三角函数题型归纳总结 第1篇
一、集合有关概念
1. 集合的含义
2. 集合的中元素的三个特性：
(1) 元素的确定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{ } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+整数集Z 有理数集Q 实数集R
1） 列举法：{a,b,c}
2） 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3） 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4） Venn图:
4、集合的分类：
(1) 有限集含有有限个元素的集合
(2) 无限集含有无限个元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x=－5｝
二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集
注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。
B或BA 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x-1=0} B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。AA
②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)
③如果 AB, BC ,那么 AC ④ 如果AB 同时 BA 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
nn-1有n个元素的集合，含有2个子集，2个真子集
例题：
下列四组对象，能构成集合的是 （） A某班所有高个子的学生 B著名的艺术家 C一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c }的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是 .
4.设集合A=xx2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是
名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。
6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x| x+2x-8=0}, B={x| x-5x+6=0}, C={x| x-mx+m-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
三角函数题型归纳总结 第2篇
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
三角函数题型归纳总结 第3篇
1.熟练掌握三角变换的所有公式,理解每个公式的意义,应用特点,常规使用方法等;熟悉三角变换常用的方法--化弦法,降幂法,角的变换法等;并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明;掌握三角变换公式在三角形中应用的特点,并能结合三角形的公式解决一些实际问题.
2.熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质,并能用它研究复合函数的性质;熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点,并会用五点画出函数 的图象;理解图象平移变换、伸缩变换的意义,并会用这两种变换研究函数图象的变化.
三角函数题型归纳总结 第4篇
锐角三角函数公式
sin =的对边 / 斜边
cos =的邻边 / 斜边
tan =的对边 / 的邻边
cot =的邻边 / 的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)
cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)
tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B
降幂公式
sin^2=(1-cos(2))/2=versin(2)/2
cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2
tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))
[关于高中数学《三角函数》公式总结]
三角函数题型归纳总结 第5篇
各地高考中本部分所占分值在17~22分,主要以选择题和解答题的形式出现。主要考察内容按综合难度分,我认为有以下几个层次:
第一层次:通过诱导公式和倍角公式的简单运用,解决有关三角函数基本性质的问题。如判断符号、求值、求周期、判断奇偶性等。
第二层次:三角函数公式变形中的某些常用技巧的'运用。如辅助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
第三层次:充分利用三角函数作为一种特殊函数的图象及周期性、奇偶性、单调性、有界性等特殊性质,解决较复杂的函数问题。如分段函数值,求复合函数值域等。
三角函数题型归纳总结 第6篇
高中三角函数公式总结
锐角三角函数公式
sin α=∠α的对边 / 斜边
cos α=∠α的邻边 / 斜边
tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边
cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边
倍角公式
Sin2A=2SinA?CosA
tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)
(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A) )
三倍角公式
sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)
cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)
tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a)
三倍角公式推导
sin3a
=sin(2a+a)
=sin2acosa+cos2asina
辅助角公式
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
推导公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina
=3sina-4sina
cos3a
=cos(2a+a)
=cos2acosa-sin2asina
=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa
=4cosa-3cosa
sin3a=3sina-4sina
=4sina(3/4-sina)
=4sina[(√3/2)-sina]
=4sina(sin60°-sina)
=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)
=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]
=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)
cos3a=4cosa-3cosa
=4cosa(cosa-3/4)
=4cosa[cosa-(√3/2)]
=4cosa(cosa-cos30°)
=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)
=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}
=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)
=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]
=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]
=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)
上述两式相比可得
tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)
半角公式
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);
cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.
sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2
cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2
tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))
三角和
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
两角和差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
和差化积
sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)
积化和差
sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
诱导公式
sin(-α) = -sinα
cos(-α) = cosα
tan (—a)=-tanα
sin(π/2-α) = cosα
cos(π/2-α) = sinα
sin(π/2+α) = cosα
cos(π/2+α) = -sinα
sin(π-α) = sinα
cos(π-α) = -cosα
sin(π+α) = -sinα
cos(π+α) = -cosα
tanA= sinA/cosA
tan(π/2+α)=-cotα
tan(π/2-α)=cotα
tan(π-α)=-tanα
tan(π+α)=tanα
诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限
万能公式
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^(α/2)]
cosα=[1-tan^(α/2)]/1+tan^(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^(α/2)]
其它公式
(1)(sinα)^2+(cosα)^2=1
(2)1+(tanα)^2=(secα)^2
(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2
证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)^2,第二个除(cosα)^2即可
(4)对于任意非直角三角形,总有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
A+B=π-C
tan(A+B)=tan(π-C)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)
整理可得
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立
由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论
(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1
(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)
(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC
(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC
(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
三角函数题型归纳总结 第7篇
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))