支路法总结 第1篇
支路电流法是分析与计算电路的一个最基本方法。它以各个“基本支路”的电流为未知变量，列写所有的：KCL方程（即：“基本节点”的电流方程）与KVL方程（即：回路电压方程）。
其特点是：概念清晰，使用简单，但是方程数量较多。
假设某个电路有 \small b_e 个基本支路， \small n_e 个基本节点。如果设各个支路电流为未知量，则共有 \small i_1, \; i_2, ...,\; i_{b_e} 共 \small b_e 个未知量，即需要 \small b_e 个方程。
如果对所有的节点（除了公共节点）列写 KCL 方程，则可得到 \small (n_e-1) 个 KCL 独立方程。
下面我们以一个具体的例子来演示“支路电流法”的用法，设有以下电路：
上图共有\small b_e=6条基本支路，未知变量为： \small i_1 \; i_2, \;i_3, \; i_4,\; i_5, \; i_6 。
上图共有\small n_e=4个基本节点，除去公共节点外，可对 4 - 1 = 3 个独立节点列写 KCL 方程：
支路法总结 第2篇
推荐一个很直接的博客，会用公式就行，这个变换非常实用。（可见下图）
（图源：CSDN Leemboy，侵权删） 8 一阶、二阶电路时域分析
前面我们都没有接触二极管、电容和电感这三个元件，但实际的家用电路99%都少不了它们仨。只用到一个电容或电感我们叫它一阶电路，用到了电容和电感我们就叫它二阶电路。这里推荐两个b站视频 BV1ax411q7rG ，BV1sx411B7Hf，不了解电容和电感的童鞋可以去看看先。
对于这些非线性电路的分析会有一套完整的方法，时域分析是指横坐标为时间，就是大家日常的思考方式，看电路响应随着时间会怎样变化。
支路法总结 第3篇
但现在各位只是知道KCL、KVL这俩重要概念，如果我们马上给你一个电路实际计算一下，你怎么去用这俩概念解决问题？
我们由此延伸出一个方法，支路电流法！
它是一个万能的方法，就是给你一个电路，你就把它所有的节点都列KCL方程，所有的回路都列KVL方程，再把所有方程求解，那这个电路的所有电流电压你都清晰了，所以说它是万能的哈哈哈，非常的“暴力”，也非常的简单。
有时你的目标明确，就像求三个未知量，比如下面这个图中的I1、I2、I3，那我们只需要列三个方程就ok，对a节点列一个KCL，对Ⅰ、Ⅱ回路列两个KVL，搞定。
支路法总结 第4篇
“节点电压法”同样源于对上面最基本的“支路电流法”的一种简化。对于有 \small n_e 个基本节点的电路，我们将其中一个定义为0电位参考点，则可将剩下的 \small n_e-1 个基本节点处的电压取为未知变量，对这 \small n_e-1 个节点每个都列写出一个 KCL 方程，于是就可以得到全部 \small n_e-1 个节点电压。然后根据这 \small n_e - 1 个节点电压，即可推算出全部的支路电流。
节点法比较适用于电路中大部分电源都是“电流源”的情况、也比较适用于支路多而节点少的电路。
下面我们通过一个具体算例来演示“节点电压法”的计算方法，待求电路如下图所示：
上图中，我们标出了各节点的编号和待求节点电压 \small v_1,\;v_2 。除此之外，我们还需要标出各支路的参考电流方向，如上图中的 \small i_1, \; i_2,\; i_3,\;i_4,\; i_5 ，参考电流方向可以任意取，只要大体跟直觉相符即可。
我们先对各节点列写 KCL 方程：
\small \left\{ \begin{array}{ll} i_1 -i_2 -i_3 = 0 & \color{#999}{节点①} \\[1ex] i_3 +i_5 -i_4 = 0 &\color{#999}{节点②} \\[1ex] \end{array} \right.\\ 然后我们分别写出各电流用节点电压 \small v_1,\;v_2 来表达的表达式：
\small i_1 = \cfrac{V_1-v_1}{R_1} \;,\quad i_2=\cfrac{v_1}{R_2}\;,\quad i_3=\cfrac{v_1-v_2}{R_3}\;,\quad i_4=\cfrac{v_2}{R_4}\;,\quad i_5=I_1 \\ 将上面的 \small i_1, \; i_2,\; i_3,\;i_4,\; i_5 代入前面的 KCL 方程组，即可得到节点电压法的方程组：
\small \left\{ \begin{array}{ll} \cfrac{V_1-v_1}{R_1} - \cfrac{v_1}{R_2} - \cfrac{v_1-v_2}{R_3} = 0\\[1ex] \cfrac{v_1-v_2}{R_3} + I_1 - \cfrac{v_2}{R_4} = 0 \\[1ex] \end{array} \right.\\
解出上面方程组中的 \small v_1,\;v_2 后，即可求得全部的支路电流 \small i_1, \; i_2,\; i_3,\;i_4,\; i_5 。
在电路中含有电压源的情况下，如果能将其变换为等效电流源，则没有问题（上面的例子中即有一个串联电阻的电压源）。如果某一个基本支路仅含有电压源而不含串联电阻，则需要使用如下介绍的方法。
通过对电压源支路的观察，我们可以发现：这个电压源两端的2个节点电压之间是有约束关系的，因此，总的未知电压数量将减少一个。但是，由于这个电压源支路的电流是未知的，因此会引入一个新的未知电流量。所以未知变量的总数和方程数量仍然和原来保持相同。
有两种方法可以求解含电压源的电路，一种是添加电流变量方法，其特点是概念与前面基本保持一致；另一种是超节点方法，可以有效简化计算。下面我们分别进行说明。
\small \; \bullet 添加电流变量方法：
下面是一个含独立电压源的例子：
上图中，有3个基本节点，理论上需要设3个未知变量和3个方程。
我们观察电路课发现，由于独立电压源 \small V_1 跨接于节点⓪和节点①之间，因此节点电压 \small v_1 和支路电流 \small i_1 可直接得到：
\small v_1 = V_1 \;, \qquad i_1 = \cfrac{V_1}{R_1} \\然后由于独立电压源 \small V_2 跨接于节点②和节点③之间，因此节点电压 \small v_2 和 \small v_3 之间存在约束关系：
\small v_3 = v_2 + V_2 \\到这里，似乎节点电压未知量只剩下了一个。但是由于支路 \small i_5 的电流无法通过节点电压来表示，因此我们需要另外添加一个未知电流变量 \small i_5 ，此时整个电路的未知变量数为2个： \small v_2,\;i_5 。然后我们对节点②和节点③列写两个 KCL 方程： \small \left\{ \begin{array}{ll} i_2 -i_3 -i_5 =0 &\color{#999}{节点②} \\[1ex] i_5+i_6-i_4 = 0 & \color{#999}{节点③}\\[1ex] \end{array} \right.\\ 然后分别列写各电流使用未知量 \small v_2,\;i_5 来表达的表达式： \small i_2 = \cfrac{V_1-v_2}{R_2}\;,\quad i_3 = \cfrac{v_2}{R_3} \;, \quad i_4= \cfrac{v_2+V_2}{R_4}\;, \quad i_6=I_1 \\将上面的 \small i_2,\;i_3,\;i_4,\;i_6 代入前面的 KCL 方程组，即可得到节点电压法的方程组： \small \left\{ \begin{array}{ll} \cfrac{V_1-v_2}{R_2} - \cfrac{v_2}{R_3} -i_5 =0 \\[1ex] i_5+I_1- \cfrac{v_2+V_2}{R_4} = 0 \\[1ex] \end{array} \right.\\ 解出上面方程组中的 \small v_2 和 \small i_5 后，即可得到全部的节点电压和支路电流。
\small \; \bullet 超节点方法：
当一个电压源跨接在两个基本节点之间时，可以将这些两个基本节点连同这个电压源看成一个超节点，这样就可以回避掉电压源支路上的电流未知量，从而减少方程数量来简化计算。我们仍以上面的电路作为例子，来说明超节点的使用方法，如下图所示：
首先我们仍旧需要设置节点电压 \small v_2 为未知量，且节点电压 \small v_3 = v_2 +V_2 ，然后我们对这个超节点列写 KCL 方程：
\small i_2+ i_6 - i_3 -i_4 =0 \\个电流使用未知量 \small v_2 来表达的表达式分别为：
\small i_2 = \cfrac{V_1-v_2}{R_2}\;,\quad i_3 = \cfrac{v_2}{R_3} \;, \quad i_4= \cfrac{v_2+V_2}{R_4}\;, \quad i_6=I_1 \\将各电流代入上面的 KCL 方程，可得： \small \cfrac{V_1-v_2}{R_2} +I_1 - \cfrac{v_2}{R_3} - \cfrac{v_2+V_2}{R_4} = 0 \\上式只有 \small v_2 一个未知量，解出后即可一一推得所有的节点电压与支路电流。
在电路中含有受控源的情形下，可以先将受控源看作独立电源，列写方程组。然后把受控源的关系式代入相应的方程，整理后即可得到所需方程组。其过程和前面的“回路电流法”含受控源的方法也是非常类似的，这里就不展开举例了。
对于大型电路（含平面、非平面电路），一般的电路仿真软件（如 SPICE 等）在内部都是使用节点电流法来进行仿真计算的。我们这里也稍微介绍一下节点电压法的计算机编程算法，其原理和前面的回路电流法是类似的，只不过将电阻换成了电导、回路电流换成了节点电压。
对于仅含有电阻和电流源（或可变换为电流源的电压源）的电路，若电路中有 \small n_e 个基本节点，我们设 \small n=n_e -1 ，除参考0电位节点外的各节点的电压分别为： \small u_1,\; u_2,\; \cdots \; u_n ，则其电路方程组为：
\small \left\{ \begin{array}{ll} b_{11}u_1 + b_{12}u_2 + \cdots+b_{1l}u_n &= i_1\\[1ex] b_{21}u_1 +b_{22}u_2 + \cdots+b_{2l}u_n &= i_2\\[1ex] \cdots \; \cdots \; \cdots \\[1ex] b_{n1}u_1 + b_{n2}u_2 + \cdots \;+ b_{nn}u_n &= i_n\\[1ex] \end{array} \right.\\ 或简写为：
\small \bbox[ 6pt, border:1px ]{ \quad \sum_{j=1}^{n} b_{kj}\;\! u_j = i_k \qquad k=1,2,...,n \quad }\\
其中，系数 \small b_{kj} 的含义如下：
\small \; \bullet 当 \small k=j 时，系数 \small b_{kk} 是与节点 k 相连的所有电导之和，称为节点 k 的自电导，恒为正值；
\small \; \bullet 当 \small k\neq j 时，系数 \small b_{kj} 是跨接在节点 j 和 k 之间的所有直接支路的电导之和并冠以负号，如果节点 j, k 之间没有直接关联的支路，则 \small b_{kj} = 0 。
\small \; \bullet 另外，如果某条支路为电流源串电阻的，则本支路的电导算作零（ \small G = 0 ）。
等号右边的 \small i_k 含义如下：
\small \; \bullet 电流 \small i_k 是流入第 k 个节点的电流源的电流代数和，当电流方向流入节点 k 时取“+”号，反之取“-”号。
下面是一个使用表格系数法来求解电路的例子，由于电源为正弦交流电源，并且电路中包含电容和电感，我们需要使用相量形式进行计算。关于元器件的导纳，我们可查询“4-2 小节”末尾的导纳相量表格快速得到。电路图如下图所示：
我们根据上面的规则，填写系数表格如下表所示： \small \begin{array}[b] {|c|c|} \hline 节点编号 & 电流 & & \dot{U}_1 & \dot{U}_2 \\ \hline {\large ①} & \dot{I}_1 & = &G_1+ j\omega C_1 -j\left( \cfrac{1}{\omega L_1 + \omega L_2}\right) & -j\left( \omega C_1 - \cfrac{1}{\omega L_2} \right) \\ \hline {\large ②} & \dot{I}_2 & = & -j\left( \omega C_1 - \cfrac{1}{\omega L_2} \right) & G_2 + j(\omega C_1+\omega C_2) - j \cfrac{1}{\omega L_2} \\ \hline \end{array}\\ 然后根据这个系数表，即可列写出2个相量方程来构成方程组。我们将上面的系数加以整理后，列出方程组如下所示：
\small \left\{ \begin{array}{ll} \dot{I}_1 = \left[ G_1+j\left(\omega C_1- \cfrac{1}{\omega L_1 + \omega L_2}\right) \right] \color{#A00}{\dot{U}_1} -j\left( \omega C_1 - \cfrac{1}{\omega L_2} \right)\color{#A00}{\dot{U}_2} \\[1ex] \dot{I}_2 = -j\left( \omega C_1 - \cfrac{1}{\omega L_2} \right)\color{#A00}{\dot{U}_1} + \left[ G_2 + j(\omega C_1+\omega C_2 -\cfrac{1}{\omega L_2} ) \right]\color{#A00}{\dot{U}_2} \\[1ex] \end{array} \right.\\
此时方程组的系数为复数，手工解算会相当繁琐，一般都会用数学软件或编程软件来解这个复系数方程组。