5=2 =21÷5=4 555
（2）整数化为假分数，用整数乘以分母得分子 如：
( 8 )2= 2×4=8 （8作分子） 4
（3）带分数化为假分数，用整数乘以分
母加分子，得数就是假分数的分子，
1( 26 )分母不变，如55 = 55
×5+1=26
（4）1等于任何分子和分母相同的分数。如：
23451001= = = = =?= =? 2345100
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
8、公因数、最xxx数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最xxx数。
用短除法求两个数或三个数的最xxx数 （除到互质为止，把所有的除数连乘起来）
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最xxx数。
如果两数互质时，那么1就是它们的最xxx数。
9、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍
数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来）
如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。
10、求最xxx数和最小公倍数方法
用12和16来举例
（1）、求法一：（列举求同法）
最xxx数的求法：
12的因数有：1、12、2、6、3、4 16的因数有：1、16、2、8、4 最xxx数是4
最小公倍数的求法：
12的倍数有：12、24、36、48、? 16的倍数有：16、32、48、? 最小公倍数是48
（2）、求法二：（分解质因数法） 12=2×2×3
16=2×2×2×2
最xxx数是：2×2=4 （相同乘）
最小公倍数是：2×2 × 3×2×2= 48
（3）、求法三：（短除法）
例1：用短除法求下列各组数的最xxx数。
①12和18 ②34和102 ③15和50 ④12、24和36
想：用短除法求两个数的最xxx数，一般用这两个数除以它们的公因数，一直除到所得的两个商只有公因数1为止,再把所有的除数连乘起来，所得积就是这两个数的最xxx数。两个数的最xxx数用( )表示。 《最xxx数就是左边一边所有的数连乘》 解： 2 12 18
3 6 9
2 3 2 17 3410217 51 1 3 51550310 22312243663
11218629 3（15、50）= 5 （12、18）= 2×3＝6 （34、102）= 2×17＝34
（15、24、36）= 2×2×3=12
同时除以公因数2
例2：用短除法求下列各组数的最小公倍数。 同时除以公因数2 同时除以公因数3 除到三个商只有公 因数1为止
①12和18 ②30和75 ③6、12和30 ④28、42和84 想：用短除法求几个数的最小公倍数，一般用这几个数的公因数去除这几个数（从最小的公因数开始），一直除到任意两个商的公因数只有1为止。再把所有的除数和商连乘起来，所得的积就是这几个数的最小公倍数。几个数的最小公倍数用[ ]表示。
最小公倍数就是外面一圈所有的数连乘》 解2 2 113 3075 2612302284284
： 8 Ⅴ Ⅵ Ⅵ Ⅵ Ⅵ Ⅵ Ⅵ
3 6 9 5 10 25 xxx157142142
Ⅵ Ⅵ Ⅵ Ⅵ Ⅵ Ⅵ
2 3 2 5 1 2 5 2236
Ⅵ Ⅵ Ⅵ
[12、18]=2×3×2×3=36 [6、12、30]= 2×3×1×2×5=60 3 133
Ⅵ Ⅵ
1 1 1
[30、75]= 3×5×2×5＝[28、42、84]= 2×7×2×3×1×1×1=84
150
11、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。 一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
12、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
244如： = 305
13、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。如：
2158 和 可以化成 20 和 5420
14、分数和小数的互化
（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10；两位小数，分母是100??
3xxx： 10100
1000
（2）分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000??
xxx如： = 10510
125= = = 4100
方法二：用分子÷分母
xxx： =3÷4= 4
（3）带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加
上整数
xxx：2 =2+ 10
12、比分数的大小： 分母相同，分
子大，分数就大；
分子相同，分母
小，分数才大。
分数比较大小的一般方法： 同分母比较；同分子比较；通分后比较；
化成小
数比较；仿通分比较
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
1131 = = = 2445
234= 5= 5 = 5
1357 = = = 8888
111= 16= 20 = 25
1= 50 =
14、两个数互质的特殊判断方法： ① 1和任何大于1的自然数互质。 ② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最xxx数的方法：
① 倍数关系： 最xxx数就是较小数。
② 互质关系： 最xxx数就是1 ③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：
分数的产生
分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。
分数与除法 ：分子（被
除数），分母（除数），分数值（商）。
真分数 真分
数小于
真分数与假分数 假分数 假分数大于1或等于1
带分数 （整数部分和真分
假分数化带分数、整数（分子
除以分母，商作整数部分，余
数作分子）
分数的基本性质：的倍数，
分数的基本性质 分数的大小不变。
通分、通分子：化
成分母不同，大小不变的分数（通分）
最xxx数
约 求最xxx数 (短除法)
最简分数 分子分母互质的
分数（最xxx分数、最简假分数）
约分及其方法
最小公倍数
通 求最小公倍数 (短除法)
分数比大小 （通分、同分
子、化成小数、仿通分）
通分及其方法
小数化分数
小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化 分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
图形的运动(三)
图形变换的基本方式是平移、对称、旋转。
其中只是改变原图形位置的变换是
平移、旋转
对称点是关于一条直线对称的点 (对称点一般用于轴对称) 对应点是一个图形经变换后，变换后的的图形与变换前的图形位置相同的点
对应点一般用于平移和旋转)
一、图形的平移
1、平移不改变图形的大小和形状
2、平移的三要素：原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）
3、平移是整个图形的移动，图形的每个关键点都需要按要求移动。
4、图形平移的步骤：
（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称
二、轴对称: 如果一个图形沿着一条直
线对折后两部分完全重合，
这样的图形叫做轴对称图
形， 这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形??
等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
三、轴对称图形的画法
1、轴对称图形的性质(特征)：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同
（2）对称点也关于对称轴对称
（3）对称点的连线垂直于对称轴
（4）对称点到对称轴的距离相等
2、轴对称图形的画法：
（1）根据题意确定已知图形以及对称轴位置
（2）找出已知图形的关键点
（3）依次过每个点作垂直于对称轴的虚线（根据性质3）
（4）在对称轴另一侧确定各对称点位置 （根据性质4）
（5）标明各点对应名称，顺次连接各对称点得到轴对称图形
四、确定轴对称图形的对称轴
沿某条直线对折之后，两边的图形能够
完全重叠，这条直线就是图形的对称轴
五、轴对称和成轴对称
六、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车
（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重
合，正方形绕中点旋转90度与原
来重合。等边三角形绕中点旋转
120度与原来重合。
七、旋转的性质：
（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；
（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；
（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；
（4）两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；
（5）旋转中心是唯一不动的点。
八、图形旋转的特点
（1）旋转前后图形形状和大小都不变。
（2）每组对应点与旋转中心的连线所成角的度数都等于旋转角度。
（3）各对应点之间的距离也相等
九、图形旋转的三要素
（1）旋转中心：可以在已知图形上也可以在已知图形外。
（2）旋转方向：顺时针和逆时针。
（3）旋转角度：常见的有45°、90°、180°等。
十、旋转图形的画法
（1）确定旋转中心、旋转方向、旋转角度
（2）找去原图形的各关键点
（3）依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线）
（4）将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。
（5）将每个对应点连接并标出名称。
六 分数的加法和减法
（1） 同 （分母不变，分子相加减）
1、分数数的加法和减法 （2） 异分母分数加、减法 （通分后再加减）
（3） 分
数加减混合运算：同整数。
（4） 结
果要是最简分数
2、带分数加减法: 带分数相加减，整
数部分和分数部分
分别相加减，再把
所得的结果合并起
附：具体解释
（一）同分母分数加、减法
1、同分母分数加、减法：
同分母分数相加、减，分母不变，只
把分子相加减。
2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。
（二）异分母分数加、减法
1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。
2、异分母分数的加减法：
异分母分数相加、减，要先通分，再
按照同分母分数加减法的方法进行计
（三）分数加减混合运算
1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。
在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。
11112、规律 =1- = 2262
1111111- = - 20 = - 3123445
3、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用
常见乘法计算（敏感数字） ：25×4＝100 125×8＝1000
加法交换律简算例子 加法结合律简算例子 乘法交换律简算例子 乘法结合律简算例子
2121 3+4 + × 23× 23
721214=8+3+8 =3 +4 +5 25316=5 × 283
712214=8 +8 +3 =3+(4 +5) 22316=5 ×33 =23 × 583
22=1+3 =3 +1 =1×3 =23×2
含加法交换律与结合律 含乘法交换律与结合律 数字换减法式 数字换加法式
21129 +8+3 7
1675×3×29 35×36 9 10
721132916=8+3 +8+3 =87 3 7529 = (36-1) 36 =
9(100+1) 10
712131629=8+8 + 3+3 =83 7 755×29 =36×36-1×36
99=100+1 1010
71213= (8+8 )+ (3+3 ) = (8
162975×3 )×(7×29) =5-36 9=1+10
=1+1 =2×1 乘法分配律提取式 乘法分配律提取式 乘法分配律(添项) 乘法分配律(添项)
9101× ×1 ÷÷
101× 52×8
99=10110 -10 ×1 =()÷ 99555=101- - 1010888
99=101×10-1×10 =80÷
9955=101×10 -1×10 =52×8+29×8
5 8
9=(101-1) ×10 =800÷16
95=(101-1) =(52+29-1) 108
9=100× 10
95 108
减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 减法的性质简算例子 数字换乘法式
53718-8 14 27125 -(16+) ×125
53373=18-8-8 =14 -16 -4
272=125 -(16 +5) =××125
53337=18-(8 +8 ) =14 -4-16 227=125 -5 -16 =×(×125)
五年级下册数学知识点总结 第2篇
具体内容 重点知识 学生的实际学习困难
分数的产生和意义 1.单位“1”的意义：一个物体、一些物体都可以看作一个整体，可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
2.分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
3.分数单位意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4.分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数除数 ，反来，分数也可以看作两个数相除，分数的分子相等于被除数，分母相等于除数，分数相等于除号。
5.“求一个数是(占)另一个数的几分之几”的问题的解题办法：用一个数除以另一个数。
真分数和假分数 1.真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。
2.真分数的特征：真分数﹤1。
3.假分数的意义：分子比分母大或等于分母的分数叫做假分数。
4.假分数的特征：假分数≦1。
5.带分数的意义：由整数(不包括0)和真分数合成的数叫做真分数。
6.带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加“又”字。
7.带分数的写法：先写整数部分，再写分数部分，分数部分的分数线与整数的中间对齐。
8.假分数化成整数或带分数的方法：用分子除以分母。当分子是分母倍数时，能化成整数;当分子不是分母的倍数时，能化成带分数，商是带分数的整数部分，xxx是分数部分的分子，分母不变。
五年级下册数学知识点总结 第3篇
光阴似箭，日月如梭。转眼，一个学期的教育教学工作已经结束了。本学期，我承担五年级（x）班的数学教学工作。反思这个学期的数学教学情况，有苦、有甜，而更多的是思考！不过在与孩子们一起相处、教学相长过程中，也有不少的收获。为了不断提高教学质量，促进学生全面发展，现在对本学期的数学教学情况作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结经验教训，促进教学工作更上一层楼。
一、认真备课和上课，努力提高课堂的教学效率
在开学前，我就认真学习本学期所任教的教学内容，在全面熟悉本学期教材基础上，弄清在整个小学阶段教材体系中的地位与作用，明确教学目标，并根据学生实际制定好本学期的教学计划。本学期我在每个单元教学前，都能做到系统钻研本单元教材，明确本单元教学内容、教学目标、本单元知识与前后知识之间的联系，教学的重点、难点。在备课时，不但备学生而且备教材备教法，根据教材内容和结合《义务教育阶段学科学业质量评价标准（数学）》及学生的实际，设计课堂，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录。
每一课都做到有备而来，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具、课件，课后及时对该课作出总结，多进行教学反思。本学期，我努力构建和谐的课堂，努力创设宽松、愉快的课堂学习氛围，师生互动，生生互动，创设问题情景，引导学生积极思考，鼓励学生质疑问题。多让学生动手、动口，培养学生的实践能力，创新精神。在教学中，能适时、适度、形式多样地激励评价学生，最大限度调动学生的学习积极性。对学习有困难的学生，能耐心启发，鼓励他们多问，多答并恰当地评价他们通过努力之后取得的进步，使全班每一个学生都相信自己能学好。
二、 注重“培优扶差”，让不同学生获得成功
在本学期，我所担任班级的同学都存在着智力上的差异，他们在学习能力、方法、态度上都是不同的，有自觉的、有懒惰的，有聪明的也有比较愚笨的，在这学期的教学中我特别注重分层教学。学期初制订好尖子生培训计划和“学困生”辅导计划。平时我注意鼓励尖子生多做一些一题多解和操作性强的练习，让他们在掌握知识的同时培养操作能力、创新能力和发展性思维；让尖子生与后进生成立“一帮一”小组，从中得到更大的提高。本学期我要求班里的几名数学成绩较好的同学在平时多做一些数学思考题，培养他们的数学思维。
同时，更重视做好后进生的辅导工作。这个学期我对本班数学学困生从心理、学习、家庭等方面进行了分析，采取了以下的转化策略：激发他们学习的积极性，多利用他们的闪光点来鼓励他们要努力学习；课堂上多关注他们，与尖子生成立“一帮一”小组。让尖子生帮带他们；简单问题多提问他们，多让他们发表自己的意见，当发现他们有一点的进步，要立即进行表扬，使他们对学习有信心；课后让他们多做一些基础性的练习，为学习更深的知识打好基础；与家长多沟通，及时了解他们在家的学习动态，以便调整教学策略。通过一学期的努力，xxx，xxx等同学都有了很大的进步。
三、取得的成绩与思考
在本人一个学期的努力下，孩子们虽没有天翻地覆的根本变化，但有了令人惊喜的进步。很多同学上课都比以前认真了，喜欢数学的孩子多了，不少后进的孩子取得了很明显的进步，学生的计算能力得到很大的提高，在本学期虽然学校没有举行的计算比赛，但我们班自己进行了一次计算比赛和基础知识竞赛，很多学生都取得较好的成绩，家长也比较满意。在期末考试中，我们班平均分是95。7分，及格率100％，优秀率100％ ， 进步固然是开心的，但更多是引发的我思考：
（1）教学教育方法有待进一步学习提高。
（2）部分学生多年来形成的一些不良学习方法和习惯，还有待进一步规范和引导。
（3）学习成绩进步显著，但许多方面还有很大的提升空间。
今后，本人将继续在教学的过程中不断反思，不断创新，使不同的学生得到不同的发展。一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我们将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好。
五年级下册数学知识点总结 第4篇
五年级数学下册知识点
一、学习目标：
1.理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进行整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分;
2.掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶数等概念，以及2、3、5的倍数的特征;会求100以内的两个数的公因数和最小公倍数;
3.理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数加、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题;
4.知道体积和容积的意义以及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位的实际意义;
5.结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物体积的测量方法;
6.能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90度;欣赏生活中的图案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案;
7.通过丰富的实例，理解众数的意义，会求一组数据的众数，并解释结果的实际意义;根据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征;
8.认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
二、学习难点：
1.用轴对称的知识画对称图形;
2.确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形;
3.理解因数和倍数的意义;因数和倍数等概念间的联系和区别;正确判断一个常见数是质数还是合数;
4.长方体表面积的计算方法;长方体、正方体体积计算;
5.理解、归纳分数与除法的关系;用除法的意义理解分数的意义;
6.理解真分数和假分数的意义及特征;
7.理解和掌握分数和小数互化的方法。
三、知识点概括总结：
1.轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。
对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：
2.轴对称图形的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：
(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
4.轴对称图形的作用：
(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;
(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
5.因数：整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。
6.自然数的因数(举例)：
6的因数有：1和6，2和3.
10的因数有：1和10，2和5.
15的因数有：1和15，3和5.
25的因数有：1和25，5.
7.因数的分类：除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有xxx，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。
我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。
8.倍数：对于整数m，能被n整除(n/m)，那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。
9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和(即因子函数)，恰好等于它本身。
10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。
11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，
12.奇数偶数的性质：
关于奇数和偶数，有下面的性质：
(1)奇数不会同时是偶数;两个连续整数中必是一个奇数一个偶数;
(2)奇数跟奇数和是偶数;偶数跟奇数的和是奇数;任意多个偶数的和都是偶数;
(3)两个奇(偶)数的差是偶数;一个偶数与一个奇数的差是奇数;
(4)除2外所有的正偶数均为合数;
(5)相邻偶数公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。
(6)奇数的积是奇数;偶数的积是偶数;奇数与偶数的积是偶数;
(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8;奇数的个位上是1、3、5、7、9.
13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。
质数是合数的基础，没有质数就没有合数。
15.长方体：由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
17.长方体的特征：
(1)长方体有6个面，每个面都是长方形，至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。
(4)长方体相邻的两条棱互相(相互)垂直。
18.长方体的表面积：因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：
S=2ab+2bc+2ca
=2(ab+bc+ca)
19.长方体的体积：
长方体的体积=长×宽×高
设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：
V=abc=Sh
20.长方体的棱长：
长方体的棱长之和=(长+宽+高)×4
长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)
相对的棱长长度相等
长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等
21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。
22.正方体的特征：
(1)有6个面，每个面完全相同。
(2)有8个顶点。
(3)有12条棱，每条棱长度相等。
(4)相邻的两条棱互相(相互)垂直。
23.正方体的表面积：
因为6个面全部相等，所以正方体的表面积=一个面的面积×6=棱长×棱长×6
设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：
S=6×a×a或等于S=6a2
24.正方体的体积：
正方体的体积=棱长×棱长×棱长;设一个正方体的棱长为a，则它的体积为：
V=a×a×a
25.正方体的展开图：正方体的平面展开图一共有11种。
小学数学知识点
26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。
27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数
28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。
29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.
假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。
30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。
31.约分：
五年级下学期数学复习计划
一、指导思想：
根据本学期工作计划的安排，结合班级学生及数学学习的具体情况，本着以素质教育为核心，以提高学生实际数学能力为重点，力求挖掘学生的积极性和学习潜在能力，在不增加学习负担的前提下，进一步争取数学整体教学质量的提高。
二、复习目标:
1、使学生比较系统地、牢固地复习有关图形的变换,分数的意义和性质,复习分数加、减法计算，长方体和正方体，简单的统计，学会使用简便算法，合理、灵活地进行计算，会解简易方程，养成检查和验算的习惯。
2、使学生巩固已获得的一些计量单位的大小的表象，牢固地掌握所学的单位间的进率，能够比较熟练地进行名数的简单改写。
3、使学生牢固地掌握所学的几何形体的特征，能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，巩固所学的简单的画图、测量等技能。
4、使学生掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，并且能够计算求平均数问题。
5、使学生牢固地掌握所学的一些常见的数量关系和应用题的解答方法，能够比较灵活地运用所学知识独立地解答不复杂的应用题和生活中一些简单的实际问题。
三、总复习中应注意的几个问题：
1、重视基础知识的复习和知识之间的联系。
2、注意启发、引导学生进行合理的整理和复习。
3、加强反馈，注意因材施教。
4、以“课标”为本，扣紧“三维”目标。
5、力求做到上不封顶，下要保底。
四、复习措施：
1、在复习分块章节中，重视基础知识的复习，加强知识之间的联系。使学生在理解上进行记忆。比如：基础概念、法则、性质、公式……在课堂上、在系统复习中纠正学生的错误，同时防止学生机械地背诵;但是对于计量单位要求学生在记忆时，比较相对的单位，理顺关系。
2、在复习基础知识的同时，紧抓学生的能力的培养。
(1)四则混合运算方面，重视整数、小数、分数的四则混合运算，既要提高学生计算的正确率，又要培养学生善于利用简便方法计算。利用晚自习与课后辅导时间对学生进行多次的过关练习。
(2)在量的计量和几何初步知识上，多利用实物的直观性培养学生的空间想象能力，利用习题类型的全面性，指导学生学习。
(3)应用题中着重训练学生的审题，分析数量关系，寻求合理的简便解题方法，练讲结合，归纳总结，抓订正、抓落实。
(4)其它的知识将在复习过程中穿插的进行，以学生的不同情况做出具体要求。
3、在复习过程中注意启发，加强“培优补差”工作。对学习能力较差，基础薄弱的学生，要求尽量跟上复习进度，同时开“小灶”，利用课间与课后时间，按最低的要求进行辅导。而对于能力较强，程度较好的学生，鼓励他们多看多想多做，老师随时给他们提供指导和帮助。
4、在复习期间，引导学生主动、自觉的复习，进行系统化的归纳和整理，对学生多采用鼓励、表扬的方法，调动学习的积极性。
5、在复习过程中，对学生的掌握情况要做到心中有数，认真地与学生进行反馈交流，达到预期的复习目标。
五、复习时间安排：
1、6月16、17日复习图形的变换、因数和倍数;
2、6月18日复习分数的意义和性质和分数加、减法计算;
3、6月19日复习长方体和正方体;
4、6月20日复习简单统计、数学广角;
5、6月23日第五次检测;
5、6月24、25日准备期末测试。
五年级下数学复习计划大全
一、学情分析
总体情况：多数学生已经形成良好的学习习惯，上课能认真听讲，积极思维，课后认真按时完成作业。但也有一部分学困生，这些学生惰性强，上课不动脑筋思考问题，写作业效率低，不能主动及时订正。普遍存在的问题是学生做题较粗心，计算不用草稿纸，计算的正确率不高，解决问题不仔细审题，理解能力不够强，需要在复习中加强训练。
二、复习目标
五年级下册数学知识点总结 第5篇
轴对称
轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。
轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点、对应线段、对应角重合。
长方体和正方体的体积
1.体积单位间的进率：1 m3 =1000dm3 dm3 =1000cm3.
2.容积的单位和容积单位之间的进率：1L=1000ml
3.容积单位和体积单位之间的换算：1L= dm3 1 cm3.=1 ml
4.容积与体积的计算方法相同，只是要从里面量它的长、宽和高。
五年级下册数学知识点总结 第6篇
第一单元小数乘法
1、小数乘整数：
@意义——求几个相同加数的和的简便运算。
如：×3表示求3个的和的简便运算（或的3倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
2、小数乘小数：
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。
如：×就是求的xxx八是多少（或求的倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。
3、规律：
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、求近似数的方法一般有三种：
⑴四舍五入法； ⑵进一法； ⑶去尾法
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。
7、运算定律和性质：
@ 加法：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
@ 减法：
a-b-c=a-(b+c)
a-(b+c)=a-b-c
@ 乘法：
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】
@ 除法：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b×c) =a÷b÷c
第二单元位置
1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。
2、作用：一组数对确定唯一 一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。 注：（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。
（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点）
2、图形左右平xxx数不变；图形上下平xxx数不变。
第三单元小数除法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：÷表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有xxx，要添0再除。
3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、在实际应用中，小数除法所
得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
5、除法中的变化规律：
①商不变：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
@ 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如
的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
第四单元可能性
1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。 可能
可能性不可能（确定）
2、事件发生的机会（或概率）有大小。
大数量多
小数量少
五年级下册数学知识点总结 第7篇
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有xxx。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。最小的自然数是0
2、因数、倍数：在整数除法中，如果商是整数而没有xxx，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例：12÷2=6， 12是6的倍数，6是12的因数。为了方便，在研究因数和倍数时，我们所说的数是自然数(一般不包括0)。
数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
一个数的最大因数=最小倍数=它本身
3、2、3、5的倍数特征
1)奇数和偶数的意义：
在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
①自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数，叫奇数。也就是个位上是1、3、5、7、9的数。
偶数：能被2整除的数叫偶数(0也是偶数)，也就是个位上是0、2、4、6、8的数。
②最小的奇数是1，最小的偶数是0.
③奇数、偶数的运算性质：
奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数(大减小) 奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数
2)数的整除特征
例题：1、从0、4、5、8、9中取出三个数字组成三位数，
①在能被2整除的数中，最大的是( 984 )，
最小的是( 450 )
②在能被3整除的数中，最大的是( 984 )，
最小的是( 405 )
③在能被5整除的数中，最大的是( 980 )，
最小的是( 405 )
2、在四位数21□0的方框中填入一个数，使它能同时被2、3、5整除，最多能( 4 )种填法。
4、质数和合数
①质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和(或素数);一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
②自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类.
质数(或素数)：只有1和它本身两个因数。
合数：除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数：1、它本身、别的因数)。
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
0：最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
所有的奇数都是质数。( × ) 所有的偶数都是合数( × )
在1，2，3……自然数中，除了质数以外都是合数。( × )
两个质数的和是偶数。( × )
③质数×质数=合数 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
④20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
100以内找质数、合数的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13…的倍数，是的就是合数，不是的就是质数。
5、最大、最小
A的最小因数是：1; 最小的奇数是：1;
A的最大因数是：A; 最小的偶数是：0;
A的最小倍数是：A; 最小的质数是：2;
最小的自然数是：0; 最小的合数是：4
猜电话号码0592-A B C D E F G
提示：A——5的最小倍数 B——最小的自然数 C——5的最大因数 D——它既是4的倍数，又是4的因数 E——它的所有因数是1，2，3，6 F——它的所有因数是1， 3 G——它只有一个因数，这个号码就是
附：判断
(1)因为7×8=56，所以56是倍数，7和8是因数 ( × )
(2)1是1，2，3，4，5… 的因数( √ )
(3)14比12大，所以14的因数比12的因数多( × )
(4)因为÷，所以是倍数. ( × )
五年级下册数学知识点总结 第8篇
小数除法
1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：÷表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、小数除以整数的计算方法(P16)：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有xxx，要添0再除。
3、(P21)除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
4、(P23)在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数求出商的近似数。
5、(P24、25)除法中的变化规律：①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，商不变。②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、(P28)循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如…………的循环节是32.
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
数学学习方法技巧
拓宽解题思路
在教学中老师会经常给学生设置疑点，提出问题，启发学生多思多想，这时学生要积极思考，拓宽思路，以使思维的广阔性得到较好的发展。
如：修一条长2400米的水渠，5天修了它的20%，照这样计算剩下的还需几天修完?根据工作总量、工作效率、工作时间三者的关系，学生可以列出下列算式：
(1)2400÷(2400×20%÷5)-5=20(天)(2)2400×(1-20%)÷(2400×20%÷)=20(天)。
教师启发学生，提问：“修完它的20%用5天，还剩下(1-20%要用多少天修完呢?”学生很快想到倍比的方法列出：
(3)5×(1-20%)÷20%=20(天)。如果从“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的方法去思考，又可得出下列解法：5÷20%-5=20(天)。
再启发学生，能否用比例知识解答?学生又会想出：(6)20%∶(1-20%)=5∶X(设剩下的用xxx修完)。
这样启发学生多思，沟通了知识间的纵横关系，变换解题方法，拓宽学生的解题思路，培养学生思维的灵活性。
善于质疑问难
学启于思，思源于疑。学生的积极思维往往是从有疑开始的，学会发现和提出问题是学会创新的关键。教育家xxx说：“不会提问的学生不是一个好学生。”现代教育的学生观要求：“学生能独立思考，有提出问题的能力。”培养创新意识、学会学习，应从学会提出疑问开始。
如学习“角的度量”，认识量角器时，认真观察量角器，问自己：“我发现了什么?我有什么问题可以提?”通过观察、思考，你可能会说说：“为什么有两个半圆的刻度呢?”“内外两个刻度有什么用处?”，“只有一个刻度会不会比两个刻度更方便量呢?”，“为什么要有中心的一点呢?”等等，不同的学生会提出各种不同的看法。
在度量形状如“V”时，你可能会想到不必要用其中一条边与量角器零刻度线重合的办法。学习中要善于发现问题，敢于提出问题，即增加主体意识，敢于发表自己的看法、见解，激发创造欲望，始终保持高昂的学习情绪。
五年级下册数学知识点总结 第9篇
一、选择合适的单位(ml、L)：
一瓶矿泉水280()
一桶花生油()
热水器的容积是60( )
一间仓库的容积是480( )
一个集装箱的容积是40()
一瓶墨水8()
二、填空。
立方分米=（ )升=( ）毫升
1750立方厘米=（ )毫升=( ）升
435毫升=（ )立方厘米=( ）立方分米
升=（ )立方分米=( ）立方厘米
4200立方厘米=（)立方分米=(）立方米
3400立方厘米=（)毫升=(）升
三、判断。
（1)冰箱的容积就是冰箱的体积。(）
（2)一个薄塑料长方体（厚度不计），它的体积就是容积。(）
（3)一个玻璃杯的体积是300立方厘米，这个玻璃杯的容积就是300毫升。(）
四、解决问题。
1、一种背负式喷雾器，药液箱的容积是14升。如果每分钟喷出药液700毫升，喷完一箱药液需用多少分钟？
2、下图中的玻璃容器无盖，玻璃厚厘米，这个玻璃容器可装多少立方厘米的水？相当于多少毫升？
五年级下册数学知识点总结 第10篇
五年级数学下册知识点：图形的变换
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：
①对称点到对称轴的距离相等;
②对称点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：
①旋转中心;
②旋转方向;
③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
小学五年级数学知识点：长方体和正方体
1、长方体和正方体的特征：长方体有6个面，每个面都是长方形(特殊的有一组对面是正方形)，相对的面完全相同;有12条棱，相对的棱平行且相等;有8个顶点。正方形有6个面，每个面都是正方形，所有的面都完全相同;有12条棱，所有的棱都相等;有8个顶点。
2、长、宽、高：相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3、长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4 正方体的棱长总和=棱长×12
4、表面积：长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
5、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=(ab+ah+bh)×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6 用字母表示：S=
6、表面积单位：平方厘米、平方分米、平方米 相邻单位的进率为100
7、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
8、长方体的体积=长×宽×高 用字母表示：V=abh 长=体积÷(宽×高) 宽=体积÷(长×高)
高=体积÷(长×宽)
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 用字母表示：V= a×a×a
9、体积单位：立方厘米、立方分米和立方米 相邻单位的进率为1000
10、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高 V=Sh
11、体积单位的互化：把高级单位化成低级单位，用高级单位数乘以进率;
把低级单位聚成高级单位，用低级单位数除以进率。
12、容积：容器所能容纳物体的体积。
13、容积单位：升和毫升(L和ml) 1L=1000ml 1L=1000立方厘米 1ml=1立方厘米
14、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。
五年级数学提高方法
一、充分重视
五年级的数学学习为什么如此重要，以至于需要引起学生的充分重视?最根本的原因还在于它是学生进入总复习的前期准备。更关键的是，在这一年中学生往往会产生一种错觉，即学生经过四年的不断学习，对于心智还不够成熟的孩子来说，非常有可能会产生疲劳感，进而开始放松、懈怠，而五年级处在进入总复习的前一年，因而学生会倾向于认为自己在这一年可以充分放松，然后以充沛的精力来面对六年级的总复习。
就像已经升入高三的学生，总是以为自己在最后一届秋季运动会之前都可以放松，运动会过后就立即投入到学习当中。然而，不要忘记一点，放松的时间过长，或者使自己保持在一种不紧张的状态，再想紧张起来就没那么容易了，可能要克服的障碍比想象的多得多。所以在这里反复强调，学生一定不要异想天开觉得自己可以在五年级放松懈怠、平稳过渡，反而应该比之前更加努力学习，为下一年的升学复习打下坚实的基础。
二、兼顾从前所学
学生在足够重视五年级的学习后，一方面需要认真学习该学期的新知识，另一方面，也要对之前所学的知识进行回顾。从一年级的数字分类到四年级的各种图形等，都要有所复习。学生可以采取如下两种方法进行回顾。
(1)粗放式复习。顾名思义，就是指复习从前所学知识的大框，可以翻阅教材，着重看教材的目录，梳理所学知识的前后顺序，将知识串联起来，同时要思考，为什么某些知识要在另一些知识之后或之前讲等。通过这样的方式，便可以在心中构建起一个比较模糊、初具形态的知识框架，重复进行可以使学生对所学知识的整理越发清晰，非常有系统性，对于学生日后复习有着极大的帮助。
(2)精细复习。主要是通过做习题的途径来进行，具体的做法就是在做综合题的过程中，一定会遇到一些忘记的或已经生疏的知识，在做完题之后，就从这些遗忘了的知识点入手，翻看教材的讲解部分，加之自己曾经做过笔记等，把这个知识点重新学精学透。此外，由这个知识点所延伸出的其他知识点，也按照上述方式进行学习，就像树枝一样逐渐扩散开来，这样复习也许会耗费大量的时间，但是一个突出的优点就是可以使学生在将知识点复习通透的同时又兼顾知识之间的联系与连续性，这对于学生科学地复习是非常关键的。以上两种复习所学知识的方法，学生可以根据自己的知识掌握程度自行选择，也可以有机结合起来，总之，找到最适合自己的就好。
五年级下册数学知识点总结 第11篇
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：
①对称点到对称轴的距离相等;
②对称点的连线与对称轴垂直;
③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：
①旋转中心;
②旋转方向;
③旋转角度。
旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
小学五年级数学知识点：分数的意义和性质
1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母，用字母表示：a÷b= (b≠0)。
4、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
5、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，xxx作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
6、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
7、公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中的一个叫做公因数。
8、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。两个数互质的特殊判断方法：①1和任何大于1的自然数互质。②2和任何奇数都是互质数。③相邻的两个自然数是互质数。④相邻的两个奇数互质。⑤不相同的两个质数互质。⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。
9、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
10、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
11、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做最小公倍数。
12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
13、特殊情况下的公因数和最小公倍数：
①成倍数关系的两个数，公因数就是较小的数，最小公倍数就是较大的数。②互质的两个数，公因数就是1，最小公倍数就是它们的乘积。
14、分数的大小比较：同分母的分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小;同分子的分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。
15、分数和小数的互化：小数化分数，一位小数表示xxx几，两位小数表示百分之几，三位小数表示xxx几……，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数;分数化小数，用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。
五年级下册数学知识点总结 第12篇
1.用轴对称的知识画对称图形;
2.确区别平移和旋转的现象，并能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形;
3.理解因数和倍数的意义;因数和倍数等概念间的联系和区别;正确判断一个常见数是质数还是合数;
4.长方体表面积的计算方法;长方体、正方体体积计算;
5.理解、归纳分数与除法的关系;用除法的意义理解分数的意义;
6.理解真分数和假分数的意义及特征;
7.理解和掌握分数和小数互化的方法。
五年级下册数学知识点总结 第13篇
2.轴对称图形的性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。
3.轴对称的性质：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：
(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(3)线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
(4)对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。
4.轴对称图形的作用：
(1)可以通过对称轴的一边从而画出另一边;
(2)可以通过画对称轴得出的两个图形全等。
五年级下册数学知识点总结 第14篇
1、方法：化大为小或化繁为简，画图，列表，再总结应用
2、植树问题：
(1)、两端要栽：
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1
(类似问题有：竖电线杆，两端插旗......)
(2)、两端不栽：
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
(类似问题有：锯木头，剪铁丝......)
(3)、一端栽一端不栽：间隔数=总长÷间距;
总长=间距×间隔数;棵数=间隔数;间隔数=棵数
(类似问题有：敲钟听声，上楼时间.....)
3、锯木问题：段数=次数+1;次数=段数-1总时间=每次时间×次数
4、方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是(边长-1)×4;
单边边长=(最外层数目+4)÷4
整个方阵的总数目是：边长×边长
5、封闭的图形(例如围成一个圆形、椭圆形)：
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数。
6、过桥问题总长=车身长+车间距×车间隔数+桥(路长)
速度=总长÷时间
7、出租车计费(信件邮资、洗照片)等问题。
计算时分成两部分。(1)标准部分。已经知道总价的，不再计算，不知道总价需计算。
(2)超出部分。超出数量×超出单价。最后相加。
五年级数学差怎么提高
1、家长可以多鼓励孩子。
从孩子的每一次作业、单元测验以及学校学习中，肯定孩子进步的地方，增加孩子的自信。特别是不要经常将数学成绩与她的其他科目成绩比较，让孩子认为自己是偏科的，应该给孩子树立各科全面发展的榜样。
2、强化计算专题的训练。
孩子应该从小养成勤于思考，主动学习的良好学习习惯。注意力难以集中主要是孩子以前接触数学的练习题量较少，养成做题拖拉的不良习惯，而数学成绩不理想也打击了孩子学习数学的兴趣。所以希望通过强化计算专题的训练，系统地给孩子复习，让孩子期末成绩进步，增加孩子的自信心。找个补习机构是采用小班授课，课堂气氛浓厚、让学生在竞争的环境下激发学习的兴趣;学生有很多的发言机会，可以培养学生的自我展示能力，树立孩子的自信。如果条件允许可以选择一对一辅导，效果更好，更能针对孩子的问题进行辅导。
3、学习是一个自主、长期的过程。
平时孩子的学习是比较努力，如果遇到假期的黄金学习时段，孩子可以全心全意投入数学学习中，针对孩子的特点进行查漏补缺，这对孩子以后的学习和发展是非常重要的。
五年级下册数学知识点总结 第15篇
整除的算式的特征：
1、除数、被除数都是自然数，且除数不为0。
2、被除数除以除数，商是自然数而没有xxx。
例：15能被5整除，我们就说，15是5的
倍数，5是15的因数。
知识点一：因数
问题一：一个长方形，它的面积是12平方厘米，如果长方形的长和宽都是整数，请同学们猜一猜这个长方形的长和宽各是多少？
所以12的因数有：
注意：1、在说因数（或倍数）时，必须说明谁是谁的因数（或倍数）。不能单独说谁是因数（或倍数）。2、因数和倍数不能单独存在。
例1 18的因数有那些？
方法一：想18可以有哪两个数相乘得到18=1×18 18=2×9 18=3×6
方法二：根据整除的意义得到
18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6
所以18的因数有：
表示方法：
1、列举法︰12的因数有：1，2，3，4，6，12
2、用集合表示︰
练习1：30的因数有哪些？36呢？
30的因数有：
36的因数有：
观察：18的最小因数是（），的因数是（）
30的最小因数是（），的因数是）
36的最小因数是（），的因数是（）
一个数的因数的个数是有限的，一个数的最小因数是（），因数是（）
你要知道：
（1）1的因数只有1，的因数和最小的因数都是它本身。
（2）除1以外的整数，至少有两个因数。
（3）任何自然数都有因数1。
知识点二：倍数
问题二：2的倍数有哪些？
2的倍数有：2，4，6，8 …
例1、小蜗牛找倍数（找出3的倍数）。
练习3、5的倍数有哪些？7的倍数呢？
5的倍数：
7的倍数：
一个数的倍数的个数是（），一个数的最小的倍数是（），（）的倍数。
用字母表示因数与倍数的关系：a — b = c（a、b、c都是不为0的整数）a、b都是c的因数，c是a和b的倍数。因数和倍数是相互依存的。
说一说：在0、3、4、7、15、16、77、31、62中择两个数，说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？
1、根据算式：4×8=32
说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
2、根据算式：63÷7=9
说一说，谁是谁的因数？谁是的倍数？
3、判断：÷我们能说和6是的因数；是的倍数，也是6的倍数吗？为什么？
知识点三：质数和合数
1、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类。
（1）质数（或素数）：只有1和它本身两个因数。
（2）合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。
（3）1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
①最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。
②每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。
③ 20以内的质数：有8个（）
④ 100以内的质数有25个：（）
关系：奇数×奇数=奇数质数×质数=合数
2、常见、最小
A的最小因数是：1；最小的奇数是：1；
A的因数是：本身；最小的偶数是：0；
A的最小倍数是：本身；最小的质数是：2；
最小的自然数是：0；最小的合数是：4；
3、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。树状图
分析：先把36写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中海油合数，那我们继续分解，一直分解到全部因数都是质数为止。把36分解质因数是：36=2×2×3×3
4、用短除法分解质因数（一个合数写成几个质数相乘的形式）。例：
分析：看上面两个例子，分别是用短除法对18，30分解质因数，左边的数字表示“商”，竖折下面的表示xxx，要注意步骤。具体步骤是：
5、互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个质数的互质数：5和7
两个合数的互质数：8和9
一质一合的互质数：7和8
6、两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质；
⑵相邻两个自然数互质；
⑶两个质数一定互质；⑷2和所有奇数互质；
⑸质数与比它小的合数互质；
三、经验之谈：
书写分解质因数的结果时不能把质因数相乘写在等号左边，把合数写在右边，比如36=2×2×3×3就不能写成2×2×3×3=36；
短除法是除法一种简化，利用短除法分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数
图形的变换
1、轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线对折，两边能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、成轴对称图形的特征和性质：①对称点到对称轴的距离相等；②对称点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小形状完全相同。
3、物体旋转时应抓住三点：①旋转中心；②旋转方向；③旋转角度。旋转只改变物体的位置，不改变物体的形状、大小。
五年级下册数学知识点总结 第16篇
一：观察物体
(无)
二：因数与倍数
1、因数与倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有xxx，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
例如：12÷6=2，我们就说12是6的倍数，6是12的因数。12÷2=6，所以12是2的倍数，2是12的因数。注意：为了方便，在研究因数与倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的是它本身，没有最大的。
2、3、5的倍数特征
整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
个位上是0或5的数都是5的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。
一个数每一位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
质数和合数
一个数，如果只有1和它本身两个因数。那么这样的数叫做质数（或素数）。如：2、3、5、7都是质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。如4、6、15、49都是合数。
1既不是质数，也不是合数。
奇数+偶数=奇数 奇数+奇数=偶数
偶数+偶数=偶数
奇数×偶数=偶数 奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数
五年级下册数学知识点总结 第17篇
1、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，1的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按是否是2的倍数来分：奇数偶数
奇数：不是2的倍数
偶数：是2的倍数(0也是偶数)
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时是2、3、5的倍数的的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1：只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数(一个合数写成几个质数相乘的形式)
5、公因数、公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中的那个就叫它们的公因数。
用短除法求两个数或三个数的公因数(除到互质为止，把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质;⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质;⑸质数与比它小的合数互质;
6、公倍数、最小公倍数
几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。
用短除法求两个数的最小公倍数(除到互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
用短除法求三个数的最小公倍数(除到两两互质为止，把所有的除数和商连乘起来)
如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的公因数;
较大的数就是它们的最小公倍数。
如果两数互质时，那么1就是它们的公因数
它们的积就是它们的最小公倍数。
小学数学四大领域主要内容
数与代数：的认识，数的表示，数的大小，数的运算，数量的估计;
图形与几何：空间与平面的基本图形，图形的性质和分类;图形的平移、旋转、轴对称;
统计与概率：收集、整理和描述数据，处理数据;
实践与综合应用：以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。
数学做计算题型时需要注意什么
(1)认真读题，仔细审题;
(2)在计算一般算式时，得数的末尾也应该写出单位名称，但不打括号。例：xxx克×4=128千克;
(3)应用题在算式中要在得数后加括号，填上单位名称。
例：一筐苹果重5千克，8箱苹果重多少千克?5×8=40(千克)
五年级下册数学知识点总结 第18篇
五年级下册数学知识点
分数乘法(一)
(1)理解分数乘整数的意义：分数乘整数意义同整数乘法意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
(2)分数乘整数的计算方法：分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
(3)计算时，应该先约分再计算。
分数乘法(二)
(1) 整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。
(2) 理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的xxx九。
补充知识点：
① 打几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的百分之八十五。
现价=原价×折扣
原价=现价÷折扣
折扣=现价÷原价
②买一赠一打几折：出一个的钱拿两个货品，即 1除以2等于零点五，五折
买三赠一打几折：出三个的钱拿四个货品，即 3除以4等于零点七五，七五折
分数乘法(三) 知识点：
1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。(结果是最简分数。)
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小：
① 真分数相乘积小于任何一个乘数;
② 真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
③ 乘数乘以<1的数，积<乘数;
乘数乘以=1的数，积=乘数;
乘数乘以>1的数，积>乘数;
3、求一个数的几分之几是多少，用乘法。(即已知整体和部分量相对应的分率，求部分量，用乘法)
4、倒数
(1)如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
(2)当互为倒数的两个数分别作为长方形的长和宽时，长方形的面积是1。
(3)1的倒数仍是1;0没有倒数。0没有倒数，是因为0不能作除数。
(4)求一个数的倒数的方法：把这个数的分子、分母调换位置;其中整数可以看成分母是1的分数。
小学数学质数相关定理
1.在一个大于1的数a和它2倍之间，即区间(a，2a)中必存在至少一个素数。
2.存在任意长度的素数等差数列。(格林和xxx，)
3.一个偶数可以写成两个数字之和，其中每一个数字都最多只有9个质因数。(挪威布朗，19)
4.一个偶数必定可以写成一个质数加上一个合成数，其中的因子个数有上界。(xxx，1948年)
5.一个偶数必定可以写成一个质数加上一个最多由5个因子所组成的合成数。后来，有人简称这结果为(1+5)(中国，1968年)
6.一个充分大偶数必定可以写成一个素数加上一个最多由2个质因子所组成的合成数。简称为(1+2)(中国陈景润)
小学数学运算顺序
(1)小数、分数、整数
小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同;分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
(2)没有括号的混合运算
同级运算从左往右依次运算;两级运算 先算乘、除法，后算加减法。
(3)有括号的混合运算
先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
(4)第一级运算
加法和减法叫做第一级运算。
(5)第二级运算
乘法和除法叫做第二级运算。
五年级下册数学知识点总结 第19篇
第四单元 分数的意义和性质
1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。(也就是把什么平均分什么就是单位“1”。)
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
4、分数与除法
A÷B= (B≠0，除数不能为0，分母也不能够为0) 例如：4÷5=
5、真分数和假分数、带分数
1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数<1。
2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。假分数≧1
3、带分数：带分数由整数和真分数组成的分数。带分数>1.
4、真分数<1≤假分数 真分数<1<带分数
6、假分数与整数、带分数的互化
(1)假分数化为整数或带分数，用分子÷分母，商作为整数，xxx作为分子
(2)整数化为假分数，用整数乘以分母得分子
(3)带分数化为假分数，用整数乘以分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变
(4)1等于任何分子和分母相同的分数。
7、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。
8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含其他的质因数，就能够化成有限小数。反之则不可以。
9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
11、分数和小数的互化
(1)小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是10;两位小数，分母是100……
(2)分数化为小数：
方法一：把分数化为分母是10、100、1000……
方法二：用分子÷分母
(3)带分数化为小数：
先把整数后的分数化为小数，再加上整数
12、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大;
分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较;通分后比较;化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分;二是把假分数化成整数或带分数。
14、两个数互质的特殊判断方法：
① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③ 相邻的两个自然数是互质数。
④ 相邻的两个奇数互质。
⑤ 不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时(除了合数是质数的倍数情况下)，一般情况下这两个数也都是互质数。
15、求最xxx数的方法：
① 倍数关系： 最xxx数就是较小数。
② 互质关系： 最xxx数就是1
③ 一般关系： 从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
16、分数知识图解：
16、分数知识图解：
分数的产生
分数的意义 分数与意义 ：把单位1平均分成几份，表示其中的一份或几份。
分数与除法 ：分子(被除数)，分母(除数)，分数值(商)。
真分数 真分数小于1
真分数与假分数
假分数 假分数大于1或等于1
带分数 (整数部分和真分数)
假分数化带分数、整数(分子除以分母，商作整数部分，xxx作分子)
分数的基本性质 分数的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数， 分数的大小不变。
通分、通分子：化成分母不同，大小不变的分数(通分)
最xxx数
约 分 求最xxx数
最简分数 分子分母互质的分数(最xxx分数、最简假分数)
约分及其方法
最小公倍数
通 分 求最小公倍数
分数比大小 (通分、通分子、化成小数)
通分及其方法
小数化分数 小数化成分母是10、100、1000的分数再化简
分数和小数的互化
分数化小数 分子除以分母，除不尽的取近似值
五年级下册数学知识点总结 第20篇
因数和倍数
1、a×b=c(a、b、c是不为0的整数)，c是a和b的倍数，a和b是c的因数。
找因数的方法：
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
2、自然数按是否是2的倍数来分：奇数 偶数
奇数：不是2的倍数
偶数：是2的倍数(0也是偶数)
最小的奇数是1，最小的偶数是0.
个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
能同时是2、3、5的倍数的的两位数是90，最小的三位数是120。
3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.
质数：有且只有两个因数，1和它本身
合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数
1： 只有1个因数。“1”既不是质数，也不是合数。
最小的质数是2，最小的合数是4。
20以内的质数：有8个(2、3、5、7、11、13、17、19)
100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、
43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97
4、分解质因数
用短除法分解质因数 (一个合数写成几个质数相乘的形式)
5、公因数、公因数
几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中的那个就叫它们的公因数。
用短除法求两个数或三个数的公因数 (除到互质为止，把所有的除数连乘起来)
几个数的公因数只有1，就说这几个数互质。
两数互质的特殊情况：
⑴1和任何自然数互质;⑵相邻两个自然数互质; ⑶两个质数一定互质;
⑷2和所有奇数互质; ⑸质数与比它小的合数互质;
五年级下册数学知识点总结 第21篇
第一单元 观察物体
1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点
1)这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2)站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3)从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4)从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5)同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6)如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
五年级下册数学知识点总结 第22篇
1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是2(1)。
3、举例说明一个分数的意义：7(3)表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。7(3)吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份.还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。
4、4米的5(1)和1米的5(4)同样长。
5、分子比分母小的分数叫做真分数;分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。6、真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。
7、男生人数是女生人数的4(3)，则女生人数是男生人数的3(4)。
8、分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数=除数(被除数)如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=b(a)(b≠0)
9、能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)
10、分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，3(4)就可以看作是3(3)(就是1)和3(1)合成的数，写作
13(1)，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。
11、把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
12、把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成xxx几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成xxx几，……
13、把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数;如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，xxx作为分数部分的分子，分母不变。
14、把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
15、把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
16、大于7(3)而小于7(5)的分数有无数个;分数单位是7(1)只有7(4)一个。
17、分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。
18、一些特殊分数的值：
2(1)=(1)=(3)=(1)=(2)=(3)=
5(4)=(1)=(3)=(5)=(7)=(1)=(1)=
16(3)=(5)=(1)=(1)=(1)=(1)=
19、求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
五年级下册数学知识点总结 第23篇
2、长方体或正方体的表面积
表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。
长方体表面积的计算方法。
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2，用字母表示为S=2(ab+ah+bh);
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2;用字母表示为：S=2ab+2ah+2bh.
无底(或无盖)长方体表面积= 长×宽+(长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)-ab S=2(ah+bh)+ab
无底又无盖长方体表面积=(长×高+宽×高)×2 S=2(ah+bh)贴墙纸
正方体表面积的计算方法：
正方体的表面积=棱长×棱长×6 S=a×a×6 用字母表示：S= 6a2生活实际：
油箱、罐头盒等都是6个面
游泳池、鱼缸等都只有5个面
水管、烟囱等都只有4个面。
注意1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。(表面积相应增加)
如：一根长方体木料，长米，宽和厚都是2分米，把它锯成4段，表面积最少增加( )平方分米.①8 ②16 ③24 ④32
注意2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大(或缩小)几倍，表面积会扩大(或缩小)倍数的平方倍。如长、宽、高各扩大3倍，表面积就会扩大到原来的9倍。
长、宽、高各缩小3倍，表面积就会缩小到原来的 1 / 9。
3、长方体和正方体的体积
(1)体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(2)体积单位：立方米，立方分米，立方厘米;用字母表示为m3，dm3，cm3。
体积相邻单位间的进率是1000：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3(3)长方体的体积= 长×宽×高 V=abh
长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h
宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h
高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a3 读作“a的立方”
表示3个a相乘，(即a·a·a)
某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方厘米?合多少立方分米?
长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米?
长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是( )厘米，六个面中最大的面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米.
将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体 (体积相等，表面积不相等 ).
表面积相等的长方体和正方体的体积相比，(1).①正方体体积大 ②长方体体积大 ③相等
体积相等的长方体和正方体的表面积相比，(2).①正方体表面积大 ②长方体表面积大 ③相等
(4)底面积
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。(横截面积相当于底面积，长相当于高)。
长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高 正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
底面积 = 横截面面积×长
所以，长(正)方体的体积用字母表示：V=S h
如：1、表面积是54平方厘米的正方体，它的体积是( )立方厘米.
2、把一块棱长是20厘米的正方体钢坯，锻造成底面积是16平方厘米的长方体钢材，长方体钢材长多少厘米?
注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。
长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。如长、宽、高各扩大2倍，体积就会扩大到原来的8倍。
正方体的棱长扩大2倍，则体积扩大( )倍. ①2 ②4 ③6 ④8
(5) 体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3
(6) 容积和容积单位：
箱子、油桶、仓库等(容器)所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，单位升或毫升，常用的容积单位有升和毫升，也可以写成L和ml。
xxx=1立方分米 1毫升=1立方厘米 xxx=1000毫升
(1 L = 1 dm3 1 ml = 1 cm3 1 L = 1000 ml )
长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。(所以，对于同一个物体，体积大于容积。)
n 长方体的体积就是长方体的容积. ( )
n 一个菜窖能容纳6立方米白菜，这个菜窖的( ② )是 6立方米. ①体积 ②容积 ③表面积
n 一块长40厘米、宽30厘米的长方形铁板，把它的四个角分别切掉边长为4厘米的正方形，然后焊接成一个无盖的盒子。它的表面积是多少?容积是多少升?
- 形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用公式直接求体积。
排水法的公式：
V物体 =V现在-V原来
也可以V物体 =S×(h现在- h原来)
V物体 = S×xxx
进率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米
(体积相邻单位进率1000)
1立方分米=1000立方厘米=xxx=1000毫升
1立方厘米=1毫升
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方千米=100公顷=1000000平方米
注意：长方体与正方体关系
把长方体或正方体截成若干个小长方体(或正方体)后，表面积增加了，体积不变。
【单位换算】重量单位进率，时间单位进率，长度单位进率。
长度单位：1千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米 (相邻单位进率10)
面积单位：
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 (面积相邻单位进率100)
质量单位：1吨=1000千克 xxx=1000克
人 民 币：1元=10角 1角=10分 1元=100分
五年级下册数学知识点总结 第24篇
知识点概念总结
1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的xxx几、百分之几、xxx几……是多少。
2.小数乘法法则
先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数_有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
3.小数除法
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4.除数是整数的小数除法计算法则
先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有xxx，就在xxx后面添“0”，再继续除。
5.除数是小数的除法计算法则
先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
6.积的近似数：
四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。
7.数的互化
（1）小数化成分数
原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
（2）分数化成小数
用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
（3）化有限小数
一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。
（4）小数化成百分数
只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
（5）百分数化成小数
把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
（6）分数化成百分数
通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
（7）百分数化成小数
先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
8.小数的分类
（1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。 例如： 、 、 都是有限小数。
（2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。 例如： …… ……
（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。 例如： …… …… ……；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的.循环节。 例如： ……的循环节是“ 9 ” ， ……的循环节是“ 54 ” 。
9. 循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。
10.简易方程：xxxx±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。
11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）
方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时 ，方程才成立 。
12.方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
13.方程的同解原理：
（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
（2）方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。
14.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。
15.列方程解应用题的意义：
用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。
16.列方程解答应用题的步骤
（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；
（2）找出题中的数量之间的相等关系；
（3）列方程，解方程；
（4）检查或验算，写出答案。
17.列方程解应用题的方法
（1）综合法
先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。
（2）分析法
先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
18.列方程解应用题的范围 ：小学范围内常用方程解的应用题：
（1）一般应用题；
（2）和倍、差倍问题；
（3）几何形体的周长、面积、体积计算；
（4）分数、百分数应用题；
（5）比和比例应用题。
19.平行四边形的面积公式：
底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah
20.三角形面积公式：
S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）
21.梯形面积公式
（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。
用字母表示：（a+b）×h÷2
（2）另一计算公式： 中位线×高
用字母表示：l·h
（3）对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2
扩展资料
1.小数分类
（1）纯小数：整数部分是零的.小数，叫做纯小数。例如： 、 都是纯小数。
（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。 例如： 、 都是带小数。
（3）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。 例如： …… ……
（4）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 …… ……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。
2.循环节的表示方法
小数化分数分成两类。
一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。
另一类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。
3.平行四边形的面积
平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值；
4.三角形的面积
(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）
(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）
(3)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径)
(4)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径)
(5)S△=c2sinAsinB/2sin(A+B)