八年级数学上册知识点总结 第1篇
（一）运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2—b2=（a+b）（a—b）
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
（二）平方差公式
平方差公式
（1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）
（2）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
（三）因式分解
1、因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2、因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
（四）完全平方公式
（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=（a+b）2
a2—2ab+b2=（a—b）2
这就是说，两个数的平方和，加上（或者减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或者差）的平方。
把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2这样的'式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
（2）完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
（3）当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
（4）完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
（5）分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
八年级数学上册知识点总结 第2篇
第一章轴对称图形
轴对称图形线段角等腰xxx轴对称的性质等腰梯形轴对称的应用轴对称设计轴对称图案第二章勾股定理与xxx
一．勾股定理
1、勾股定理
直角xxx两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即abc
2、勾股定理的逆定理
如果xxx的三边长a，b，xxx关系abc，那么这个xxx是直角xxx。
3、勾股数：满足abc的三个正整数，称为勾股数。
二、实数的概念及分类
1、实数的分类
正有理数
有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如
（3）有特定结构的数，如等；
（4）某些三角函数值，如sin60等
π3+8等；
三、xxx、算数xxx和xxx
1、算术xxx：一般地，如果一个正数x的平方等xxx，即x=a，那么这个正数x就叫做a的算术xxx。特别地，0的算术xxx是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术xxx都只有一个，零的算术xxx是零。
2、xxx：一般地，如果一个数x的平方等xxx，即x2=a，那么这个数x就叫做a的xxx（或二次方根）。
表示方法：正数a的xxx记做“a”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个xxx，它们互为相反数；零的xxx是零；负数没有xxx。
开平方：求一个数a的xxx的运算，叫做开平方。注意a的双重非负性：
3、xxx
一般地，如果一个数x的立方等xxx，即x3=a那么这个数x就叫做a的xxx（或三次方根）。
表示方法：记作3a
性质：一个正数有一个正的xxx；一个负数有一个负的xxx；零的xxx是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的`数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设a、b是实数，
ab0ab,ab0ab,ab0ab（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1ab;baab1ab;ab1ab;
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。（5）平方法：设a、b是两负实数，则a2b2ab。
五、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。（3）运算律
加法交换律abba
加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac
八年级数学上册知识点总结 第3篇
第十一章xxx
一、知识框架：
知识概念：
1、xxx：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做xxx。
2、三边关系：xxx任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从xxx的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做xxx的高。
4、中线：在xxx中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做xxx的中线。
5、角平分线：xxx的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做xxx的角平分线。
6、xxx的稳定性：xxx的形状是固定的，xxx的这个性质叫xxx的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，
13、公式与性质：
⑴xxx的内角和：xxx的内角和为180°
⑵xxx外角的性质：
性质1：xxx的'一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：xxx的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
⑶多边形内角和公式：边形的内角和等于·180°
⑷多边形的外角和：多边形的外角和为360°。
⑸多边形对角线的条数：
①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个xxx。
②边形共有条对角线。
第十二章全等xxx
一、知识框架：
二、知识概念：
1、基本定义：
xxx等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形。
⑵全等xxx：能够完全重合的两个xxx叫做全等xxx。
⑶对应顶点：全等xxx中互相重合的顶点叫做对应顶点。
⑷对应边：全等xxx中互相重合的边叫做对应边。
⑸对应角：全等xxx中互相重合的角叫做对应角。
2、基本性质：
⑴xxx的稳定性：xxx三边的长度确定了，这个xxx的形状、大小就全确定，这个性质叫做xxx的稳定性。
⑵全等xxx的性质：全等xxx的对应边相等，对应角相等。
3、全等xxx的判定定理：
⑴边边边（）：三边对应相等的两个xxx全等。
⑵边角边（）：两边和它们的夹角对应相等的两个xxx全等。
⑶角边角（）：两角和它们的夹边对应相等的两个xxx全等。
⑷角角边（）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个xxx全等。
⑸斜边、直角边（）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角xxx全等。
4、角平分线：
⑴画法：
⑵性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等。
⑶性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
5、证明的基本方法：
⑴明确命题中的已知和求证。（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰xxx等所隐含的边角关系）
⑵根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证。
⑶经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
第十三章轴对称
一、知识框架：
二、知识概念：
1、基本概念：
⑴轴对称图形：如果一个xxx一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形。
⑵两个图形成轴对称：把一个xxx某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称。
⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
⑷等腰xxx：有两条边相等的xxx叫做等腰xxx。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
⑸等边xxx：三条边都相等的xxx叫做等边xxx。
2、基本性质：
⑴对称的性质：
①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
②对称的图形都全等。
⑵线段垂直平分线的性质：
①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质
八年级数学上册知识点总结 第4篇
第十一章全等xxx
1、全等xxx的性质：全等xxx对应边相等、对应角相等。
2、全等xxx的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角xxx（HL）。
3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等
4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5、证明两xxx全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰xxx、等所隐含的边角关系），②、回顾xxx判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
第十二章轴对称
1、如果一个xxx某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3、角平分线上的点到角两边距离相等。
4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，—y）
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（—x，y）
点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x，—y）
9、等腰xxx的性质：等腰xxx的两个底角相等，（等边对等角）
等腰xxx的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
10、等腰xxx的判定：等角对等边。
11、等边xxx的三个内角相等，等于60°，
12、等边xxx的判定：三个角都相等的xxx是等腰xxx。
有一个角是60°的等腰xxx是等边xxx。
有两个角是60°的xxx是等边xxx。
13、直角xxx中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14、直角xxx斜边上的中线等于斜边的一半
第十三章实数
※算术xxx：一般地，如果一个正数x的平方等xxx，即x2=a，那么正数x叫做a的算术xxx，记作。0的算术xxx为0；从定义可知，只有当a≥0时，xxx有算术xxx。
※xxx：一般地，如果一个数x的xxx等xxx，即x2=a，那么数x就叫做a的xxx。
※正数有两个xxx（一正一负）它们互为相反数；0只有一个xxx，就是它本身；负数没有xxx。
※正数的xxx是正数；0的xxx是0；负数的xxx是负数。
数a的相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的`相反数，0的绝对值是0
第十四章一次函数
1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。
2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。
3、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
4、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。
5、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+xxx：k=__>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：
把两点带入函数一般式列出方程组
求出待定系数
把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式
7、会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）
第十五章整式的乘除与因式分解
1、同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）
2、幂的乘方与积的乘方
※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。
※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。
※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3、整式的乘法
※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※（2）单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※（3）多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4、平方差公式
¤1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，
※即。
¤其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
5、完全平方公式
¤1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
¤即；
¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
¤2、结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样
6、同底数幂的除法
※1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n都是正数，且m>n）。
※2、在应用时需要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。
②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—），则00无意义。
③任何不等于0的数的—p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数），而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，
④运算要注意运算顺序。
7、整式的除法
¤1、单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
¤2、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
8、分解因式
※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。
因式分解与整式乘法的区别和联系：
（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；
（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。
八年级数学上册知识点总结 第5篇
八年级上册数学知识点总结
一、轴对称图形
1、把一个xxx着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2、把一个xxx着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
3、轴对称图形和轴对称的区别与联系。
4、轴对称的性质。
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
二、线段的垂直平分线
1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。
3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的`垂直平分线上。
三、用坐标表示轴对称小结：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等。
2、xxx三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到xxx三个顶点的距离相等。
四、（等腰xxx）知识点回顾
1、等腰xxx的性质。
①、等腰xxx的两个底角相等。（等边对等角）
②、等腰xxx的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
2、等腰xxx的判定：
如果一个xxx有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
五、（等边xxx）知识点回顾
1、等边xxx的性质：
等边xxx的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边xxx的判定：
①三个角都相等的xxx是等边xxx。
②有一个角是600的等腰xxx是等边xxx。
3、在直角xxx中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、等腰xxx的性质
（1）等腰xxx的性质定理及推论：
定理：等腰xxx的两个底角相等（简称：等边对等角）
推论1：等腰xxx顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰xxx的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。
推论2：等边xxx的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
（2）等腰xxx的其他性质：
①等腰直角xxx的两个底角相等且等于45°
②等腰xxx的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。
③等腰xxx的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则
④等腰xxx的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
2、等腰xxx的判定
等腰xxx的判定定理及推论：
定理：如果一个xxx有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个xxx中的边相等。
推论1：三个角都相等的xxx是等边xxx。
推论2：有一个角是60°的等腰xxx是等边xxx。
推论3：在直角xxx中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
等腰xxx的性质与判定
等腰xxx性质
等腰xxx判定
1、等腰xxx底边上的中线垂直底边，平分顶角；
2、等腰xxx两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的xxx是等腰xxx；
2、如果一个xxx的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个xxx是等腰xxx。
角平分线
1、等腰xxx顶角平分线垂直平分底边；
2、等腰xxx两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果xxx的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个xxx是等腰xxx；
2、xxx中两个角的平分线相等，那么这个xxx是等腰xxx。
1、等腰xxx底边上的高平分顶角、平分底边；
2、等腰xxx两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个xxx一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个xxx是等腰xxx；
2、有两条高相等的xxx是等腰xxx。
等边对等角
等角对等边
底的一半<腰长<周长的一半
两边相等的xxx是等腰xxx
4、xxx中的中位线
连接xxx两边中点的线段叫做xxx的中位线。
（1）xxx共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的xxx。
（2）要会区别xxx中线与中位线。
xxx中位线定理：xxx的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
xxx中位线定理的作用：
位置关系：可以证明两条直线平行。
数量关系：可以证明线段的倍分关系。
常用结论：任一个xxx都有三条中位线，由此有：
结论1：三条中位线组成一个xxx，其周长为原xxx周长的一半。
结论2：三条中位线将原xxx分割成四个全等的xxx。
结论3：三条中位线将原xxx划分出三个面积相等的平行四边形。
结论4：xxx一条中线和与它相交的中位线互相平分。
结论5：xxx中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的xxx的顶角相等。
八年级数学上册知识点总结 第6篇
第十三章 实数
1.算术xxx：一般地，如果一个正数x的平方等xxx，即x2=a，那么正数x叫做a的算术xxx，记作。0的算术xxx为0;从定义可知，只有当a≥0时,xxx有算术xxx。
2.xxx：一般地，如果一个数x的xxx等xxx，即x2=a，那么数x就叫做a的xxx。
3.正数有两个xxx(一正一负)它们互为相反数;0只有一个xxx，就是它本身;负数没有xxx。
4.正数的xxx是正数;0的xxx是0;负数的xxx是负数。
5.数a的相反数是-a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
实数部分主要要求学生了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小;了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算。重点是实数的意义和实数的分类;实数的运算法则及运算律。
第十四章 一次函数
知识概念
1.一次函数：若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
2.正比例函数一般式：y=kx(k≠0)，其图象是经过原点(0,0)的一条直线。
3.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限,y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限,y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+xxx:当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
4.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法
一次函数是初中学生学习函数的开始，也是今后学习其它函数知识的基石。在学习本章内容时，教师应该多从实际问题出发，引出变量，从具体到抽象的认识事物。培养学生良好的变化与对应意识，体会数形结合的思想。在教学过程中，应更加侧重于理解和运用，在解决实际问题的同时，让学习体会到数学的实用价值和乐趣。
八年级数学上册知识点总结 第7篇
第十一章 全等xxx
知识概念
xxx等xxx：两个xxx的形状、大小、都一样时，其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换)使之与另一个重合，这两个xxx称为全等xxx。
xxx等xxx的性质： 全等xxx的对应角相等、对应边相等。
3.xxx全等的判定公理及推论有：
(1)“边角边”简称“SAS”
(2)“角边角”简称“ASA”
(3)“边边边”简称“SSS”
(4)“角角边”简称“AAS”
(5)斜边和直角边相等的两直角xxx(HL)。
4.角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5.证明两xxx全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件(包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰xxx、等所隐含的边角关系)，②、回顾xxx判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).
在学习xxx的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等xxx。通过直观的理解和比较发现全等xxx的奥妙之处。在经历xxx的角平分线、中线等探索中激发学生的集合思维，启发他们的灵感，使学生体会到集合的真正魅力。
第十二章 轴对称
知识概念
1.对称轴：如果一个xxx某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形;这条直线叫做对称轴。
2.性质： (1)轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
(2)角平分线上的点到角两边距离相等。
(3)线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
(4)与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
(5)轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
3.等腰xxx的性质：等腰xxx的两个底角相等，(等边对等角)
4.等腰xxx的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
5.等腰xxx的判定：等角对等边。
6.等边xxx角的特点：三个内角相等，等于60°，
7.等边xxx的判定： 三个角都相等的xxx是等腰xxx。
有一个角是60°的等腰xxx是等边xxx
有两个角是60°的xxx是等边xxx。
8.直角xxx中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
9.直角xxx斜边上的中线等于斜边的一半。
本章内容要求学生在建立在轴对称概念的基础上，能够对生活中的图形进行分析鉴赏，亲身经历数学美，正确理解等腰xxx、等边xxx等的性质和判定，并利用这些性质来解决一些数学问题。
八年级数学上册知识点总结 第8篇
1．勾股定理
1、勾股定理
直角xxx两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2b2c22、勾股定理的逆定理
如果xxx的三边长a，b，xxx关系a2b2c2，那么这个xxx是直角xxx。
勾股数：满足a2b2c2的三个正整数，称为勾股数。
2．实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数
2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7,32等；π
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等；
（3）有特定结构的数，如等；
（4）某些三角函数值，如sin60等二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。2、绝对值
在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。
4、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。
解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。
5、估算
三、xxx、算数xxx和xxx
1、算术xxx：一般地，如果一个正数x的平方等xxx，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术xxx。特别地，0的算术xxx是0。
表示方法：记作“a”，读作根号a。
性质：正数和零的算术xxx都只有一个，零的算术xxx是零。
2、xxx：一般地，如果一个数x的平方等xxx，即x2=a，那么这个数x就叫做a的xxx（或二次方根）。
表示方法：正数a的xxx记做“a”，读作“正、负根号a”。
性质：一个正数有两个xxx，它们互为相反数；零的xxx是零；负数没有xxx。开平方：求一个数a的xxx的运算，叫做开平方。a0注意a的双重非负性：a0
3、xxx
一般地，如果一个数x的立方等xxx，即x=a那么这个数x就叫做a的xxx（或三次方根）。
表示方法：记作3a
性质：一个正数有一个正的xxx；一个负数有一个负的xxx；零的xxx是零。注意：3a3a，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
四、实数大小的比较
1、实数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。
2、实数大小比较的几种常用方法
（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）求差比较：设a、b是实数，
ab0ab,ab0ab,ab0ab
（3）求商比较法：设a、b是两正实数，1ab;baab1ab;ab1ab;
（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则abab。
（5）平方法：设a、b是两负实数，则abab。五、算术xxx有关计算（二次根式）
1、含有二次根号“2、性质：
2（1）(a)a(a0)
22”；被开方数a必须是非负数。
a(a0)
（2）a2aa(a0)
第1页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！
（3）abababab(a0,b0)（abab(a0,b0)）n(n3)6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有
(a0,b0)（abab(a0,b0)）2条。从n边形的一个顶点出
3、运算结果若含有“a”形式，必须满足：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式
六、实数的运算
（1）六种运算：加、减、乘、除、乘方、开方
（2）实数的运算顺序
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。
（3）运算律
加法交换律abba
加法结合律(ab)ca(bc)乘法交换律abba
乘法结合律(ab)ca(bc)乘法对加法的分配律a(bc)abac
3．图形的平移与旋转
一、平移
1、定义
在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。
2、性质
平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、旋转
1、定义
在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的'图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
4．四边形性质探索
一、四边形的相关概念
1、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个xxx。
二、平行四边形
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。常用点：
（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形
（2）定理
1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。
5、平行四边形的面积S平行四边形=底边长×高=ah
三、矩形
1、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
（1）矩形的对边平行且相等
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等且互相平分
（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab四、菱形
1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
第2页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！
2、菱形的性质
（1）菱形的四条边相等，对边平行
（2）菱形的相邻的角互补，对角相等
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3、菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
五、正方形（3~10分）
1、正方形的定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
（1）正方形四条边都相等，对边平行
（2）正方形的四个角都是直角
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。
4、正方形的面积
设正方形边长为a，对角线长为b，S正方形=a2
（三）等腰梯形1、等腰梯形的定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性质
（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。
（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
（3）等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。
3、等腰梯形的判定
（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）
（四）梯形的面积
（1）如图，S梯形ABCD12(CDAB)DE
（2）梯形中有关图形的面积：
①SABDSBAC；②SAODSBOC；③SADCSBCD
七、有关中点四边形问题的知识点：
（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形；
（2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是菱形；
（3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是矩形；
（4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是菱形；
（5）顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是菱形；
（6）顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是矩形；
（7）顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形四边中点所得的四边形是正方形；
八、中心对称图形
1、定义
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
九、四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的关系图：
b22
六、梯形
（一）1、梯形的相关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。2、梯形的判定
（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形
梯形直角梯形特殊梯形
等腰梯形
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5．位置的确定
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
（1）、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限x0,y0
点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y0
（2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
(6)、点到坐标轴及原点的距离点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x
（3）点P(x,y)到原点的距离等于三、坐标变化与图形变化的规律：
坐标（x，y）的变化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+axy22
图形的变化被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍放大（缩小）为原来的a倍关于y轴或x轴对称关于原点成中心对称沿x轴或y轴平移a个单位沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单6．一次函数
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
（1）关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数ykxxxx的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。
第4页共5页数学知识必须经过自己的加工、创造，才能真正领会，学以致用！
k的符号b的符号函数图像y0x图像特征b>0图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大。k>0yb00x图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小K
八年级数学上册知识点总结 第9篇
一、勾股定理
1、勾股定理
直角xxx两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果xxx的三边长a，b，xxx这种关系，那么这个xxx是直角xxx。
3、勾股数
满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：（3，4，5）；（5，12，13）；（8，15，17）；（7，24，25）；（20，21，29）；（9，40，41）；……（这些勾股数组的倍数仍是勾股数）。
二、证明
1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。
2、xxx内角和定理：xxx三个内角的和等于180度。
（1）证明xxx内角和定理的思路是将原xxx中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。
（2）xxx的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、xxx的外角与它不相邻的内角关系
（1）xxx的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
（2）xxx的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
三、数据的分析
1、平均数
①一般地，对于n个数x1x2···xn，我们把（x1+x2+xx+xn）叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。
2、中位数与众数
①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。
④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
3、从统计图分析数据的集中趋势
4、数据的离散程度
①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。一组数据中数据与最小数据的差，（称为极差），就是刻画数据离散程度的一个统计量。
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。
④其中是x1，x2···xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术xxx。
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
八年级数学上册知识点总结 第10篇
一、平移
1、定义
在平面内，将一个图形整体沿某方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。2、性质
平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、旋转
1、定义
在平面内，将一个图形绕某一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角叫做旋转角。
2、性质
旋转前后两个图形是全等图形，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角等于旋转角。
三、四边形的相关概念
1、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n2)180°；多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有
n(n3)2条。从n边形的一个顶点出
发能引（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个xxx。
四．平行四边形
1、平行四边形的定义
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形的性质
（1）平行四边形的对边平行且相等。
（2）平行四边形相邻的角互补，对角相等
（3）平行四边形的对角线互相平分。
（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。
常用点：（1）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段的中点是对角线的交点，并且这条直线二等分此平行四边形的面积。
（2）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
3、平行四边形的判定
（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
4、两条平行线的距离
两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。
平行线间的距离处处相等。5、平行四边形的面积
S平行四边形=底边长×高=ah
五、矩形
1、矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2、矩形的性质
（1）矩形的对边平行且相等
（2）矩形的四个角都是直角
（3）矩形的对角线相等且互相平分
（4）矩形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到矩形四个顶点的距离相等）；对称轴有两条，是对边中点连线所在的直线。
3、矩形的判定
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（2）定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
（3）定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
4、矩形的面积S矩形=长×宽=ab
六、菱形
1、菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
2、菱形的性质
（1）菱形的四条边相等，对边平行
（2）菱形的相邻的角互补，对角相等
（3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角
（4）菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点（对称中心到菱形四条边的距离相等）；对称轴有两条，是对角线所在的直线。
3、菱形的判定
（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形
（2）定理1：四边都相等的四边形是菱形
（3）定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4、菱形的面积
S菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
七．正方形
1、正方形的定义
有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
2、正方形的性质
（1）正方形四条边都相等，对边平行
（2）正方形的四个角都是直角
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角
（4）正方形既是中心对称图形又是轴对称图形；对称中心是对角线的交点；对称轴有四条，是对角线所在的直线和对边中点连线所在的直线。
3、正方形的判定
判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：先证它是矩形，再证它是菱形。先证它是菱形，再证它是矩形。
4、正方形的面积
设正方形边长为a，对角线长为bS正方形=a2b22
八、梯形
（一）1、梯形的相关概念
一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
梯形中平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。梯形中不平行的两边叫做梯形的腰。梯形的两底的距离叫做梯形的高。
2、梯形的判定
（1）定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形。
（2）一组对边平行且不相等的四边形是梯形。
（二）直角梯形的定义：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。一般地，梯形的分类如下：一般梯形
梯形直角梯形特殊梯形
等腰梯形
（三）等腰梯形
1、等腰梯形的定义
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
2、等腰梯形的性质
（1）等腰梯形的两腰相等，两底平行。
（2）等腰梯形同一底上的两个角相等，同一腰上的两个角互补。
（3）等腰梯形的对角线相等。
（4）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，即两底的垂直平分线。3、等腰梯形的判定
（1）定义：两腰相等的梯形是等腰梯形
（2）定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
（3）对角线相等的梯形是等腰梯形。（选择题和填空题可直接用）
（四）梯形的面积
（1）如图，S梯形ABCD12(CDAB)DE
（2）梯形中有关图形的面积：
①SABDSBAC；
②SAODSBOC；
③SADCSBCD八、中心对称图形
1、定义
在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
2、性质
（1）关于中心对称的两个图形是全等形。
（2）关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
（3）关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。
3、判定
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
第四章数量、位置的变化
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的'公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点（坐标轴上的点），不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ab时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征（
1）、各象限内点的坐标的特征点P(x,y)在第一象限x0,y0
点P(x,y)在第二象限x0,y0点P(x,y)在第三象限x0,y0点P(x,y)在第四象限x0,y0
（2）、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上y0，x为任意实数点P(x,y)在y轴上x0，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）即原点
（3）、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线（直线y=x）上x与y相等点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
（4）、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
（5）、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P’（x，-y）
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P’（-x，y）
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数，即点P（x，y）关于原点的对称点为P’（-x，-y）
(6)、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
（1）点P(x,y)到x轴的距离等于y
（2）点P(x,y)到y轴的距离等于x
（3）点P(x,y)到原点的距离等于x2y2
三、坐标变化与图形变化的规律：
坐标（x，y）的变化x×a或y×ax×a，y×ax×（-1）或y×（-1）x×（-1），y×（-1）x+a或y+ax+a，y+a图形的变化被横向或纵向拉长（压缩）为原来的a倍放大（缩小）为原来的a倍关于y轴或x轴对称关于原点成中心对称沿x轴或y轴平移a个单位沿x轴平移a个单位，再沿y轴平移a个单第五章一次函数
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。三、函数的三种表示法
（1）关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数ykxxxx的b=0时（即ykx）（k为常数，k0），称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像:所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：
一次函数ykxb的图像是经过点（0，b）的直线；正比例函数ykx的图像是经过原点（0，0）的直线。
k的符号b的符号函数图像yb>00xyb0xyb0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；
（2）当k0时，y随x的增大而增大（2）当k（1）平均数：一般地，对于n个数x1,x2,,xn,我们把个数的算术平均数，简称平均数，记为x。
（2）加权平均数：
1n(x1x2xn)叫做这n
3、众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
4、中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
八年级数学上册知识点总结 第11篇
第十五章 整式的乘除与分解因式
1.同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)
2.. 幂的乘方法则：(m,n都是正数)
3. 整式的乘法
(1) 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
(2)单项式与多项式相乘:单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
(3).多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4.平方差公式:
5.完全平方公式:
6. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.
②任何不等于0的数的0次幂等于1,即,如,(),则00无意义.
③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的.
④运算要注意运算顺序.
7.整式的除法
单项式除法单项式:单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式;
多项式除以单项式: 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.
8.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.
分解因式的一般方法：1. 提公共因式法2. 运用公式法3.十字相乘法
分解因式的步骤：(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的;
(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解;
(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.
整式的乘除与分解因式这章内容知识点较多，表面看来零碎的概念和性质也较多，但实际上是密不可分的整体。在学习本章内容时，应多准备些小组合作与交流活动，培养学生推理能力、计算能力。在做题中体验数学法则、公式的简洁美、和谐美，提高做题效率。
八年级数学上册知识点总结 第12篇
中线
1、等腰xxx底边上的中线垂直底边，平分顶角；
2、等腰xxx两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的xxx是等腰xxx；
2、如果一个xxx的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个xxx是等腰xxx
角平分线
1、等腰xxx顶角平分线垂直平分底边；
2、等腰xxx两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果xxx的顶角平分线垂直于这个角的对边（平分对边），那么这个xxx是等腰xxx；
2、xxx中两个角的平分线相等，那么这个xxx是等腰xxx。
高线
1、等腰xxx底边上的高平分顶角、平分底边；
2、等腰xxx两腰上的.高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个xxx一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个xxx是等腰xxx；
2、有两条高相等的xxx是等腰xxx。
八年级数学上册知识点总结 第13篇
第十一章全等xxx
1、全等xxx的性质：全等xxx对应边相等、对应角相等。
2、全等xxx的判定：三边相等（SSS）、两边和它们的夹角相等（SAS）、两角和它们的夹边（ASA）、两角和其中一角的对边对应相等（AAS）、斜边和直角边相等的两直角xxx（HL）。
3、角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等
4、角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。
5、证明两xxx全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：①、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰xxx、等所隐含的边角关系），②、回顾xxx判定，搞清我们还需要什么，③、正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。
第十二章轴对称
1、如果一个xxx某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。
2、轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
3、角平分线上的点到角两边距离相等。
4、线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。
5、与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
6、轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。
7、画一图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：找到关键点，画出关键点的对应点，按照原图顺序依次连接各点。
8、点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，—y）
点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（—x，y）
点（x，y）关于原点轴对称的点的坐标为（—x，—y）
9、等腰xxx的性质：等腰xxx的两个底角相等，（等边对等角）
等腰xxx的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一”。
10、等腰xxx的判定：等角对等边。
11、等边xxx的三个内角相等，等于60°，
12、等边xxx的判定：三个角都相等的xxx是等腰xxx。
有一个角是60°的等腰xxx是等边xxx。
有两个角是60°的xxx是等边xxx。
13、直角xxx中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
14、直角xxx斜边上的中线等于斜边的一半
第十三章实数
※算术xxx：一般地，如果一个正数x的平方等xxx，即x2=a，那么正数x叫做a的算术xxx，记作。0的算术xxx为0；从定义可知，只有当a≥0时，xxx有算术xxx。
※xxx：一般地，如果一个数x的xxx等xxx，即x2=a，那么数x就叫做a的xxx。
※正数有两个xxx（一正一负）它们互为相反数；0只有一个xxx，就是它本身；负数没有xxx。
※正数的xxx是正数；0的xxx是0；负数的xxx是负数。
数a的相反数是—a，一个正实数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
第十四章一次函数
1、画函数图象的一般步骤：一、列表（一次函数只用列出两个点即可，其他函数一般需要列出5个以上的点，所列点是自变量与其对应的函数值），二、描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数的值为纵坐标，描出表格中的个点，一般画一次函数只用两点），三、连线（依次用平滑曲线连接各点）。
2、根据题意写出函数解析式：关键找到函数与自变量之间的等量关系，列出等式，既函数解析式。
3、若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b（k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）。特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数。
4、正比列函数一般式：y=kx（k≠0），其图象是经过原点（0，0）的一条直线。
5、正比列函数y=kx（k≠0）的图象是一条经过原点的直线，当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，y随x的增大而减小，在一次函数y=kx+xxx：k=__>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
6、已知两点坐标求函数解析式（待定系数法求函数解析式）：
把两点带入函数一般式列出方程组
求出待定系数
把待定系数值再带入函数一般式，得到函数解析式
7、会从函数图象上找到一元一次方程的解（既与x轴的交点坐标横坐标值），一元一次不等式的解集，二元一次方程组的解（既两函数直线交点坐标值）
第十五章整式的乘除与因式分解
1、同底数幂的乘法
※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
②指数是1时，不要误以为没有指数；
③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；
⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）
2、幂的乘方与积的乘方
※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。
※3、底数有时形式不同，但可以化成相同。
※4、要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的，不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）。
※5、积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即（n为正整数）。
※6、幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用。
3、整式的乘法
※（1）单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：
①积的系数等于各因式系数积，先确定符号，再计算绝对值。这时容易出现的错误的是，将系数相乘与指数相加混淆；
②相同字母相乘，运用同底数的乘法法则；
③只在一个单项式里含有的'字母，要连同它的指数作为积的一个因式；
④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；
⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。
※（2）单项式与多项式相乘
单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①单项式与多项式相乘，积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同；
②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号；
③在混合运算时，要注意运算顺序。
※（3）多项式与多项式相乘
多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘时要注意以下几点：
①多项式与多项式相乘要防止漏项，检查的方法是：在没有合并同类项之前，积的项数应等于原两个多项式项数的积；
②多项式相乘的结果应注意合并同类项；
③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘，其二次项系数为1，一次项系数等于两个因式中常数项的和，常数项是两个因式中常数项的积。对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得
4、平方差公式
¤1、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，
※即。
¤其结构特征是：
①公式左边是两个二项式相乘，两个二项式中第一项相同，第二项互为相反数；
②公式右边是两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方之差。
5、完全平方公式
¤1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。
¤即；
¤口决：首平方，尾平方，2倍乘积在中央；
¤2、结构特征：
①公式左边是二项式的完全平方；
②公式右边共有三项，是二项式中二项的平方和，再加上或减去这两项乘积的2倍。
¤3、在运用完全平方公式时，要注意公式右边中间项的符号，以及避免出现这样的错误。
添括号法则：添正不变号，添负各项变号，去括号法则同样
6、同底数幂的除法
※1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（a≠0，m、n都是正数，且m>n）。
※2、在应用时需要注意以下几点：
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数，所以法则中a≠0。
②任何不等于0的数的0次幂等于1，即，如，（—），则00无意义。
③任何不等于0的数的—p次幂（p是正整数），等于这个数的p的次幂的倒数，即（a≠0，p是正整数），而0—1，0—3都是无意义的；当a>0时，a—p的值一定是正的；当a<0时，a—p的值可能是正也可能是负的，如，
④运算要注意运算顺序。
7、整式的除法
¤1、单项式除法单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；
¤2、多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加，其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式，所得商的项数与原多项式的项数相同，另外还要特别注意符号。
8、分解因式
※1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。
※2、因式分解与整式乘法是互逆关系。
因式分解与整式乘法的区别和联系：
（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；
（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。
八年级数学上册知识点总结 第14篇
四边形的相关概念
1、四边形
在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。
2、四边形具有不稳定性
3、四边形的内角和定理及外角和定理
四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360°。
四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360°。
推论：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于(n?2)?180°;
多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。
6、设多边形的边数为n，则多边形的对角线共有n(n?3)条。从n边形的`一个顶点出2发能引(n-3)条对角线，将n边形分成(n-2)个xxx。
八年级数学上册知识点总结 第15篇
初二上学期数学知识点归纳
一、勾股定理
1、勾股定理
直角xxx两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2。
2、勾股定理的逆定理
如果xxx的三边长a，b，xxx这种关系，那么这个xxx是直角xxx。
3、勾股数
满足的三个正整数，称为勾股数。
常见的勾股数组有：(3，4，5);(5，12，13);(8，15，17);(7，24，25);(20，21，29);(9，40，41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)。
二、证明
1、对事情作出判断的句子，就叫做命题。即：命题是判断一件事情的句子。
2、xxx内角和定理：xxx三个内角的和等于180度。
(1)证明xxx内角和定理的思路是将原xxx中的三个角凑到一起组成一个平角。一般需要作辅助。
(2)xxx的外角与它相邻的内角是互为补角。
3、xxx的外角与它不相邻的内角关系
(1)xxx的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
(2)xxx的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
4、证明一个命题是真命题的基本步骤
(1)根据题意，画出图形。
(2)根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证。
(3)经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。在证明时需注意：①在一般情况下，分析的过程不要求写出来。②证明中的每一步推理都要有根据。如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也相互平行。
八年级上册数学知识点
(一)运用公式法
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。于是有：
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。
(二)平方差公式
平方差公式
(1)式子：a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。
(三)因式分解
1.因式分解时，各项如果有公因式应先提公因式，再进一步分解。
2.因式分解，必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2和(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就可以得到：
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。
把a2+2ab+b2和a2-2ab+b2这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数：三项
②有两项是两个数的的平方和，这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时，应该先提出公因式，再用公式分解。
(4)完全平方公式中的a、b可表示单项式，也可以表示多项式。这里只要将多项式看成一个整体就可以了。
(5)分解因式，必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
初二数学知识点归纳
第一章分式
1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变
2分式的运算
(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减
3整数指数幂的加减乘除法
4分式方程及其解法
第二章反比例函数
1反比例函数的表达式、图像、性质
图像：双曲线
表达式：y=k/x(k不为0)
性质：两支的增减性相同;
2反比例函数在实际问题中的应用
八年级数学上册知识点总结 第16篇
一、函数：
一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
二、自变量取值范围
使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。一般从整式（取全体实数），分式（分母不为0）、二次根式（被开方数为非负数）、实际意义几方面考虑。
三、函数的三种表示法及其优缺点
（1）关系式（解析）法
两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做关系式（解析）法。
（2）列表法
把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。
（3）图象法
用图象表示函数关系的方法叫做图象法。
四、由函数关系式画其图像的一般步骤
（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值
（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点
（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。
五、正比例函数和一次函数
1、正比例函数和一次函数的概念
一般地，若两个变量x，y间的关系可以表示成（k，b为常数，k0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量，y为因变量）。
特别地，当一次函数中的b=0时（即)(k为常数，k0），称y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像：所有一次函数的图像都是一条直线
3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数的图像是经过点(0，b)的直线；正比例函数的图像是经过原点(0，0)的直线。
第七章知识点
1、二元一次方程
含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的'整式方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的解
适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解。
3、二元一次方程组
含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。
4、二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的。公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
5、二元一次方程组的解法
（1）代入（消元）法(2)加减（消元）法
第八章知识点
1、刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数
2、平均数
（2）加权平均数：
3、众数
一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
4、中位数
一般地，将一组数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。
八年级数学上册知识点总结 第17篇
1、等腰xxx底边上的中线垂直底边，平分顶角;
2、等腰xxx两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的xxx是等腰xxx;
2、如果一个xxx的一边中线垂直这条边(平分这个边的对角)，那么这个xxx是等腰xxx
角平分线
1、等腰xxx顶角平分线垂直平分底边;
2、等腰xxx两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果xxx的顶角平分线垂直于这个角的对边(平分对边)，那么这个xxx是等腰xxx;
2、xxx中两个角的平分线相等，那么这个xxx是等腰xxx。
1、等腰xxx底边上的高平分顶角、平分底边;
2、等腰xxx两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个xxx一边上的高平分这条边(平分这条边的对角)，那么这个xxx是等腰xxx;
2、有两条高相等的xxx是等腰xxx。
八年级数学上册知识点总结 第18篇
中线
1、等腰xxx底边上的中线垂直底边，平分顶角；
2、等腰xxx两腰上的中线相等，并且它们的交点与底边两端点距离相等。
1、两边上中线相等的xxx是等腰xxx；
2、如果一个xxx的一边中线垂直这条边（平分这个边的对角），那么这个xxx是等腰xxx
角平分线
1、等腰xxx顶角平分线垂直平分底边；
2、等腰xxx两底角平分线相等，并且它们的交点到底边两端点的距离相等。
1、如果xxx的顶角平分线垂直于这个角的`对边（平分对边），那么这个xxx是等腰xxx；
2、xxx中两个角的平分线相等，那么这个xxx是等腰xxx。
高线
1、等腰xxx底边上的高平分顶角、平分底边；
2、等腰xxx两腰上的高相等，并且它们的交点和底边两端点距离相等。
1、如果一个xxx一边上的高平分这条边（平分这条边的对角），那么这个xxx是等腰xxx；
2、有两条高相等的xxx是等腰xxx。
八年级数学上册知识点总结 第19篇
(有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示)
一般地，如果一个正数x的平方等xxx，那么这个正数x就叫做a的算术xxx。
特别地，我们规定0的算术xxx是0。
一般地，如果一个数x的平方等xxx，那么这个数x就叫做a的xxx(也叫二次方根)
一个正数有两个xxx;0只有一个xxx，它是0本身;负数没有xxx。
求一个数a的xxx的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
一般地，如果一个数x的立方等xxx，那么这个数x就叫做a的xxx(也叫做三次方根)。
正数的xxx是正数;0的xxx是0;负数的xxx是负数。
求一个数a的xxx的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数。
有理数和无理数统称为实数，即实数可以分为有理数和无理数。
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
实数知识点
xxx：
①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术xxx。
②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的xxx。
③一个正数有2个xxx/0的xxx为0/负数没有xxx。
④求一个数A的xxx运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。
xxx：
①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的xxx。
②正数的xxx是正数、0的xxx是0、负数的xxx是负数。
③求一个数A的xxx的.运算叫开立方，其中A叫做被开方数。
实数：
①实数分有理数和无理数。
②在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，绝对值的意义完全一样。
③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示。
打好基础
数学基础包括基础知识和基本技能。基础知识是指数学公式，定理，原理和概念之间的内在和外在联系。基本技能指的是计算技巧，绘图技巧以及使用公式解决问题。技能等等。只要掌握了基础知识和基本技能，学生就可以灵活运用数学知识来解决各种问题。
注意新旧知识之间的联系
数学知识是初中的基础。学生可以合理地分配时间在初中复习这部分知识，同时学习新知识。新知识的学习通常是通过旧知识或以前学习知识的延续来引入的。因此，在学习数学的过程中，学生应注意接触新旧知识，巩固和提高对数学知识的掌握程度。
善于总结和整理
要想把数学学好的话，我们在学习之后，对于重点内容，我们一定要善于总结和整理，不断的强化记忆一下重点知识点。
加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘得0。③乘积为1的两个有理数互为倒数。
除法：①除以一个数等于乘以一个数的倒数。②0不能作除数。
乘方：求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数。
高中数学学习方法
1怎么才能提高高考数学成绩
一、看课本补基础
基础很差，那就不要总想着有什么捷径，不要给自己找理由去偷懒，积累的过程从来就没有捷径，看课本补上基础，是一个缓慢但却最实际最靠谱的方法，特别是高三第一轮复习的时候，对于概念，公式，如何推导公式等一定要重点弄懂，还有每个知识点后面的例题，至于有同学会问那些课后习题需要做么?我觉得应该没有那么多时间，而且那些针对性也不强，毕竟有些必修课本是面向全部学生，没有分文理科的。
二、跟着老师步骤去看课本补基础
在第一轮复习的时候，很多同学会觉得很多知识点都不懂并且还会有不知从哪里去看课本好，这时老师复习节奏很重要，你就不要自己计划今天要复习课本哪里，第一轮复习可以跟着老师步骤，老师讲到哪，就去看这部分知识点的内容，具体按照上一步骤。
2提高高考数学成绩的技巧
背例题
这个是一个比较冷门但是效果奇好的提高数学成绩的方法。这个办法就是，遇到你不会的题目，如果怎么都做不出来，你就不用花时间弄懂它了，把它背下来，但是不要什么题都背，要背那种中等难度的题，高难的题一般以后也用不上，简单的你自己就会做。这样做一段时间，你会发现你节省了很多时间，遇到不会的题你也会往里面“套答案”了。
课后复习
八年级数学上册知识点总结 第20篇
初二上学期数学知识点归纳
xxx知识概念
1、xxx：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做xxx。
2、三边关系：xxx任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
3、高：从xxx的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做xxx的高。
4、中线：在xxx中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做xxx的中线。
5、角平分线：xxx的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做xxx的角平分线。
6、xxx的稳定性：xxx的形状是固定的，xxx的这个性质叫xxx的稳定性。
7、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
8、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
9、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
10、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
11、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫正多边形。
12、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
13、公式与性质：
(1)xxx的内角和：xxx的内角和为180°
(2)xxx外角的性质：
性质1：xxx的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
性质2：xxx的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
(3)多边形内角和公式：边形的内角和等于?180°
(4)多边形的外角和：多边形的外角和为360°
(5)多边形对角线的条数：①从边形的一个顶点出发可以引条对角线，把多边形分成个xxx。②边形共有条对角线。
八年级上册数学知识
一、在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
二、平面直角坐标系及有关概念
1、平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
2、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
3、点的坐标的概念
对于平面内任意一点P，过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
4、不同位置的点的坐标的特征
(1)、各象限内点的坐标的特征
点P(x，y)在第一象限：x;0，y;0
点P(x，y)在第二象限：x;0，y;0
点P(x，y)在第三象限：x;0，y;0
点P(x，y)在第四象限：x;0，y;0
(2)、坐标轴上的点的特征
点P(x，y)在x轴上，y=0，x为任意实数
点P(x，y)在y轴上，x=0，y为任意实数
点P(x，y)既在x轴上，又在y轴上，x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点
(3)、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x，y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上，x与y相等
点P(x，y)在第二、四象限夹角平分线上，x与y互为相反数
(4)、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
初二数学复习方法
一、复习内容：
第一章：勾股定理
第二章：实数第三章：位置与坐标
第四章：一次函数
第五章：二元一次方程组
第六章：数据的分析
第七章：平行线的证明
二、复习目标：
八年级数学本学期知识点多，复习时间又比较短，只有三周的时间。
根据实际情况，应该完成如下目标：
(一)、整理本学期学过的知识与方法：1.第一、七章是几何部分。这三章的重点是勾股定理的应用以及平行线的性质与判别还有xxx内角和定理及其应用。所以记住性质是关键，学会判定是重点，灵活应用是目的。要学会判定方法的选择，不同图形之间的区别和联系要非常熟悉，形成一个有机整体。对常见的证明题要多练多总结。2.第四五六章主要是概念的教学，对这几章的考试题型学生可能都不熟悉，所以要以与课本同步的训练题型为主，要列表或作图的，让学生积极动手操作，并得出结论，课堂上教师讲评，尽量是精讲多练，该动手的要多动手，尽可能的让学生自己总结出论证几何问题的常用分析方法。3.第二章主要是计算，教师提前先把概念、性质、方法综合复习，加入适当的练习，在练习计算。课堂上逐一对易错题的讲解，多强调解题方法的针对性。最后针对平时练习中存在的问题，查漏补缺。
(二)、在自己经历过的解决问题活动中，选择一个有挑战问题性的问题，写下解决它的过程：包括遇到的困难、克服困难的方法与过程及所获得的体会，并选择这个问题的原因。
(三)、通过本学期的数学学习，让同学们总结自己有哪些收获;有哪些需要改进的地方。
三、复习方法：
1、强化训练，这个学期计算类和证明类的题目较多，在复习中要加强这方面的训练。特别是一次函数，在复习过程中要分类型练习，重点是解题方法的正确选择同时使学生养成检查计算结果的习惯。还有几何证明题，要通过针对性练习力争达到少失分，达到证明简练又严谨的效果。
2、加强管理严格要求，根据每个学生自身情况、学习水平严格要求，对应知应会的内容要反复讲解、练习，必须做到学一点会一点，对接受能力差的学生课后要加强辅导，及时纠正出现的错误，平时多小测多检查。对能力较强的学生要引导他们多做课外习题，适当提高做题难度。
3、加强证明题的训练，通过近阶段的学习，我发现学生对证明题掌握不牢，不会找合适的分析方法，部分学生看不懂题意，没有思路。在今后的复习中我准备拿出一定的时间来专项练习证明题，引导学生如何弄懂题意、怎样分析、怎样写证明过程。力争让学生把各种类型题做全并抓住其特点。
4、加强成绩不理想学生的辅导，制定详细的复习计划，对他们要多表扬多鼓励，调动他们学习的积极性，利用课余时间对他们进行辅导，辅导时要有耐心，要心平气和，对不会的知识要多讲几遍，不怕麻烦，直至弄懂弄会。
四、课时安排：
本次复习共三周时间，具体安排如下：第一章1课时第二章2课时第三章1课时第四章2课时第五章2课时第六章1课时第七章2课时模拟测试4课时
五、复习阶段采取的措施：
1.精心备课上课，针对班级学生出现的错题及所涉及到的重点问题认真挑选试题。2.对于复习阶段作业的布置，少而精，有针对性，并且很抓订正及改错。3.在试题的选择上作到面面俱到，重点难点突出，不重不漏。4.面向全体学生。由于学生在知识、技能方面的发展和兴趣、特长等不尽相同，所以要因材施教。在组织教学时，应从大多数学生的实际出发，并兼顾学习有困难的和学有余力的学生。对学习有困难的学生，要特别予以关心，及时采取有效措施，激发他们学习数学的兴趣，指导他们改进学习方法。减缓他们学习中的坡度，使他们经过努力，能够达到大纲中规定的基本要求。对学有余力的学生，要通过讲授选学内容和组织课外活动等多种形式，满足他们的学习愿望，发展他们的数学才能。5.重视改进教学方法，坚持启发式，反对注入式。教师在课前先布置学生预习，同时要指导学生预习，提出预习要求，并布置与课本内容相关、难度适中的尝试题材由学生课前完成，教学中教师应帮助学生梳理学习的知识，指出重点和易错点，xxx生复习时遇到的问题，使学生在学习中体会成功，调动学习积极性。6.改革作业结构减轻学生负担。将学生按学习能力分成几个层次，分别布置难、中、易三档作业，使每类学生都能在原有基础上提高。
八年级数学上册知识点总结 第21篇
分数的加减法
1、通分与xxx虽都是针对分式而言，但却是两种相反的变形。xxx是针对一个分式而言，而通分是针对多个分式而言;xxx是把分式化简，而通分是把分式化繁，从而把各分式的分母统一起来、
2、通分和xxx都是依据分式的基本性质进行变形，其共同点是保持分式的值不变。
3、一般地，通分结果中，分母不展开而写成连乘积的形式，分子则乘出来写成多项式，为进一步运算作准备。
4、通分的依据：分式的基本性质。
5、通分的关键：确定几个分式的公分母。
通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最xxx母。
6、类比分数的通分得到分式的通分：
把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
7、同分母分式的加减法的法则是：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
同分母的分式加减运算，分母不变，把分子相加减，这就是把分式的运算转化为整式运算。
8、异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
9、同分母分式相加减，分母不变，只须将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号。
10、对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分。
11、异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否最简分式，能xxx的先xxx，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化。
12、作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式。
八年级数学上册知识点总结 第22篇
一、全等xxx
1.定义：能够完全重合的两个xxx叫做全等xxx。
理解：
①全等xxx形状与大小完全相等，与位置无关；
②一个xxx经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形；
③xxx全等不因位置发生变化而改变。
2、全等xxx有哪些性质
（1）全等xxx的对应边相等、对应角相等。
理解：
①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；
②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等xxx的周长相等、面积相等。
（3）全等xxx的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等xxx的判定
边边边：三边对应相等的两个xxx全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个xxx全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个xxx全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个xxx全等（可简写成“AAS”)
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角xxx全等（可简写成“HL”)
二、角的平分线：从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角，称这条射线为这个角的平分线。
1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。三、学习全等xxx应注意以下几个问题：
（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与“对角”的不同含义；
（2）表示两个xxx全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；
（3）“有三个角对应相等”或“有两边xxx一边的对角对应相等”的两个xxx不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”
（5）截长补短法证xxx全等。
一、轴对称图形
1.把一个xxx着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2.把一个xxx着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点3.轴对称与轴对称图形的性质
①关于某直线对称的两个图形是全等形。
②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
③轴对称图形的`对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
⑤两个图形关于某条直线成轴对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。
二、线段的垂直平分线
1.定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2.性质：线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等
3.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上
三、用坐标表示轴对称小结：
1.在平面直角坐标系中
①关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数;
②关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等;
③关于原点对称的点横坐标和纵坐标互为相反数；
④与X轴或Y轴平行的直线的两个点横（纵）坐标的关系；
⑤关于与直线X=C或Y=C对称的坐标点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_（x，-y）_____.点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为___（-x，y）___.
2.xxx三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到xxx三个顶点的距离相等
四、（等腰xxx)知识点回顾1.等腰xxx的性质
①.等腰xxx的两个底角相等。（等边对等角）
②.等腰xxx的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）
理解：已知等腰xxx的一线就可以推知另两线。
2、等腰xxx的判定：
如果一个xxx有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）
五、（等边xxx）知识点回顾1.等边xxx的性质：
等边xxx的三个角都相等，并且每一个角都等于600。
2、等边xxx的判定：
①三个角都相等的xxx是等边xxx。
②有一个角是600的等腰xxx是等边xxx。
3.在直角xxx中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、勾股定理：B直角xxx两直角边的平方和等于斜边的平方。
c数学式子：a
∠C=900a2b2c2
ACb
2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：
222
如果xxx的三边长a、b、c满足a＋b＝c，那么这个xxx是直角xxx.数学式子：
a2b2c2∠C=900
满足a＋b＝c三个数a、b、c叫做勾股数。
3.一般的，如果一个数的平方等xxx，那么这个数叫做a的xxx，也叫做二次方根。
一个正数的xxx有两个，他们互为相反数。
0只有一个xxx，它是0本身。负数没有xxx。
一般的，如果一个数的立方等xxx，那么这个数就叫做a的xxx，也称为三次方根。正数的xxx是正数，负数的xxx是负数，0的xxx是0.无限不循环小数称为无理数。有理数和无理数统称为实数。常见的无理数有：
⑴无限不循环小数：如……
⑵开不尽的根号：如3、5、34、37等
⑶圆周率：如、4、近似数的认识：
实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。
取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
例如，圆周率π=…
取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）
取π≈，就是精确到十分位（或精确到）取π≈，就是精确到百分位（或精确到）取π≈，就是精确到千分位（或精确到）
5、有效数字：
对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。
例如：上面圆周率π的近似值中，有3个有效数字3，1，4；
有4个有效数字3，1，4，2.等。
3第四章数量、位置的变化
数量、位置的变化、平面直角坐标系
1、数量的变化：
⑴生活中处处有变化的数量关系，并且这些变化的数量之间往往有一定的联系；感受用变化的观点分析数字信息的重要意义。
⑵实际问题中的数量常常会发生变化，表示这种变化通常有3种各具特色的表达方式表格、图形、式子，可根据实际情况灵活选用。
2、位置的变化：
现实生活中，人们既关心事物的数量变化，也关心事物的位置变化，如行驶中的车辆、飞行中的火箭、航行中的船只、移动中的台风等位置的变化。
3、平面直角坐标系：
⑴有关概念：平面上有公共原点且互相垂直的2条数轴构成平面直角坐标系，简称直角坐标系。水平方向的数轴称为x轴或横轴；竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。它们统称坐标轴。公共原点O称为坐标原点。
⑵确定点的位置（点坐标）
①若平面内有一点P（如图），我们应该如何确定它的位置？
（过点P分别作x、y轴的垂线，将垂足对应的数组合起来形成一对有序实数，这样的有序实数对叫做点的坐标，可表示为P（a，b）
②若已知点Q的坐标为（m，n），该如何确定点Q的位置？
（分别过x、y轴上表示m、n的点作x、y轴的垂线，两线的交点即为点Q）
4、点坐标的特征：
⑴四个象限内点坐标的特征：
两条坐标轴将平面分成４个区域称为象限，按逆时针顺序分别记作第一、二、三、四象限。
⑵数轴上点坐标的特征：
x轴上的点的纵坐标为0，可表示为（a，0）；y轴上的点的横坐标为0，可表示为（0，b）。
⑶象限角平分线上点坐标的特征：
第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；
第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)。
⑷对称点坐标的特征：
P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a，-b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(-a，b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(-a，-b)。
第五章一次函数
一.常量、变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。
二、函数的概念：
函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
三、函数中自变量取值范围的求法：
（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
五、用描点法画函数的图象的一般步骤
1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：
（1）列表法
（2）图像法
（3）解析式法
七、正比例函数与一次函数的概念：
一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时，y=kx+b即为y=kx，所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：
（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
(2)性质:当k>0时，直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k